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1、数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统主讲主讲: 李东江李东江 课程安排课程安排课程安排 学时安排学时安排学时安排课程讲授课程讲授(1) 第一章第一章 开关理论基础开关理论基础(2) 第二章第二章 组合逻辑组合逻辑(3) 第三章第三章 时序逻辑时序逻辑(4) 第四章第四章 存储存储逻辑逻辑器件器件 (5) 第五章第五章 可编程逻辑可编程逻辑(6) 第六章第六章 数字系统数字系统 基本逻辑门实验基本逻辑门实验 三态门实验三态门实验 数据选择器和译码器数据选择器和译码器 数字逻辑与数字系统设计实验实验数字逻辑与数字系统设计实验实验(另外一门课另外一门课) 学时数学时数教材教材教材参
2、考书籍参考书籍参考书籍http:/ Lattice ispDesignEXPERTispDesignEXPERTQuartus II 9.1演示设备演示设备P30 1、2、3、4、5、8作业作业第第第1 1 1章章章第第 1章章第一节第一节 二进制系统二进制系统第第二二节节 数制与码制数制与码制第第三三节节 逻辑函数及描述方式逻辑函数及描述方式第第四四节节 布尔代数布尔代数第第五五节节 卡诺图卡诺图第六节第六节 数字集成电路数字集成电路二进制系统二进制系统二进制系统 一、连续量和离散量一、连续量和离散量连续量连续量数字量的取数字量的取值只有值只有0、1离散量的取离散量的取值可以很多值可以很多1
3、,3,5,42,模拟量是随时间连续变化的物理量模拟量是随时间连续变化的物理量数字量是不随时间连续变化的物理量数字量是不随时间连续变化的物理量离散量的一种离散量的一种u0tu0t0t数字量模拟量应数字量模拟量应数字量模拟量应用用用模拟电子系统模拟电子系统数字及模拟电子系统数字及模拟电子系统原始声音波形原始声音波形麦克风麦克风音频信号音频信号线性放大器线性放大器重现声音波形重现声音波形放大的音频信号放大的音频信号原始声音波形原始声音波形扬声器扬声器音频信号音频信号线性放大器线性放大器重现声音波形重现声音波形放大的音频信号放大的音频信号CD盘盘音乐声音音乐声音信号的模信号的模拟再现拟再现线性放大器线
4、性放大器声音波形声音波形放大的音频信号放大的音频信号D/A1 01 01 1 1 0 1数字信号数字信号扬声器扬声器 二、开关量二、开关量开关量开关量开关量数字量的两个数字状态数字量的两个数字状态 1 和和 0信号的信号的有有与与无无电平的电平的高高与与低低开关的开关的通通与与断断事情的事情的真真与与假假实际生活中相互对立实际生活中相互对立的两种状态，例如：的两种状态，例如：都可以用都可以用1和和0来表示。来表示。开关量开关量用来表示用来表示 1 和和 0 的电平的电平逻辑电平逻辑电平VVH(max)VH(min)VL(min)VL(max)00.852逻辑逻辑0 0区区逻辑逻辑1 1区区禁止
5、区禁止区TTLTTL电路电路VVH(max)VH(min)VL(min)VL(max)00.83.32禁止区禁止区逻辑逻辑0 0区区逻辑逻辑1 1区区CMOSCMOS电路电路Transistor-Transistor Logic 晶体管晶体管逻辑电路晶体管晶体管逻辑电路Complementary metal-oxide-semiconductor 互补金属氧化物半导体互补金属氧化物半导体 三、数字波形三、数字波形数字波数字波数字波形形形将数字量的两个状态将数字量的两个状态 1 和和 0用波形表示用波形表示数字波形数字波形1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1正脉冲正脉冲负脉冲负
6、脉冲上升上升沿沿下降沿下降沿上升上升沿沿下降沿下降沿理想脉冲波形理想脉冲波形非理想脉冲波形非理想脉冲波形脉冲幅度脉冲幅度脉冲宽度脉冲宽度tW上升沿上升沿tftr下降沿下降沿非线性部分非线性部分90%90%10%10%从低电平到高电平需要过程从低电平到高电平需要过程数字波形数字波形数字波形周期周期T =T1=T2=T3=T4=T5周期性波形周期性波形非非周期性波形周期性波形T1T2T3T4T5三个重要参数三个重要参数脉冲周期脉冲周期 T脉冲频率脉冲频率 f频宽比频宽比 DT1f %100)Tt(DW TtW（占空比）（占空比）P4 例例1特点：特点：波形不在固定的时间间隔内重复。波形不在固定的时
7、间间隔内重复。特点：特点：波形在固定的时间间隔内重复。波形在固定的时间间隔内重复。数制与码制数制与码制数制与码制 一、数制一、数制数制数制人们对数量计数的一种统计规律人们对数量计数的一种统计规律计数制中所用到的数码个数计数制中所用到的数码个数 R一个数的大小一个数的大小与什么有关？与什么有关？进位计数的两个基本因素进位计数的两个基本因素基数基数位权位权数码所处的位置数码所处的位置逢逢R进一进一 1、十进制（、十进制（Decimal notation）mm1100112n2n1n1nRRK.RKRKRK.RKRK)N( 逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十有十个数码有十个数码 0，1，2，9 1
8、nmii1010K)N(1012310102100103108105)N( 10)2 .5830( 6342是多少？是多少？(6342)8=(3298)103298101是多少？是多少？5(101)2=(5)10表达式：表达式：特点：特点：K是任意进制数码所是任意进制数码所允许数中的一个。允许数中的一个。进制表示进制表示进制表示 2、二进制、二进制 (Binary notation)1012322121212021)N( 3、八进制、八进制 (Octal notation)1012388283858687)N( 逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二有两个数码有两个数码 0，1 1nmii22K
