《第四讲 平面曲线的绘制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四讲 平面曲线的绘制（26页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、 第四讲第四讲 平面曲线的绘制平面曲线的绘制主讲人：雷波主讲人：雷波一、绘制函数图象一、绘制函数图象二、参数法绘制方程二、参数法绘制方程F(x,y)=0的曲线的曲线三、分段函数图象的绘制三、分段函数图象的绘制一、绘制函数图象一、绘制函数图象1、绘制函数图象的工具、绘制函数图象的工具（1）“定义坐标系定义坐标系”命令命令 单击这个命令，在画板绘图区自动生成一个带单击这个命令，在画板绘图区自动生成一个带有正方形网格的直角坐标系有正方形网格的直角坐标系 图中的两个点分别是图中的两个点分别是坐标原点坐标原点和和单位点单位点，可以，可以拖动单位点来改变坐标系的单位长度。拖动单位点来改变坐标系的单位长度。
2、 网格分为三种形式：网格分为三种形式： 极坐标网格极坐标网格 方形网格方形网格 矩形网格矩形网格 一、绘制函数图象一、绘制函数图象（2）“绘制点绘制点”命令命令 一种是按事先选中的参数绘制；一种是按事先选中的参数绘制； 另一种是事先没有选中参数，在另一种是事先没有选中参数，在“绘制点绘制点”的属的属性对话框中输入参数控制。性对话框中输入参数控制。 一、绘制函数图象一、绘制函数图象（3）“新建参数新建参数”命令命令 该命令用来建立数值参数。该命令用来建立数值参数。 参数名称可以用字母、函数或参数名称可以用字母、函数或其它符号。其它符号。 也可以在右键快捷菜单中选也可以在右键快捷菜单中选择择“编辑
3、参数编辑参数”命令来重新设置参数。命令来重新设置参数。单击单击“编辑参数编辑参数”命令后，打开命令后，打开“编辑编辑参数定义参数定义”对话框，可以用一个数学对话框，可以用一个数学表达式的值作为参数值。表达式的值作为参数值。 一、绘制函数图象一、绘制函数图象（4）“新建函数新建函数”命令命令 此命令打开的对话框与此命令打开的对话框与“新新建计算建计算”对话框相似，得到的是对话框相似，得到的是一个函数表达式。一个函数表达式。一、绘制函数图象一、绘制函数图象（5）“绘制新函数绘制新函数”命令命令 打开对话框输入新函数，绘制新图像。打开对话框输入新函数，绘制新图像。或者选中函数表达式，绘制图像。或者选
4、中函数表达式，绘制图像。 如下图：如下图：一、绘制函数图象一、绘制函数图象在系统内置的坐标系下绘制函数图像在系统内置的坐标系下绘制函数图像例例1.1 二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c的的3个系数的变化对二个系数的变化对二次函数性质的影响次函数性质的影响方法：方法：（1）新建画板文件，选择）新建画板文件，选择“定义坐标系定义坐标系”命令，绘图区出现命令，绘图区出现带网格的直角坐标系，选择带网格的直角坐标系，选择“隐藏网格隐藏网格”命令，隐藏网格。命令，隐藏网格。（2）在）在y轴上绘轴上绘3个点个点A、B、C，同时选中这，同时选中这3个点和个点和y轴，轴，选择选择“构造构造|垂线垂线”命
5、令，构造命令，构造3条垂线，在条垂线，在3条垂线上顺条垂线上顺次构造点次构造点a、b、c，隐藏这，隐藏这3条垂线，构造线段条垂线，构造线段Aa、Bb和和Cc，隐藏点，隐藏点A、B和和C。同时选中。同时选中a、b、c3个点，选择个点，选择“度量度量|横坐标横坐标”命令，度量这命令，度量这3个点的横坐标，标签名改个点的横坐标，标签名改为为a、b、c。一、绘制函数图象一、绘制函数图象（3）选择）选择“绘图绘图|绘制新函数绘制新函数”命令，打开命令，打开“新建新建函数函数”对话框对话框，完成构造函数，完成构造函数f(x)=ax2+bx+c。一、绘制函数图象一、绘制函数图象（4）在）在x轴上构造一点轴上
