普通物理学第五版第6章气体动理论答案

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2、面为0.12m。管的。管的截面积为截面积为2.010-4 m2。当有少量氮气混入。当有少量氮气混入水银管内顶部，水银柱高下降为水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此。此时温度为时温度为270C，试计算有多少质量氮气在，试计算有多少质量氮气在管顶？（氮气的摩尔质量为管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol,0.76m水银柱压强为水银柱压强为1.013105Pa）结束结束目录目录= 0.004 kg/mol M解：解：Phd1()=h20.76()1.33105 Pa=0.60=0.282.010-4 V5.610-4 m3 =T273+27=300 K=1.9210-5kg =0.04

3、0.161.331055.610-48.31300VMPm=TRVMPm=TR结束结束目录目录 6-2 一体积为一体积为1.010-3 m3 的容器中，的容器中，含有含有4.010-5 kg的氦气和的氦气和4.010-5 kg的的氢气，它们的温度为氢气，它们的温度为 300C，试求容器中混，试求容器中混合气体的压强。合气体的压强。结束结束目录目录= 2.52104Pa = 5.04104Pa =VMPm=TR1114.010-58.31303 4.010-31.010-3 =4.010-58.31303 2.010-31.010-3 VMPm=TR222=+P1P2P7.56104Pa 1=

4、4.110-3kg/mol MHe的摩尔质量的摩尔质量2.010-3kg/mol 2=MH2的摩尔质量的摩尔质量=T273+30=303 K解：解：结束结束目录目录 6-3 一封闭的圆筒，内部被导热的不漏一封闭的圆筒，内部被导热的不漏气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位于筒中央，圆筒两侧的长度于筒中央，圆筒两侧的长度 l1= l2。 当两侧当两侧各充以各充以T1、p1，与与T2、p2的相同气体后，问的相同气体后，问平衡时活塞将在什么位置上（平衡时活塞将在什么位置上（ 即即 l1/l2 是多是多少）？已知少）？已知 p1=1.013105Pa, T2= 6

5、80K, p2 = 2.026105Pa, T2 =280K。结束结束目录目录lPT1lP=T12221mm12()=ll12P T1P=T221mm12=12802680734lPT1lP=T12221mm12=P1P2ll12=mm12=734m解：解：=TT21平衡时：平衡时：结束结束目录目录1lMP=TR111SlP2Mm=TR222S 6-4 20个质点的速率如下：个质点的速率如下： 2个具有速率个具有速率v0, 3个具有速率个具有速率2v0, 5个具有速率个具有速率3v0, 4个具有速率个具有速率4v0, 3个具有速率个具有速率5v0, 2个具有速率个具有速率6v0, 1个具有速率

6、个具有速率7v0。试计算试计算: (1)平均速率；平均速率； (2)方均根速率；方均根速率； (3)最概然速率。最概然速率。结束结束目录目录Nvi=iNv=v0+2v012v07v06v015v016v015v20=3.99v0=2v02+3(2v0)2+5(3v0)2+4(4v0)2+3(5v0)2+2(6v0)2+(7v0)220iv2N=iNv2=vp3v0解：解：结束结束目录目录 6-5 计算在计算在300K温度下，氢、氧和水银温度下，氢、氧和水银蒸汽分子的方均根速率和平均平动动能。蒸汽分子的方均根速率和平均平动动能。结束结束目录目录MH2=210-3 kg/mol MHg=20210

7、-3 kg/mol TR3Mv2=v2=o23 8.31300 3210-3 484m/s=v2=Hg3 8.31300 202193m/sMo2=3210-3 kg/mol 解：解：(1)= 6.2110-21 JEk23=1.3810-23300 kT23(1)平均平动动能平均平动动能=v2=H23 8.31300 210-3 1934m/s结束结束目录目录 6-6 求速度大小在求速度大小在vp与与1.01vp之间的气之间的气体分子数占总分子数的百分比体分子数占总分子数的百分比.结束结束目录目录4ne2x=n2-xx=xvpv0.01=vpv4ne2x=n2-xx=0.01 4e-10.8

8、3%解：将麦克斯韦速率分布公式改写为：解：将麦克斯韦速率分布公式改写为：=x0.01vp=xv式中式中=vpv1=x结束结束目录目录 6-7 求求(1)速度大小在速度大小在0与与vp之间的气体分之间的气体分子的平均速率子的平均速率;(2)速度大小比速度大小比vp大的气体分子大的气体分子的平均速率的平均速率。提示：提示：x-847. 01022=dxepx-1022=dxep结束结束目录目录Nv0d=vpvN0dpve3=v0dvpv2pvv2e2v0dvpv2pvv2vp=xv令令=vpvxdd=e20dx1-x 2pve0dx1-x 2解：解：(1)=e2x0dx1-x 2e3x0dx1-x

9、 2pvv120.7050.84e()()=+1e11epvpv结束结束目录目录(2)同理同理=e20dx-x 2pve0dx-x 2=e2x0dx-x 2e3x0dx-x 2pvv1.4=pv120.84e()()=1e01epv10结束结束目录目录 6-8 遵守麦克斯韦速率分布的分子的遵守麦克斯韦速率分布的分子的最概然能量最概然能量Ep等于什么量值？它就是等于什么量值？它就是吗？吗？2mvp1结束结束目录目录解：设每个分子的质量为解：设每个分子的质量为m ，则一个分子的则一个分子的 动能为：动能为：Evm221=2NekT23d()=ENEkETdE2NekT23d()=ENEkETdE根

10、据麦克斯韦能量分布函数根据麦克斯韦能量分布函数最可几能量可由最可几能量可由得到得到()=NdEdEddE0即：即：()=21E1ekETEkT1ekET0结束结束目录目录()=21E1ekETEkT1ekET0 Ep()=Evm221=pm21kT2m2kT=E21=pkT而分子速率为而分子速率为时，它具有的能量为：时，它具有的能量为：vp结束结束目录目录 6-9 设设N个粒子的系统的速率分布函数为：个粒子的系统的速率分布函数为：0，NVvkd()=vdvk为常量为常量()Nd=v0Vv(1)画出分布函数图；画出分布函数图；(2)用用N和和V定出常量定出常量K；(3)用用V表示出算术平均速率和

11、方均根速率。表示出算术平均速率和方均根速率。结束结束目录目录=00vNdvNk vdk=NvkNdvvdvvO=13v200vNdNkvdv221v=00vNdNk vdvv2v(3)k=Ndvvd(2)解：解：(1)分布函数如图分布函数如图k=Nv结束结束目录目录 6-10 设氢气的温度为设氢气的温度为3000C ,求速度大求速度大小在小在3000m/s到到3010m/s之间的分子数之间的分子数n1与速度大小在与速度大小在vp到到vp+10m/s 之间的分子数之间的分子数n2之比。之比。结束结束目录目录4ne2x=n2-xxH2=TR2Mpv0.002=28.315732182 m/s=()