2022年浙江省宁波市鄞州区四校联考中考数学模拟试卷

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1、2022年浙江省宁波市鄞州区四校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题5，共30分）1（5分）已知a、b、c都是实数，并且abc，那么下列式子中正确的是（）AabbcBa+bb+cCabbcD2（5分）已知实数ab，且满足（a+1）233（a+1），3（b+1）3（b+1）2，则的值为（）A23B23C2D133（5分）若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）Aabh2BCDa2+b22h24（5分）若实数a为常数，关于x的不等式组的整数解只有8个，则a的值为（）A1B0C1D25（5分）已知二次函数yax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，

2、0）当ab为整数时，ab（）A0BCD26（5分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且ACDB1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A1B2C3D6二、填空题（每小题5分，30分）7（5分）函数的自变量x的取值范围是 8（5分）在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 9（5分）已知方程a2x2（3a28a）x+2a213a+150（其中a为非负整数）至少有一个

3、整数根那么a 10（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为 11（5分）如图，E、F在矩形ABCD的边BC、CD上，CECF，BE8，DF6，EAF45，则EF的长为 12（5分）已知x表示不超过x的最大整数（例如：22，1.251），0a1，且满足a+a+a18，则10a 三、解答题（第1题10分，第2题15分，第3题15分，共40分）13（10分）如图，抛物线yax2+bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA，

4、直线y1与y轴交于点D，求DBCCBE14（15分）如图，将OA6，AB4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP（1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0t6），并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由15（

5、15分）定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边称为这个圆的切边（1）如图1，ABC中，ABAC，A30，点O在AC边上，以OC为半径的O恰好经过点B，求证：O是ABC的切圆（2）如图2，ABC中，ABAC5，BC6，O是ABC的切圆，且另外两条边都是O的切边，求O的半径（3）如图3，ABC中，以AB为直径的O恰好是ABC的切圆，AC是O的切边，O与BC交于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于点H，若CF8，BF10，求AC和EH的长2022年浙江省宁波市鄞州区四校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择

6、题（每小题5，共30分）1（5分）已知a、b、c都是实数，并且abc，那么下列式子中正确的是（）AabbcBa+bb+cCabbcD【解答】解：根据不等式性质：abc，a+bb+c，故B正确，abc的符号不确定，A、C、D不成立，故选：B2（5分）已知实数ab，且满足（a+1）233（a+1），3（b+1）3（b+1）2，则的值为（）A23B23C2D13【解答】解：a、b是关于x的方程（x+1）2+3（x+1）30的两个根，整理此方程，得x2+5x+10，2540，a+b5，ab1故a、b均为负数因此故选：B3（5分）若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A

7、abh2BCDa2+b22h2【解答】解：abchh故选：C4（5分）若实数a为常数，关于x的不等式组的整数解只有8个，则a的值为（）A1B0C1D2【解答】解：由x7且不等式组的整数解只有8个，则不等式组的整数解为6、5、4、3、2、1、0、1，1a2+2a2，可得（a1）20，则a1，故选：C5（5分）已知二次函数yax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）当ab为整数时，ab（）A0BCD2【解答】解：依题意知a0，0，a+b+10，故b0，且ba1，aba（a1）2a+1，于是1a0，12a+11又ab为整数，2a+10，故ab，ab，故选：B6（5分）如图，四边

8、形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且ACDB1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A1B2C3D6【解答】解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，G为PS的中点，即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，G的运行轨迹为CSD的中位线，CDABACBD6114，点G移动的路径长为42故选：B二、填空题（每小题5分，30分）7（5分）函数的自变量x的取值范围是0x6且x4

9、【解答】解：根据题意得：122x0且x4，x0，解得：0x6且x48（5分）在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 6【解答】解：过点C作射线CE，使BCE30，再过动点D作DFCE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在RtDFC中，DCF30，DFDC，2AD+DC2（ADDC）2（AD+DF），当A，D，F在同一直线上，即AFCE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时，BADB60，ABD是等边三角形，ADBDAB2，在RtABC中，A90，B60，AB2，BC4，DC2，DFDC1，AFAD+DF2+13，2（AD+DF）2AF6

10、，2AD+DC的最小值为6，故答案为：69（5分）已知方程a2x2（3a28a）x+2a213a+150（其中a为非负整数）至少有一个整数根那么a1，3或5【解答】解：显然a0故原方程为关于x的二次方程（3a28a）24a2（2a213a+15），a（a+2）2是完全平方式故x即x12，x21当2是整数时，a1，3；当1是整数时，a1，5综上所述，a1，3或510（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）【解答】解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为

11、（a，）解方程组得或，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，3），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线BC的解析式为yx3，当x0时，yx33，D点坐标为（0，3）设直线AC的解析式为ymx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线AC的解析式为yx3，当x0时，yx33，P点坐标为（0，3）SPBCSPBD+SCPD，26a620，解得a，C点坐标为（，）故答案为：（，）11（5分）如图，E、F在矩形ABCD的边BC、CD上，CECF，BE8，DF6，EAF45，则EF的长为 10【解答】解：在DA上截取DNDF6，连接NF，在BA上截取BMB