9、)N(表达式：表达式：特点：特点：逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八有八个数码有八个数码 0，1，7表达式：表达式：特点：特点： 1nmii88K)N(2)1 .1011( 8)2 .7653( 进制表示进制表示进制表示 4、十六进制、十六进制 (Hexadecimal notation)101231616E16116416616A)N( 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六有十六个数码有十六个数码 0，1，9，A,B,C,D,E,F表达式：表达式：特点：特点： 1nmii1616K)N( 二、进位计数制间的转换二、进位计数制间的转换16)E.641A( 小结小结小结公式展开计算公式
10、展开计算整数：除整数：除小数：乘小数：乘2 8 162 8 16取余法取余法取整法取整法三位并一位三位并一位四位并一位四位并一位一位拆三位一位拆三位一位拆四位一位拆四位二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制十进制十进制八进制八进制 十六进制十六进制二进制二进制八进制八进制 十六进制十六进制二进制二进制转换类型转换类型转换方法转换方法例题例题例题CDAF例例11466571 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1将二进制数转换为八进制和十六进制数将二进制数转换为八进制和十六进制数例例2例例3在不同进制的四个数中最小
11、的一个数是在不同进制的四个数中最小的一个数是_。a) (11011001)2b) (75)10c) (37)8d) (A7)16a) 217b) 75c) 31d) 167c)(77.25)10=(1) (_)2 = (2) (_)8 = (3) (_)16 (1) (a) 10101011.1 (b)1001101.01 (c) 11010101.01 (d) 10001110.11(2) (a) 120.4 (b) 107.5 (c) 115.2 (d) 141.2(3) (a) 4D.4 (b) 5B.4 (c) 39.8 (d)5A.C (a)(c)(b)八进制八进制十六进制十六进制例
12、题例题例题与与 11010101.1101B相等的数有（相等的数有（ ）。）。A、 325.64 O B、B5.D H C、213.8125 DD、223.14 E、355.61OA、C3AF.E H =（ ）B。3AF.E H = 1110101111.1110 B。Octal notationDecimal notationBinary notationHexadecimal notation例例4例例5盘点全球最潮最酷的盘点全球最潮最酷的3030款手表款手表 设计一个钟表，用二进制表示时钟的时，二进制设计一个钟表，用二进制表示时钟的时，二进制表示时钟的分，请问各需要几位二进制数。表示时钟
13、的分，请问各需要几位二进制数。例例6码制码制码制 二、码制二、码制可以表示不同大小的数值信息。可以表示不同大小的数值信息。以特定二进制代码表示十进制数值、字母、符号的过程。以特定二进制代码表示十进制数值、字母、符号的过程。为了表示文字符号为了表示文字符号(包括控制符包括控制符)等被处等被处理的信息，需用一定位数的二进制数码理的信息，需用一定位数的二进制数码与每一项信息建立一一对应关系，这些与每一项信息建立一一对应关系，这些数码称为数码称为代码代码。数字系统包括两类信息数字系统包括两类信息数码数码代码代码若对若对N项信息进行编码，要求二进制代码的位数项信息进行编码，要求二进制代码的位数n应满足应
14、满足N2n 二进制编码二进制编码 1、二进制码、二进制码* 有权码有权码* 无权码无权码P8表表1-1任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。循环码循环码自然码自然码 2、二、二 -十进制码十进制码BCD码（码（Binary Coded Decimal）用用 4 位二进制数码来表示位二进制数码来表示 1 位十进制数的位十进制数的09这这10个状态，这种关系称为二个状态，这种关系称为二十进制编码。十进制编码。实质实质班级班级 2010211316 2010211201学号：学号：10211600常用常用常用BCDBCDBCD码码码十进十进制数制
15、数8421BCD码码2421BCD码码5121BCD码码余余3码码格雷码格雷码000000000000000110000100010001000101000001200100010001001010011300110011011001100010401000100011101110110501011011100010001110601101100100110011010701111101101010101000810001110101110111100910011111111111001101常用常用BCDBCD码码BCDBCDBCD码码码* 8421码码* 2421码码* 5211码码* 余
16、余3码码* 格雷码格雷码P8表表1-2有权码有权码无权码无权码“9” 1001=8+1“9” 1111=2+4+2+1“9” 1111=5+2+1+1“9” 1100=8421码码+0011“9” 1101 循环码循环码字符编码字符编码用用7位二进制数进行编码位二进制数进行编码ASCII码码例例1用用8421BCD码和余码和余3码分别表示十进制数码分别表示十进制数 276.8。(276.8)10= ( 0010 0111 0110.1000)8421BCD(276.8)10= ( 0101 1010 1001.1011)余余3ASCII码表码表“T”“54”128种状态来表示种状态来表示128