6、构造一点x，度量出该点的横坐标的值，选择，度量出该点的横坐标的值，选择“计算计算”命令，打开命令，打开“新建计算新建计算”对话框对话框，单击函数式，单击函数式f(x)=ax2+bx+c ，在单击点，在单击点x横坐标的值，计算自变横坐标的值，计算自变量量x的函数值的函数值f（x）。）。（5）顺次选中文本）顺次选中文本x、f（x），选择），选择“绘图绘图|绘制（绘制（x，y）”命令，绘制点命令，绘制点H（x，f（x），并将），并将H与自变量与自变量x对应的对应的点用虚线连接起来。点用虚线连接起来。（6）选中点）选中点H，选择，选择“度量度量|坐标坐标”命命令度量该点的坐标，同时选中点令度量该点的坐
7、标，同时选中点H和它和它的坐标，的坐标，按住【按住【Shift】键】键，选择，选择“编辑编辑|合并文本到点合并文本到点”命令，将这个坐标动态命令，将这个坐标动态地显示到点地显示到点H的位置。隐藏不需要的对的位置。隐藏不需要的对象，调整位置。象，调整位置。一、绘制函数图象一、绘制函数图象(6)绘制表中数据 此功能激活的前提是选定画板表格。单击“绘图/绘制表中数据”，出现对话框后，系统默认前两列数值作为横、纵坐标。可以单击x、y的下拉菜单选择相应的变量作为横、纵坐标，如图。例1.2 列表描点连线法绘制-3,3闭区间内，y=x的图象v解：（1）制表：新建参数n，整数1（无小数），单位“无”。计算n，
8、选定n和n，“数据”-“制表”。选定n和表，按键盘“-”，直到n=-3；按键盘“+”，直到n=3。（2）绘制点：右键表格，“绘制表中数据”，选x为n，y为n，坐标系选择“直角坐标系”，确定。（3）连线：“绘图”-“绘制点”，输入（-3,-3）和（3，-3）绘制两个点A和B，构造线段AB。在线段AB上任意绘制一个点P，度量点p的横坐标x，计算这个横坐标平方值x。“绘图”-“绘制点”，点入横坐标“xP”和纵坐标计算值“xP”，确定，出现绘制点Q。只选定点P和Q，“变换”-“创建自定义变换”，默认自定义变换名称（变换1），确定。只选定点A和点P，“构造”-“线段”，选定线段AP，“变换”-“变换1”
9、。效果如图。如果将点Q的标签设定为wingdings字体、半角“？”号，会出现一只右手执笔的标签；移动点p从A到B。实现连线效果，从B到A，则擦除连线。一、绘制函数图象一、绘制函数图象(7)几何画板绘制函数图象的优缺点几何画板绘制函数图象的优缺点 7.1 几何画板能绘制所有的几何画板能绘制所有的“基本初等函数基本初等函数”和和“初等函数初等函数”，但不能绘制所有函数，如多值函，但不能绘制所有函数，如多值函数：椭圆、圆等。数：椭圆、圆等。 7.2 几何画板不能绘制孤立的点和表示开区间的几何画板不能绘制孤立的点和表示开区间的端点。比如，绘制端点。比如，绘制f(X)=sgn(x)的图象，解决方的图象
10、，解决方法：手动绘制与坐标系同色的点。法：手动绘制与坐标系同色的点。一、绘制函数图象一、绘制函数图象 7.3 不易构造不同函数的交点不易构造不同函数的交点 如，无法直接构造函数如，无法直接构造函数y=-1和和y=(x-2)2-1的交点。的交点。二、参数法绘制方程二、参数法绘制方程F(x,y)=0的曲线的曲线例例2.1 用参数法绘制方程用参数法绘制方程4x2+9y2+8x=32的图像。的图像。方法：方法：（1）方程改写为）方程改写为4(x+1)2+9y2=36，其参数方程为，其参数方程为x=3cost-1，y=2sint。（2）新建画板文件，显示直角坐标系，选择）新建画板文件，显示直角坐标系，选