12、E8，连接ME，设CECFx，四边形ABCD是矩形，BBADCD90，ABCDx+6，BCAD8+x，BME45，DNF45，MEBE8，NFDF6，EAF45，BAE+DAFBADEAF45，MAE+AEM45，NAF+AFN45，MAEAFN，AEMDAF，AMEFNA，x10或x10（舍去），CECF10，EFCE10，故答案为：1012（5分）已知x表示不超过x的最大整数（例如：22，1.251），0a1，且满足a+a+a18，则10a6【解答】解：0a1，1a2，a1，a+a+a18，0a1，aaa0，aaa1，0a1，1a2，0a，0.6a1.4，0.6a，10a6故答案为：6三、

13、解答题（第1题10分，第2题15分，第3题15分，共40分）13（10分）如图，抛物线yax2+bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA，直线y1与y轴交于点D，求DBCCBE【解答】解：由题意得：OC3，则：以下各点的坐标分别为：A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线yx+1与y轴交于点D，D坐标为（0，1），ODAO1，ACODBO（SAS），DBOACO，OBCOCB45，DBCACB，则二次函数的表达式为yx22x3，则顶点E的坐标为（1，4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的kBE2，过点C作OFBE，则FCBCBE，DBCCBEA

14、CF，则直线CF所在的方程的kkBE2，方程为y2x3，点F的坐标为（，0），在ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC，CF，AF，过点A作AHCF，设：CHx，则根据AH2AC2CH2AF2FH2，解得：x，则cosACH，ACH45，DBCCBEACH45，14（15分）如图，将OA6，AB4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（t，t）；（2）记OMP的面积

15、为S，求S与t的函数关系式（0t6），并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）延长NP交OA于H，如图1所示：矩形OABC，BCOA，OCB90，PNBC，NHOC，四边形CNHO是平行四边形，OHCN，OA6，AB4，点B的坐标为（6，4）；由图可得，点P的横坐标0HCNt，纵坐标4NP，NPBC，NPOC，NP：OCBN：CB，即NP：4（6t）：6，NP4t，点P的纵坐标4NPt，则点P的坐标为（t，t）；故答案

16、为：（6，4）；（t，t）；（2）SOMPOMt，S（6t）tt2+2t（t3）2+3（0t6）当t3时，S有最大值（3）存在理由如下：由（2）得，当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：yx设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：yx+b，解方程组得，直线ON与MT的交点R的坐标为（，），SOCN436，SORT SOCN2，当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是OR1T1，如图2所示，作R1D1y轴，D1为垂足，则SOR1T1RD1OTb23b24b160，解得：b（负值舍去）b，此时点T1的坐标为（0，）当点T在OC的延长

17、线上时，分割出的三角形是R2NE，如图，设MT交CN于点E，由得点E的横坐标为，作R2D2CN交CN于点D2，则SR2NEENR2D2（3）（42b2+4b480，解得：b22（负值舍去）b22此时点T2的坐标为（0，2）综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，22）符合条件15（15分）定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边称为这个圆的切边（1）如图1，ABC中，ABAC，A30，点O在AC边上，以OC为半径的O恰好经过点B，求证：O是ABC的切圆（2）如图2，ABC中，ABAC5，BC6，O是ABC的切圆，且另外两条边都是O

18、的切边，求O的半径（3）如图3，ABC中，以AB为直径的O恰好是ABC的切圆，AC是O的切边，O与BC交于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于点H，若CF8，BF10，求AC和EH的长【解答】（1）证明：连接OB，如图，ABAC，A30，AC30CAB180AC120OBOC，OBCC30OBACBAOBC90即OBBAOB是圆的半径，AB与O相切圆心O在AC边上，O是ABC的切圆；（2）解：当圆心O在BC边上，O与AB，AC边相切于点M，N时，连接OA，OM，ON，如图，AB，AC是O的切线，OMAB，ONAC，AO平分BACABAC，AOBC，OBOCBC3AO

19、BO，OMAB，BOMBAOBMOM；当圆心O在AC边上，O与AB，BC边相切于点M，N时，连接OM，ON，BO，过点A作AHBC于点H，如图，设OMONr，AB，BC是O的切线，OMAB，ONBCABAC，AHBC，BHCHBC3，AH4BCAH6412SABCSABO+SCBO，ABrBCr1212r综上，O的半径为或；（3）解：连接AF，如图，AB为O的直径，AFBCO是ABC的切圆，AC是O的切边，ABACACFBAFAF4AC12，AB6D是弧BF的中点，FADBAD设FE2k，则BE3k，BFFE+BE10，2k+3k10k2EF4，BE6EHAB，ACAB，EHACEH4声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/27 7:49:39；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23；学号：21522783第18页（共18页）