17、个字符，其中包括个字符，其中包括96个图形字符个图形字符(大小写英大小写英文字母各文字母各26个，数字符个，数字符l0个，专用符号个，专用符号34个个)和控制字符和控制字符32个。个。ASCII代码代码代码存储并处理汉字存储并处理汉字（汉字内码）（汉字内码）输入汉字输入汉字（汉字输入码）（汉字输入码）输出汉字输出汉字（汉字字型码）（汉字字型码）7FH08H08H08H08H 西文字符在计算机中的处理过程西文字符在计算机中的处理过程存储并处理字符存储并处理字符（ASCII码）码）输入字符输入字符（键盘直接敲入）（键盘直接敲入）输出字符输出字符（点阵编码）（点阵编码）T54H08H08H08H08
18、H79点阵点阵汉字字符在计算机中的处理过程汉字字符在计算机中的处理过程011111110000100000001000000010000000100000001000000010000000100000001000汉字编码汉字编码汉字编码存储并处理汉字存储并处理汉字（汉字内码）（汉字内码）输入汉字输入汉字（汉字外码）（汉字外码）输出汉字输出汉字（汉字字型码）（汉字字型码）全拼全拼智能智能ABC五笔五笔区位区位 GB2312-80“麻麻”区位码：区位码：34 73区区 位位34“4”73“s”11b7 b6 b0b7 b6 b0高字节高字节低字节低字节(34)10(73)10汉字内码：汉字内码：
19、C2 EA1616点阵点阵字节字节0：03H 字节字节1：00H字节字节2：03H 字节字节3：00H字节字节4：03H 字节字节5：00H字节字节6：03H 字节字节7：04H字节字节8：FFH 字节字节9：FEHHZ（香港新加坡）（香港新加坡）BIG5（台湾）（台湾）GB（大陆）（大陆）显示显示“大大”字点字点阵阵.bmp存放存放1616点阵，用点阵，用32字节字节存放存放2424点阵，用点阵，用72字节字节存放存放6464点阵，用点阵，用512字节字节=(00100010)2=(01001001)2区码位码分别加上区码位码分别加上A0H微软微软搜狗搜狗区位码查询助手区位码查询助手演示演示
20、_ _区位码表区位码表提问提问提问1、十进制转换为十二进制的方法是什么？、十进制转换为十二进制的方法是什么？问题问题3、BCD码的实质是什么？有几种编码方式？码的实质是什么？有几种编码方式？用用5121码表示码表示 “6”4、西文字符在机器内部存储并处理时采用的、西文字符在机器内部存储并处理时采用的编码是什么吗？输出显示是什么编码？编码是什么吗？输出显示是什么编码？5、汉字从输入到输出用到几部分编码？、汉字从输入到输出用到几部分编码？2、自己随便说出一个大于、自己随便说出一个大于50的十进制数，再的十进制数，再将其表示为十六进制、二进制、八进制。将其表示为十六进制、二进制、八进制。逻辑函数逻辑
21、函数逻辑函数 输入的逻辑变量输入的逻辑变量A、B、的取值确定之后，逻辑结果的取值确定之后，逻辑结果Y的取的取值也就唯一地被确定了，其函数关系为值也就唯一地被确定了，其函数关系为 在数字电路中，所谓逻辑是指一定因果关系的规律性。在数字电路中，所谓逻辑是指一定因果关系的规律性。,.)B,A(fY 注意：注意：它与数字它与数字1和数字和数字0的含意完全不同。的含意完全不同。信号的信号的有有与与无无电平的电平的高高与与低低开关的开关的通通与与断断事情的事情的真真与与假假 一、基本概念一、基本概念相互对立的逻辑状态，例如：相互对立的逻辑状态，例如：两种可能取值，分别称为逻辑两种可能取值，分别称为逻辑1和
22、逻辑和逻辑0，即所谓的二值逻辑。，即所谓的二值逻辑。与逻辑运算与逻辑运算与逻辑运算 二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算 1、与运算、与运算决定一件事情的所有条件都具备之后，该事件才会发生。决定一件事情的所有条件都具备之后，该事件才会发生。与逻辑与逻辑设：开关闭合设：开关闭合=1，开关打开，开关打开=0； 灯亮灯亮=1，灯不亮，灯不亮=0输入输入输出输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 10001与运算真值表与运算真值表与运算表达式与运算表达式BAF 逻辑乘逻辑乘ABAB与门符号与门符号BAFF=A and BVHDL语言语言P11仿真仿真逻辑函数的逻辑函数的表达方式表达方式与逻辑运算波形与
23、逻辑运算波形与逻辑运算波形BAFCABCF DAFBCABCDF 多输入与门多输入与门与门的波形与门的波形ABFBAF与逻辑运算应用与逻辑运算应用与逻辑运算应用与门的应用与门的应用选通选通A计数器计数器解码及频率显示解码及频率显示1s1s清零信号清零信号频率计频率计或逻辑运算或逻辑运算或逻辑运算 2、或运算、或运算 当决定一件事情的各条件中，只当决定一件事情的各条件中，只要具备一个条件，该事件就会发生。要具备一个条件，该事件就会发生。或逻辑或逻辑输入输入输出输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 10111或运算真值表或运算真值表或运算表达式或运算表达式BAF 逻辑加逻辑加或门符号或门符号
24、BAFF=A or BVHDL语言语言ABAB或逻辑运算或逻辑运算或逻辑运算CBAF DCBAF 多输入或门多输入或门或门的波形或门的波形ABFBAFBAFCDAFBC非逻辑运算非逻辑运算非逻辑运算 3、非运算、非运算就是否定。求反。就是否定。求反。非逻辑非逻辑输入输入输出输出AF01 10非运算真值表非运算真值表非运算表达式非运算表达式AF ARAR非门符号非门符号AFF=notAVHDL语言语言AF非门的波形非门的波形AFAF异或逻辑运算异或逻辑运算异或逻辑运算 4、异或运算、异或运算 只有当输入两变量相异时输出只有当输入两变量相异时输出=1，否则输出，否则输出=0。异或逻辑异或逻辑输入输
