第一章拉伸压缩+(2)

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1、 轴向拉压举例轴向拉压举例 截面法与轴力截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算轴向拉压的强度计算 应力集中的概念应力集中的概念曲柄连杆机构曲柄连杆机构连杆连杆P特点：特点：连杆为直杆连杆为直杆外力大小相等外力大小相等方向相反沿杆方向相反沿杆轴线轴线杆的变形为轴向伸杆的变形为轴向伸长或缩短长或缩短等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。拉压。 为了分析拉压

2、杆的强度和变形，首先需为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况要了解杆的内力情况 材料力学中，采用截面法研究杆的内力材料力学中，采用截面法研究杆的内力1、截面法、截面法 将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用保留另一部分，同时在该截面上用内力内力表示去掉部表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方静力平衡方程程求出内力。求出内力。PIPPIIIPIINS SX=0：+N- -P=0 N=PS SX=0：- -N+ +P=0 N=PNxx截面法的步骤：截面法的步骤

3、：注意：注意：外力的正负号取决于坐外力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正，标，与坐标轴同向为正， 反之反之为负。为负。截面法求内力举例：截面法求内力举例：求杆求杆AB段和段和BC段的内力段的内力ABC2PPP11222PN1N20201-PNXPN210202-+PPNXPN 22PPx2、轴力与轴力图、轴力与轴力图拉压杆的内力称为轴力，用拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示表示轴力沿横截面的分布图称为轴力轴力沿横截面的分布图称为轴力图图N |N|max=100kN+- -150kN100kN50kNNII= - -100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kN

4、INII50kN2-3 2-3 应力的概念应力的概念 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力1、应力的概念、应力的概念为了描写内力的分布规律，我们将为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力单位面积的内力称为应力。在某个截面上，在某个截面上，与该截面垂直的应力称为与该截面垂直的应力称为正应力正应力。与该截面平行的应力称为与该截面平行的应力称为剪应力剪应力。记为：记为：应力的单位：应力的单位：Pa211m/NPa 工程上经常采用兆帕（工程上经常采用兆帕（MPa）作单位）作单位Pamm/NMPa6210112、拉压杆横截面上的应力、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使

5、杆件发生变形杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的说横截面上每一点的伸长量是相同的PN如果杆的横截面积为：如果杆的横截面积为：AAN5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+- -f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力做轴力图并求各个截面应力MPa8 . 2)1030(4102ANMPa7 .12)

6、1010(4101ANMPa9 .15)1020(4105AN233333233222233111 - - - - - - - -f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN例例1-1 图示矩形截面（图示矩形截面（b h）杆，已知）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求，求AB段和段和BC 段的应力段的应力ABCP1P2 P3P1N1x0PN11+KN20PN11-MPa25mm/N25mm4020N100020AN22111-压应力压应力 P3N20PN32-KN60PN32-压应力压应力MPaAN7522

7、2-例例1-2 图示为一悬臂吊车，图示为一悬臂吊车， BC为为实心圆管，横截面积实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为，假设起吊物重为Q = 10KN，求各杆的应力。，求各杆的应力。30ABC首先计算各杆的内力：首先计算各杆的内力：需要分析需要分析B点的受力点的受力QF1F2xy0X0F30cosF21+-0Y0Q60cosF1-KN20Q2F1KN32.17F321F1230ABCQF1F2xyKN20Q2F1KN32.17F321F12BC杆的受力为拉力，大小等于杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受

8、力为压力，大杆的受力为压力，大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：最后可以计算的应力：BC杆：杆：MPa200mm100KN20AFAN211111AB杆：杆：MPa6 .86mm200KN32.17AFAN222222-2-4 2-4 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力xPPmm 为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。将杆分成两部分。并将右半部分去掉。 该截面的外法线用该截面的外法线用 n 表示，表示，n法线与轴线的

9、夹角为：法线与轴线的夹角为： 根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。面上各点受力也相同。p设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：则斜截面面积为：cosAA 由杆左段的平衡方程由杆左段的平衡方程0X 0PAp-cosAcosPAPp这是斜截面上与这是斜截面上与轴线平行的应力轴线平行的应力npP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为斜截面的外法线仍然为 n，斜截面的切线设为斜截面的切线设为 t 。 t根据定义，根据定义，沿法线方

10、向的应力为正应力沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力沿切线方向的应力为剪应力利用投影关系，利用投影关系，2coscosp2sin2cossinsinp为横截面正应力为横截面正应力2-5 轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗受压会变短变粗dLPPd-D DdL+D DL长短的变化，沿轴线方向，称为长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形横向变形PPPP1、纵向变形、纵向变形lllll-D实验表明实验表明APll D变形和拉力成正比变形和拉力成正比引入比例系数引

11、入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力，又拉压杆的轴力等于拉力EANll DEANll DE 体现了材料的性质，体现了材料的性质，称为材料的称为材料的拉伸弹性模量拉伸弹性模量，单位与应力相同单位与应力相同称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积成反比，也与横截面积A 成反比成反比EA 称为抗拉刚度称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令为了说明变形的程度，令lllllD-称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号短为负号EANll DlllllD-EEAN1E也称为胡克定律也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律称