数字通信第10章-tc 差错控制编码

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1、第第 10 章章 差错控制编码差错控制编码 10.1 概述概述 10.2 常用的几种简单分组码常用的几种简单分组码 10.3 线性分组码线性分组码 10.4 循环码循环码 10.5 卷积码卷积码 *10.6 网格编码调制网格编码调制 10.1 概概 述述 10.1.1 信道编码信道编码 在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码信源编码和信道编码信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。 数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射

2、功率，降低接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外，还可以采用信道编码技术。10.1.2 差错控制方式差错控制方式 图 10-1 差错控制方式 发端纠错码收端前向纠错FEC发端检错码收端检错重发ARQ判决信号发端检错和纠错码收端混合纠错HEC判决信号 1. 检错重发方式检错重发方式 检错重发又称自动请求重传自动请求重传方式，记作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信道

3、，译码设备简单，对突发错误突发错误和信道干扰较严信道干扰较严重重时有效， 但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。 2. 前向纠错方式前向纠错方式 前向纠错方式记作FEC(Forword ErrorCorrection)。发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。 3. 混合纠错方式混合纠错方式 混合纠错方式记作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是FEC和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠

4、错能力， 但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此， 近年来得到广泛应用。 按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三类：随随机信道机信道、突发信道突发信道和混合信道混合信道。恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制方式。 10.1.3 纠错码的分类纠错码的分类 (1) 根据纠错码各码

5、组信息元和监督元的函数关系，可分为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码线性码，否则为非线性码非线性码。 (2) 根据信息元和监督元的函数关系涉及的范围，可分为分组码分组码和卷积码卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关， 而且还与前面若干组的信息元有关。 (3) 根据码的用途，可分为检错码检错码和纠错码纠错码。检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错。 10.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 1. 分组码分组码- n个码元成一组，称为一个码字。 分组码一般可用(n,k)表示。其中，n

6、是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长码长, k是每组二进制信息码元的数目。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元， 组成长为n的码字。在二进制情况下，共有 个不同的信息组，相应地可得到 个不同的码字，称为许用码组。其余 个码字未被选用，称为禁用码组。 2k2k22nk 在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量汉明重量， 简称码重码重。例如，码字 10110，码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明汉明(Hamming)距离距离， 简称码距码距。例如 11000 与 10011之间的距离

7、d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离码的最小距离，用d表示。最小码距最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。 2. 检错和纠错能力检错和纠错能力 例如：重复码重复码-若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的简单重复。 重复码是一种简单实用的检错码， 并有一定的纠错能力。 (2,1)重复码重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收端译码，出现01、10禁用码组时，可以发现传输中的一位错误。(3,1)重复码重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判为 0。此时，可以纠正单个

8、错误，或者该码可以检出两个错误。 码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，若要在码字内: (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d02t+1; (3) 纠正t个同时检测e(t)个随机错误，则要求码的最小距离d0t+e+1。 3. 编码效率编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率编码效率R来衡量有效性:R=k/n其中, k是信息元的个数，n为码长。 对纠错码的基本要求是纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽量高；编码规律尽量简单。 实

9、际中要根据具体指标要求， 保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。 10.3 常用的几种简单分组码常用的几种简单分组码10.3.1 奇偶监督码奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码组中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码系统分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。 设码字A=an-1,an-2,a1,a0，对偶监督码有 00121aaaann 奇监督码情况相似， 只是码组中“1”的数目为奇数， 即满足条件 1021aaann而检错能力检错能力与偶监督码相同。 奇偶监督码的编码效率R为 nnR/ ) 1(