25、入输出输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 10110异或运算真值表异或运算真值表异或运算表达式异或运算表达式BABABAF异或门符号异或门符号BAF实质实质按位加无进位按位加无进位F=A xor BVHDL语言语言同或运算表达式同或运算表达式BAABBAF=A B异或逻辑波形异或逻辑波形异或逻辑波形异或门的波形异或门的波形BAABXORXNOR异或运算应用异或运算应用异或运算应用14H、02H、6AH、44H发送方发送方接收方接收方 02140001010000000010 0001011016H A6167CH 44C738H 38380H全部数据的异或值全部数据的异或值=38H 发
26、送方将要发数据及全部数据的异或值送出，接发送方将要发数据及全部数据的异或值送出，接收方将全部数据进行异或后结果为收方将全部数据进行异或后结果为0，则接收成功。，则接收成功。异或运算的应用异或运算的应用单片机单片机计算机计算机通讯通讯通讯协议格式为：通讯协议格式为：TLV+TLV+校验值。其中校验值。其中T T为命令字，为命令字，L L为数据为数据V V的长度，校验值是的长度，校验值是TLVTLV所有数据的所有数据的异或异或。 与或非逻辑运算与或非逻辑运算与或非逻辑运算 5、与或非运算、与或非运算 将与、或、非三种逻辑综合起来。将与、或、非三种逻辑综合起来。与或非运算真值表与或非运算真值表与或非
27、运算表达式与或非运算表达式CDABF 与或非门符号与或非门符号BAFDCF=not ( A and B or C and D)VHDL语言语言输入输入输出输出ABCDF10 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11101110111000000 0 0 0P11P11表表1.31.3识别逻辑符号识别逻辑符号识别逻辑符号BAP1CBCAP2P3P4FP5P6AB识别电路中的逻辑符号识别电路中的逻辑符号逻辑门符号逻辑门符号逻辑门符号
28、BAFBAFAFBAF与门与门或门或门非门非门异或门异或门BAF&BAF1BAF=1与非门与非门逻辑门对照逻辑门对照BAFBAF&AF1ANSI/ IEEE (美国国家美国国家标准化组织标准化组织/电气和电电气和电子工程师协会子工程师协会)GB/T4728（ 国标）国标）符号举例符号举例符号举例BAFDC Y A B C D & 1 CDABF 与或非运算与或非运算？例题例题例题如图，此电路为研究生论文评审表决电路。有如图，此电路为研究生论文评审表决电路。有3人参加评审，在人参加评审，在每人面前设置一个按钮，其中主审握着按钮每人面前设置一个按钮，其中主审握着按钮A，两名
29、副审分别握，两名副审分别握着按钮着按钮B和和C。若以按钮按下为。若以按钮按下为1，没有按下为，没有按下为0；灯亮为；灯亮为1，灯不，灯不亮为亮为0。写出逻辑关系真值表；并画出逻辑图。写出逻辑关系真值表；并画出逻辑图。例例1输入输入输出输出ABCF000001010011100101110111)CB(AF 真值表真值表表达式表达式AFBC逻辑图逻辑图ACB0 00 00 00 00 01 11 11 1例题例题例题例例2某电路的输入、输出波形如图。该电某电路的输入、输出波形如图。该电路实现的逻辑运算是（路实现的逻辑运算是（ ）。）。输入输入C输入输入D输出输出Y0110A、或非逻辑、或非逻辑B
30、、同或逻辑、同或逻辑C、异或逻辑、异或逻辑D、与非逻辑、与非逻辑DCY C真值表真值表C DY0 00 11 01 1正逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念 6、正逻辑、负逻辑、正逻辑、负逻辑高电平赋为逻辑高电平赋为逻辑“1”，低电平赋为逻辑，低电平赋为逻辑“0”。正逻辑正逻辑通常的思维方通常的思维方式式高电平赋为逻辑高电平赋为逻辑“0”，低电平赋为逻辑，低电平赋为逻辑“1”。负逻辑负逻辑TTL电平采用正逻辑电平采用正逻辑逻辑逻辑“1”：25V逻辑逻辑“0”：00.8V主机主机(SN75150)TTL主机主机(SN75154)TTLRS232EIARS232EIA1488
31、14893CG53DK4B3K3K2.4K输出输出RS232输入输入TTL+12V-12V1488“1”低电平低电平“1”高电平高电平通通通通标准串行接口标准串行接口RS232采用负逻辑采用负逻辑逻辑逻辑“1”：-15V -5V逻辑逻辑“0”：+5V +15V正逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念输入输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 10001正逻辑与门正逻辑与门负逻辑负逻辑输入输出 A BF1 11 00 10 01110或门或门P10 表表1.5 正负逻辑对应正负逻辑对应高电平赋为逻辑高电平赋为逻辑“0”，低电平赋为逻辑，低电平赋为逻辑“1”。负逻辑负逻辑正
32、逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念正逻辑、负逻辑的概念输入输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 10110正逻辑异或门正逻辑异或门负逻辑负逻辑同或门同或门输入输出 A BF1 11 00 10 01001BABAF分析时用高低电平概念分析时用高低电平概念1、交作业、交作业2、本周作业、本周作业P31 9. 10. 12. 13. 14 作业作业提问提问提问1、最基本的三种逻辑运算是什么？、最基本的三种逻辑运算是什么？问题问题2、异或运算包括哪几种基本逻辑运算？、异或运算包括哪几种基本逻辑运算？3、画出逻辑函数、画出逻辑函数的电路结构的电路结构DABDCABCF 4、描述电路、描述电路
