信号与系统奥本海姆课件(采样)第7章

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1、第第7章章 采样采样Sampling本章主要内容本章主要内容 如何用连续时间信号的离散时间样本来表示连如何用连续时间信号的离散时间样本来表示连续时间信号续时间信号采样定理。采样定理。 如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。 欠采样导致的后果欠采样导致的后果频谱混叠。频谱混叠。 连续时间信号的离散时间处理。连续时间信号的离散时间处理。 离散时间信号的采样、抽取及内插。离散时间信号的采样、抽取及内插。 频域采样。频域采样。7.0 引言引言:( Introduction ) 在日常生活中，常可以看到用离散时间信号表示连续时间信号的例子。如 的照片、电视屏幕的

2、画面、电影胶片等等，这些都说明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系。在一定条件下，可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丧失原来信号所包含的信息。例例1. 一幅新闻照片一幅新闻照片局部放大后的图片局部放大后的图片例例2. 另一幅新闻照片另一幅新闻照片局部放大后的图片局部放大后的图片 在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丧失原有的信息。散时间样本来代替而不致丧失原有的信息。 如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号。复成原来的连续时间信号。 如何对一

3、个连续时间信号进行离散时间处理。如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。 4. 对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插。对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插。 研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括主要包括 :7.1 用样本表示连续时间信号用样本表示连续时间信号: 采样定理采样定理一一. 采样采样: Sampling Theorem of Sampling 在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为过程称为采样。采样。 是否任何信号都可以由它的离散时间样本是否任何信号都可以由它的离散时间样本来

4、表示？来表示？ 对一维连续时间信号采样的例子：对一维连续时间信号采样的例子： 在没有任何条件限制的情况下，从连续时间在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。的连续时间信号。 此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会不同时也会 得到不同的样本序列。得到不同的样本序列。二二. .采样的数学模型：采样的数学模型：在时域：在时域：在频域在频域: :三三. .冲激串采样冲激串采样( (理想采样理想采样):):)()()(tstxtxsnssnTttxtstxtx

5、)()()()()()()(nssnTtnTx)()()(jSjXjXs21nsnTtts)()( 可见，可见，在时域对连续时间信号进行冲激串采在时域对连续时间信号进行冲激串采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 为周期进行延拓。为周期进行延拓。s在频域由于在频域由于)()()(kssTkTjSts22ksskssskjXTkTjXjSjXjX)()()()()()(122121说明：采样信号的频谱说明：采样信号的频谱 由原信号的频谱由原信号的频谱 的无限个频移组成，幅值为原频谱的无限个频移组成，幅值为原频谱 的的 ，频移角频率为，频移角频率为 n

6、n0, 0, 1, 1, 2 2 if if ，各相邻的频谱不会重叠，这，各相邻的频谱不会重叠，这 时能从采样信号的频谱中得到原信号的频谱，时能从采样信号的频谱中得到原信号的频谱， 即从采样信号即从采样信号 中恢复原信号中恢复原信号 。 if if ，频移后的相邻频谱互，频移后的相邻频谱互相重叠，相重叠， 无法恢复原信号。无法恢复原信号。四四. Nyquist 采样定理时域采样定理时域: 一个截止频率为一个截止频率为 的连续时间带限信号的连续时间带限信号 , ,如果以如果以 的频率进行理想采样，则的频率进行理想采样，则 可以可以唯一的由其样本唯一的由其样本 来确定。来确定。 M( )x t(

7、)x t2sM以冲激采样为例，研究如何从采样信号恢复原信号以冲激采样为例，研究如何从采样信号恢复原信号 在工程实际应用中，在工程实际应用中，理想滤波器是不可能实理想滤波器是不可能实现的。而非理想滤波器现的。而非理想滤波器一定有过渡带，因此，一定有过渡带，因此，实际采样时实际采样时, , 必须大必须大于于 。s2M为了从已采样信号为了从已采样信号 中恢复原信号中恢复原信号 ，需满足如下两个条件需满足如下两个条件: 1. 必须是带限的，最高频率分量为必须是带限的，最高频率分量为 。 2. 采样间隔采样间隔(周期周期)不能是任意的，必须保证采样不能是任意的，必须保证采样频率频率 ；或采样间隔；或采样

8、间隔 。其中其中 为采样频率。为采样频率。()X j( )x tM2sMMsTNyquistNyquist频率：最低允许的采样频率频率：最低允许的采样频率NyquistNyquist间隔：最大允许的采样间隔间隔：最大允许的采样间隔Ms2MsT 低通滤波器的截止频率必须满足低通滤波器的截止频率必须满足: :()McsM 为了补偿采样时频谱幅度的减小，滤波器应具为了补偿采样时频谱幅度的减小，滤波器应具有有 倍的通带增益。倍的通带增益。T例：确定以下信号的例：确定以下信号的Nyquist率率123)cos()cos()(tttx40002120001tttx)sin()(400024000tttx)

9、sin()(五五. 零阶保持采样零阶保持采样:信号的样本经零阶保持后，所得到的信号是一个信号的样本经零阶保持后，所得到的信号是一个阶梯形信号。阶梯形信号。 在一个给定的瞬时对在一个给定的瞬时对 采样，并保持这一样采样，并保持这一样本值直到下一个样本被采到为止。本值直到下一个样本被采到为止。( )x t0( )x t 零阶保持采样在原理上可以用冲激串采样，零阶保持采样在原理上可以用冲激串采样，再级联一个零阶保持系统来实现。再级联一个零阶保持系统来实现。 为了从为了从 能恢复能恢复 ，就要求零阶保持后再级，就要求零阶保持后再级联一个系统联一个系统 。0( )x t( )x t()rH j若若 则则