11、择“编辑编辑|参数选参数选项项”命令，命令，“单位单位”改为改为“弧度弧度”。在。在x轴上构造点轴上构造点t，度，度量量t的横坐标，标签改为的横坐标，标签改为t。（3）选择）选择“计算计算”命令，计算命令，计算3cost-1，2sint，依次选中，依次选中这两个计算式，选择这两个计算式，选择“绘图绘图|绘制点绘制点(x,y)”命令，得到点命令，得到点P。（4）选中点）选中点t和点和点P，选择，选择”构造构造|轨迹轨迹”命令，构造命令，构造P点的点的轨迹。轨迹。三、分段函数图象的绘制三、分段函数图象的绘制例例3.1 绘制分段函数绘制分段函数的图像的图像21311,2122( ),1211,242
12、xxxf xxxxx 三、分段函数图象的绘制三、分段函数图象的绘制方法：方法：（1）新建画板，显示直）新建画板，显示直角坐标系，隐藏网格。角坐标系，隐藏网格。（2）由于分段区间为）由于分段区间为-2,1)、1,2)、2,4，因此以原点为中心，将单位点，因此以原点为中心，将单位点D分别按分别按-2:1、2:1、4:1的固定比依次缩放到点的固定比依次缩放到点A、B和和C。构造线段。构造线段AD、BD和和BC，且依次在线段，且依次在线段AD、BD和和BC上个构造一点上个构造一点x1、x2和和x3，并度量它们的横坐标，并度量它们的横坐标，对应的标签依次改为对应的标签依次改为x1、x2和和x3。（3）新
13、建三个函数）新建三个函数（4）选择）选择“绘图绘图|绘制点绘制点(x,y)”命令，绘制点命令，绘制点F(x1,f(x1)、G(x2,f(x2)和和H(x3,f(x3)。（5）用）用“构造构造|轨迹轨迹”命令，得到点命令，得到点F、G、H的的轨迹轨迹。隐。隐藏不需要的对象。藏不需要的对象。211( ),22f xxx13( ),g xx1( )1,2h xx练习练习1 二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c的的3个系数的变化对二次个系数的变化对二次函数性质的影响函数性质的影响练习练习2 用参数法绘制函数用参数法绘制函数的图像。的图像。练习练习3 绘制绘制 的图像的图像 2249818230
14、xyxy2121,20( ),0211,252xxxf xxxxx 自学部分自学部分3、自定义坐标系工具、自定义坐标系工具任意直角坐标系任意直角坐标系 方法：方法：（1）新建画板，绘制点）新建画板，绘制点A和和B，选中点，选中点A，选择，选择“变变换换|平移平移”命令，保持默认状态，得到点命令，保持默认状态，得到点A，构造圆心为，构造圆心为A过点过点A的的圆，隐藏点的的圆，隐藏点A，构造射线，构造射线AB交圆于点交圆于点C，构造，构造射线射线CA交圆于点交圆于点D，过点，过点A构造射线构造射线AB的垂线交圆于点的垂线交圆于点E、F，隐藏垂线，隐藏垂线EF，射线，射线CD。（2）构造射线）构造射
15、线AF、AE、AD，且在，且在3条射线上分别绘点条射线上分别绘点M、N、H，隐藏点，隐藏点C、D、E、F，隐藏射线，隐藏射线AB、AD、AF、AE，隐藏圆，隐藏圆A，构造线段，构造线段HB、MN。（3）在线段）在线段AB上绘一点上绘一点I，将点，将点A标记为旋转中心，选中点标记为旋转中心，选中点I，选择，选择“变换变换|旋转旋转”命令，保持默认选择不变，旋转得命令，保持默认选择不变，旋转得到点到点I（I将作为坐标系的单位点）。将作为坐标系的单位点）。自学部分自学部分（4）“过点过点B绘制箭头绘制箭头”： 选中点选中点B，选择，选择“变换变换|平移平移”命令，命令，“固定距离固定距离”为为“0.