33、 三态门三态门三态门物理上连接，电气上不定。物理上连接，电气上不定。三种状态三种状态逻辑逻辑 0逻辑逻辑 1高阻高阻此状态时，输出与电路断开此状态时，输出与电路断开ABFENGFA使能端使能端0EN ABF 1EN F=高阻高阻ABFENGFA低低电电平平使使能能高高电电平平使使能能1EN ABF 0EN F=高阻高阻三态门作为接口电路应用于数据总线。三态门作为接口电路应用于数据总线。三态门三态门tri-stater logicEWB演示演示_三态门三态门0G AF F=高阻高阻1G 7、三态门三态门74LS13474LS134布尔代数基本定律布尔代数基本定律布尔代数基本定律 一、基本定律一、
34、基本定律P16表表1.6基本定律基本定律1律律0律律重叠律重叠律非律非律A =0AA+0=AA0=0A+1=1A1=AAA=AA+A=AA+ =1AAA 互补律互补律结合律结合律交换律交换律分配律分配律摩根定律摩根定律反演律反演律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A (BC)AB=BAA+B=B+AA+BC=(A+B)(A+C)A(B+C) =AB+AC CBACBA CBACBA布尔代数基本定律布尔代数基本定律布尔代数基本定律吸收律吸收律A (A+B)=AA+AB=A(A+B)(A+C)=A+BCBABAA 多余项定律多余项定律CAABBCCAAB例例1( C+B )( A+C )
35、=_A、BA+ AC B、AB +C C、A+BC D、 BC +A B吸收律吸收律交换律交换律例例2下列逻辑中正确的表达式下列逻辑中正确的表达式_A、A+ AB = B B、C(D +C) = CD C、E+CE = E D、 BC +A =A吸收律吸收律C例题例题例题例例3摩根定律摩根定律C)BA(ABCBCAABC)AB(ABCAB吸收律吸收律例例4与与FCEEFC相等的表达式相等的表达式_。A、EFCD、EFCEB、CFEEFC C、D互补律互补律CABCBCAAB 证明证明布尔代数基本规则布尔代数基本规则布尔代数基本规则 二、基本规则二、基本规则代入规则代入规则反演规则反演规则等式两
36、边同一变量处用相同逻辑表达式代替等式不变。等式两边同一变量处用相同逻辑表达式代替等式不变。CACAA ABABABCABCABAB 求一个逻辑函数的非函数。求一个逻辑函数的非函数。1001 原变量原变量非变量非变量非变量非变量原变量原变量BABAY )BA)(BA(BABABABAY EDCBAY 例例1例例2EDCBAY )BA)(BA(Y 证明：证明：布尔代数对偶规则布尔代数对偶规则布尔代数对偶规则EDCBAY EDCBAY EDCBAY EDCBAY 对原式遵守先与后或的运算顺序。对原式遵守先与后或的运算顺序。不是单个逻辑变量上的非号，均应保持不变。不是单个逻辑变量上的非号，均应保持不变
37、。结论结论对偶规则对偶规则求一个逻辑函数的对偶式。求一个逻辑函数的对偶式。1001 CDBAY 例例3)DC(BAY BAAY )BA(AY 例例4证明证明ABAAB 例例5)BA()BA( 其对偶式其对偶式不考虑顺序的其对偶式不考虑顺序的其对偶式BABA =AA某个逻辑恒等式某个逻辑恒等式成立时，则其对成立时，则其对偶式也成立。偶式也成立。P16EDCBAY 例例2EDCBAY 反演、对偶规则比较反演、对偶规则比较反演、对偶规则比较1001 逻辑变量不变逻辑变量不变运算顺序不变运算顺序不变两变量以上的非号不动两变量以上的非号不动原式原式对偶式对偶式1001 逻辑变量取逻辑变量取反反运算顺序不
38、变运算顺序不变两变量以上的非号不动两变量以上的非号不动原式原式反演式反演式原式二次反演转换、二原式二次反演转换、二次对偶转换后均为原式次对偶转换后均为原式逻辑函数化简逻辑函数化简逻辑函数化简 三、逻辑函数化简三、逻辑函数化简DBABY 与与 - 或表达式或表达式或或 - 与表达式与表达式与非与非 - 与非表达式与非表达式或非或非 -或非表达式或非表达式化简目标化简目标与与-或表达式或表达式化简的方法化简的方法代数法代数法卡诺图法卡诺图法例例1CABCBACBACBAY CB)AA(CB)AA( C)BB( C 并项法并项法=1)DB)(BA( )DB(BA DBAB =1布尔代数化简举例布尔代
39、数化简举例布尔代数化简举例例例2)FE(DCBACBY CB 吸收法吸收法A+AB=A例例3CBCAABY C)BA(AB 消去法消去法CABAB CAB BABAA 例例4CABBCAABCY ABCCABBCAABC CBC C A+A=A配项法配项法最简最简“与或与或”表达式的条表达式的条件件“与与”项的个数最少项的个数最少“与与”项内的变量数最少项内的变量数最少布尔代数化简举例布尔代数化简举例布尔代数化简举例例例4)CB(ACABY 求求: (1)画出原始逻辑表达式的逻辑图画出原始逻辑表达式的逻辑图(2)布尔代数简化布尔代数简化逻辑表达式逻辑表达式 (3)画出简化后逻辑表达式的逻辑图画
40、出简化后逻辑表达式的逻辑图)CB(ACABY )CB(A)CAB( )BCA)(CAB( BCCCAABBCBAA BCCAABC BCCA 解解：(1)BAYC(2)(3)AA=0 BB=BACYB卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简 一、卡诺图的结构与特点一、卡诺图的结构与特点 1、逻辑函数最小项的概念、逻辑函数最小项的概念定义定义设有设有n个变量，它们所组成的具有个变量，它们所组成的具有n个变量的个变量的“与与”项中，项中，每个变量或者以原变量或者以反变量的形式出现一次，且每个变量或者以原变量或者以反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个乘积项称为最小项。仅出现一次，这个乘积项称为最小项。n个
41、变量具有个变量具有2n个最小项个最小项变量组合变量组合A B C对应十进制对应十进制最小项最小项最小项代表最小项代表符号符号mn0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7每个最小项都有三个因子。每个最小项都有三个因子。每个变量都是它的因子。每个变量都是它的因子。每个变量都以原变量每个变量都以原变量A、B、C或非变量出现或非变量出现 。C,B,A每个乘积项的组合仅出现一次。每个乘积项的组合仅出现一次。任何一个逻辑函数可以任何一个逻辑函数可以写成一组最小项之和。写成一组最小项之和。CBACBACBABCACBACBACABABC最小项表达式最小
42、项表达式最小项表达式CBABCACABCBAF 例例1)6 ,3 ,2 ,0(mmmmmF30362 逻辑或运算逻辑或运算三变量的最小项三变量的最小项)15,11,7 ,4 ,1(mF 例例3 DCBAF)BB(AC)AA(BC)CC(AB ACBCAB)C,B,A(F CBABCAABCCAB 例例2ACBCAB)C,B,A(F )7 ,6 ,5 ,3(mmmmF5376的最小项表达式。的最小项表达式。的最小项表达式。的最小项表达式。 A+A=1 的函数表达式。的函数表达式。 DCBA BCDA CDBAABCD卡诺图结构卡诺图结构卡诺图结构 2、卡诺图、卡诺图将将n变量的全部最小项各用一个
43、小方格表示，并按循环码排变量的全部最小项各用一个小方格表示，并按循环码排列变量取值组合，列变量取值组合，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性。卡诺图卡诺图三变量三变量0001111000000101101001001011111101ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5ABC每格标最小项每格标最小项每格标变量取值每格标变量取值每格标最小项编号每格标最小项编号ABCBABAABCCBACBACBACABCBACBABCAABCCBA卡诺图结构卡诺图结构卡诺图结构000111100026411375ABC0001111000041280115139
44、1137151110261410ABCD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图BABACDCCABBABBDDCCBA卡诺图结构卡诺图结构卡诺图结构000001011010110111101 10000041282428201601151392529211711371511273123191026141026302218ABCDE五变量卡诺图五变量卡诺图BDDEBBAA任意几何相邻的小方格所代任意几何相邻的小方格所代表的最小项具有逻辑相邻性表的最小项具有逻辑相邻性CCCCCEE卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简2 2 2 3、卡诺图化简、卡诺图化简实质实质合并最小项以消去相应的变量。合并
45、最小项以消去相应的变量。合并规则合并规则仅有一个变量取值不同的两个最小项，仅有一个变量取值不同的两个最小项，合并成一项就可消去一个变量。合并成一项就可消去一个变量。000111100026411375BABCAACCBBm6+m7=ABm1+m5=BC* 两个相邻小方格合并两个相邻小方格合并ABCCABCBACBAF CBABF 1111为何相邻的为何相邻的最小项才可最小项才可合并？合并？卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简4 4 4最小项为最小项为1的四个小方格合并成一的四个小方格合并成一项，就可消去两个变量。项，就可消去两个变量。* 四个相邻小方格合并四个相邻小方格合并0001111000041
46、2801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD11111111AC11111111ABADBD用代数式用代数式验证验证卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简8 8 8最小项为最小项为1的八个小方格合并成一的八个小方格合并成一项，就可消去三个变量。项，就可消去三个变量。* 八个相邻小方格合并八个相邻小方格合并000111100004128011
47、51391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCDB1111111111111111D卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤 4、卡诺图化简步骤、卡诺图化简步骤例例1 )15,13,11,10,8 ,7 ,3 ,2 ,0()D,C,B,A(F试用卡诺图化简法求逻辑表达式试用卡诺图化简法求逻辑表达式的最简与或表达式。的最简与或表达式。00011110000412801151391137151110261410ABCD111111111DBCDABDF 卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤例例2DABABC
48、DADCAB)D,C,B,A(F 试用卡诺图化简法求逻辑表达式试用卡诺图化简法求逻辑表达式的最简与或表达式。的最简与或表达式。0001111000011110ABCD111111CADABABCDA)D,C,B,A(F 解：解：1111卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤(1)若给出的逻辑函数是一般表达式，则先将函数变换为一若给出的逻辑函数是一般表达式，则先将函数变换为一般的般的“与或与或”表达式或者变换为最小项之和的形式。表达式或者变换为最小项之和的形式。(2)画出需要化简函数的卡诺图。画出需要化简函数的卡诺图。(3)按照合并最小项的规则，合并最小项。按照合并最小项的规则，合并最小项。