16、5”厘米，平移得到点厘米，平移得到点B，作点，作点B为圆心过点为圆心过点B的圆交的圆交选段选段AB与点与点J，双击点，双击点B，将点，将点B标记为旋转中心，将点标记为旋转中心，将点J绕点绕点B旋转旋转180度得到点度得到点J，将，将B绕绕J旋转旋转15度到度到K，标记，标记选段选段AB为镜面，选择为镜面，选择“变换变换|反射反射”命令，反射得到点命令，反射得到点K，选中点选中点K、K、J，选择，选择“构造构造|三角形内部三角形内部”命令，构造命令，构造三角形三角形KKJ的内部，并设置颜色为黑色，隐藏点的内部，并设置颜色为黑色，隐藏点B、J、J、K、K，隐藏圆，隐藏圆B，则得到过点，则得到过点B
17、的箭头。的箭头。（5）同理，构造过点）同理，构造过点M的箭头。的箭头。（6）全选整个坐标系，自定义名为）全选整个坐标系，自定义名为“任意直角坐标系任意直角坐标系”的工的工具。具。自学部分自学部分4、自定义坐标系下坐标的意义和度量坐标的方法、自定义坐标系下坐标的意义和度量坐标的方法 如下图：如下图：比值比值就是点就是点A在自定义坐标系下在自定义坐标系下相对相对单单位长度位长度OI的坐标的坐标自学部分自学部分5、在自定义坐标系中绘制函数的图像、在自定义坐标系中绘制函数的图像例例1.2 绘制三角函数绘制三角函数f(x)=Asin(x+)的图像的图像方法：方法：（1）新建画板文件，选择）新建画板文件，
18、选择“编辑编辑|参数选项参数选项”命令，命令，“单位单位”改为改为“弧度弧度”。用自定义工具绘制。用自定义工具绘制“直直角坐标系角坐标系”，在，在x轴上构造点轴上构造点x，用，用4中方法计算中方法计算（xT-OT)/OI，并将结果的标签改为并将结果的标签改为x。自学部分自学部分（2）在画板适当位置点）在画板适当位置点P、A、B和和C，将点，将点P按垂直向上的按垂直向上的方向平移方向平移1厘米得到点厘米得到点P，连接线段，连接线段PP，过点，过点A、B和和C做线段做线段PP的垂线，并在垂线上分别构造点的垂线，并在垂线上分别构造点D、E、F，隐，隐藏垂线。构造线段藏垂线。构造线段AD、BE和和CF
19、，在，在CF上绘点上绘点G，构造线，构造线段段CG。（3）分别度量线段）分别度量线段AD、BE的距离，计算的距离，计算“AD/1厘米厘米”，“BE/1厘米厘米”，并将它们的标签改为，并将它们的标签改为A、，计算，计算“（CG/CF-0.5)*2*”，并将标签改为，并将标签改为。（4）隐藏点）隐藏点A、B、C、F，将，将D点标签改为点标签改为A，点，点E的标签的标签改为改为，点，点G的标签改为的标签改为。自学部分自学部分（5）打开）打开“新建函数新建函数”对话框，构建函数对话框，构建函数f(x)=Asin(x+) 打开打开“新建计算新建计算”对话框，依次单击此函数表达式和自变量的对话框，依次单击此函数表达式和自变量的计算值计算值x，得到函数值，得到函数值f(x)。（6）将坐标原点）将坐标原点O标记为旋转中心，函数值标记为旋转中心，函数值f(x)标记为比值标记为比值，选中坐标系选中坐标系y轴上的单位点轴上的单位点I，选择，选择“缩放缩放”命令，缩放得到命令，缩放得到点点y，标记向量，标记向量Oy，选中点，选中点x，选择，选择“平移平移”命令，平移得到命令，平移得到点点M，选中点，选中点x和点和点M，选择，选择“构造构造|轨迹轨迹”命令，构造命令，构造M点的点的轨迹，隐藏不需要的对象。轨迹，隐藏不需要的对象。