49、首先，圈为首先，圈为1的没有相邻的孤立小方格；的没有相邻的孤立小方格；其次，找出只有一种合并可能的小方格，其次，找出只有一种合并可能的小方格，并从这个小方格出发，把为并从这个小方格出发，把为1的相邻小方的相邻小方格圈起来；最后，圈格圈起来；最后，圈4个、个、2k个为个为1的的相邻小方格。一个方格可被包围多次，但相邻小方格。一个方格可被包围多次，但每个包围圈必须有新的方格。每个包围圈必须有新的方格。卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤逻辑变量不超过五个时用卡诺图化简逻辑变量不超过五个时用卡诺图化简(4)写出合并后的最简写出合并后的最简“与或与或”表达式。表达式。0001111000011110ABCD1
50、111111111例题例题例题例例1BCDACBAADDBADCBF 的正确最简与或表达式为的正确最简与或表达式为_。0001111000011110ABCD111解：解：11111111ADDACB A、DBB、DCBC、CDDCCBD、CA和和D也是正确的但不是最简。也是正确的但不是最简。0001111000011110DCB000111100001111011111111111ABCD11111111111ABCD无关项化简无关项化简无关项化简 5、具有无关项逻辑函数的化简、具有无关项逻辑函数的化简n变量的逻辑函数中，不可能存在，或不允许存变量的逻辑函数中，不可能存在，或不允许存在，或即
51、使存在也无关紧要的最小项。在，或即使存在也无关紧要的最小项。无关项无关项例例 )7 ,5 ,3()D,C,B,A(F化简函数化简函数，且无关项为，且无关项为0001111000011110ABCD111BDCD)D,C,B,A(F 解：解： )15,14,13,12,11,10( )15,9 ,6 ,0()11,8 ,7 ,2 , 1()D,C,B,A(F F=1项项无关项无关项无关项化简无关项化简无关项化简例例 )15,14,13,7 ,0()D,C,B,A(F化简函数化简函数，且无关项为，且无关项为0001111000011110ABCD111ACADCDBA)D,C,B,A(F 解：解：
52、 )11,10,9 ,3 ,2 , 1( 111、交作业、交作业2、本周作业：、本周作业： P56 2 、 3 、 6 、7 作业作业提问提问提问1、逻辑函数化简的目标是什么？最简的含义是什么、逻辑函数化简的目标是什么？最简的含义是什么?问题问题2、布尔代数化简和卡诺图化简的区别？、布尔代数化简和卡诺图化简的区别？3、布尔代数化简逻辑函数、布尔代数化简逻辑函数CBACABABCF 5、8421BCD码的无关项是什么？码的无关项是什么？6、无关项在化简时如何处理？、无关项在化简时如何处理？ACABF )BB(AC)CC(ABF 4、卡诺图化简逻辑函数、卡诺图化简逻辑函数DBABCA)DCC(BA
53、F DBCAF 7、将函数、将函数 )11,7 ,6 ,3(F化简为具有一个变量的函数，化简为具有一个变量的函数，其无关项表达式为其无关项表达式为 )(?,?,?,. )15,14,10,2( （包围圈中的无关项是（包围圈中的无关项是?包包围圈外的无关项是？）围圈外的无关项是？）逻辑化简例题逻辑化简例题逻辑化简例题1 1 1在函数在函数 F=AB +CD 的真值表中，的真值表中，F=1的状态共有的状态共有_个。个。a、2b、4c、7d、16例例1解：解：00011110000412801151391137151110261410ABCD1111111ABCDc逻辑化简例题逻辑化简例题逻辑化简例
54、题逻辑化简例题逻辑化简例题2 2 2例例2已知某电路的真值表如下，该电路的逻辑表达式是已知某电路的真值表如下，该电路的逻辑表达式是_。输入输入输出输出ABCF00000011010001111000101111011111a、F=AB+Cb、F=A+B+Cc、F=Cd、F=AB+C000111100026411375ABC1111解：解：1ABCa CBAF BCA CBA CABABC卡诺图化简卡诺图化简布尔代数化简布尔代数化简ABBCACB AB)BA(C 代数法化简逻辑函数需要一定的经验和技巧，代数法化简逻辑函数需要一定的经验和技巧，不容易确定化简结果是否为最简。不容易确定化简结果是否为
55、最简。逻辑函数的描述工具逻辑函数的描述工具逻辑函数的描述工具BABAF 逻辑函数的描述工具逻辑函数的描述工具布尔代数法布尔代数法真值表法真值表法逻辑图法逻辑图法卡诺图法卡诺图法波形图法波形图法硬件描述语言法硬件描述语言法输入输入输出输出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1011001001110ABBAFAB FF 40ns40nsTTLTTL中速器件中速器件t tyd yd 1540ns1540nsTTLTTL高速器件高速器件t tyd yd 815ns815nsTTLTTL超高速器件超高速器件t tyd yd 8ns8nsCMOSCMOS高速器件高速器件t tyd yd 9ns9ns
56、查手册查手册74LS0274LS02二输入或非门的延迟时间二输入或非门的延迟时间延迟特性例题延迟特性例题延迟特性例题tttt如下图所示，将三个非门首尾相接，加电压后为何会产如下图所示，将三个非门首尾相接，加电压后为何会产生高频振荡？试画出波形加以解释，如果每个门的延迟生高频振荡？试画出波形加以解释，如果每个门的延迟时间是时间是tyd=20ns，试求振荡频率。，试求振荡频率。20ns例例TABCFFBCAkHz3 . 81201T1f 解：解：集成电路的功耗特性集成电路的功耗特性集成电路的功耗特性 3、功耗特性、功耗特性2PPPoffon 空载导通功耗空载导通功耗Pon平均功耗平均功耗集成电路的
57、功耗与集成密度有关，功耗大的器件集成度不能很高。集成电路的功耗与集成密度有关，功耗大的器件集成度不能很高。74H74H系列系列TTLTTL门电路平均功耗门电路平均功耗22mW22mW当输出端空载，门电路输出端为低电平时电路的功耗当输出端空载，门电路输出端为低电平时电路的功耗空载截止功耗空载截止功耗Poff当输出端空载，门电路输出端为高电平时电路的功耗当输出端空载，门电路输出端为高电平时电路的功耗CMOSCMOS门电路平均功耗为微瓦门电路平均功耗为微瓦集成电路的空脚处理集成电路的空脚处理集成电路的空脚处理 4、空脚处理、空脚处理为了保证门电路可靠工作，未使用的输入端要接入一个固定逻辑电平。为了保
58、证门电路可靠工作，未使用的输入端要接入一个固定逻辑电平。与门与门 将不用端接逻辑将不用端接逻辑“1” （VCC）或门或门 将不用端接将不用端接逻辑逻辑“0 0” ( (GND )现有三输入与门若干，要求输入变量有六个，电路如何连接现有三输入与门若干，要求输入变量有六个，电路如何连接?“1”例例空脚处理例题空脚处理例题空脚处理例题在如下图中，四输入集成门的输入端在如下图中，四输入集成门的输入端1、2、3为多余输为多余输入端。问下列八种接法中，哪些是正确的，为什么入端。问下列八种接法中，哪些是正确的，为什么?a,b,e,g例例(e)(e)OCOCOC门门门补充：集电极开路补充：集电极开路OC门门O
59、C门输出只有接一个合门输出只有接一个合适的上拉电阻适的上拉电阻R，才能实，才能实现相应的逻辑功能。现相应的逻辑功能。OC“1”OC+VccRR看看标准手册标准手册P1、10184335 P272上拉电阻上拉电阻第第1章掌握内容章掌握内容数制的表示及转换数制的表示及转换BCD码的常用编码方案码的常用编码方案逻辑函数的几种表示方法逻辑函数的几种表示方法利用代数方法化简逻辑函数利用代数方法化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数将逻辑图符转换为逻辑表达式将逻辑图符转换为逻辑表达式 8、将逻辑表达式用逻辑图符表示、将逻辑表达式用逻辑图符表示 9、采用、采用VHDL语言表达逻辑函数语言表
60、达逻辑函数了解了解TTL门电路的基本内部结构门电路的基本内部结构集成电路的使用特性集成电路的使用特性布尔代数的基本定律及规则布尔代数的基本定律及规则逻辑化简例题逻辑化简例题逻辑化简例题3 3 3例例3EADABCDEGADECAF 化简函数化简函数为最简与或式。为最简与或式。解：解：超过五变量，卡诺图化简较困难超过五变量，卡诺图化简较困难采用代数化简：采用代数化简：EADABCDEGADECAF 多余项是多余项是CDE)ED(AADECA )DE(AADECA ACA CA 参考书参考书 11371812-P34进制转换进制转换进制转换 二、进位计数制间的转换二、进位计数制间的转换 1、各种进
61、制转换为十进制、各种进制转换为十进制原则：原则：按权展开，利用十进制运算法则求之。按权展开，利用十进制运算法则求之。(1101.0101)2=(7.44)8=(3C6)16=123+122+021+120+02-1+12-2+02-3+12-4780+48-1+48-2=7+40.125+ 4 0.0156253162+C161+6160= 3 256+12 16 +6=(13.3125)10=(7.5625)10=(966)10数制转换数制转换数制转换2 8 22 8 22 8 2二进制书写位数太多二进制书写位数太多常用八进制或十六进常用八进制或十六进制作为缩写制作为缩写 2、二进制与八进制
62、、十六进制之间的转换、二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制数用三位二进制数表示一位八进制数用三位二进制数表示八进制八进制二进制二进制(312.64)8=(?)23 1 2 . 6 4011(312.64)8=(11001010.1101)2三位二进制数用一位八进制数表示三位二进制数用一位八进制数表示二进制二进制八进制八进制(1010111011.00101111)2=(1273.136)831 0 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1一位拆三位一位拆三位三位并一位三位并一位以小数点为基准，不足三位以以小数点为基准，不足三位以“0”补充。补充。00 0721
63、13(1010111011.00101111)2=(?)8001 010.110 10036数制转换数制转换数制转换2 16 22 16 22 16 2一位十六进制数用四位二进制数表示一位十六进制数用四位二进制数表示十六进制十六进制二进制二进制(29B.5)16=(?)22 9 B . 50010(29B.5)16=(1010011011.0101)2四位二进制数用一位十六进制数表示四位二进制数用一位十六进制数表示二进制二进制十六进制十六进制1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . 0 1 1 1 0 1一位拆四位一位拆四位四位并一位四位并一位以小数点为基准，不足四位以以小数点为基准，不
64、足四位以“0”补充。补充。0 00A57B(10110101011.011101)2=(?)16(10110101011.011101)2=(5AB.74)1610011011.010114数制转换数制转换数制转换10 810 810 8 3、十进制转换为八进制、十进制转换为八进制原则：原则：整数部分，除整数部分，除8取余。取余。小数部分，乘小数部分，乘8取整。取整。(765)10=(?)87 6 589 5取整取整3 （K-1）取余取余7 （K1）81 18 180取余取余3 （K2）取余取余1 （K3）低位低位高位高位(765)10=(1375)8(0.3782)10=(?)80.3782
65、3.0256取余取余5 （K0）取整取整0 （K-2）取整取整1 （K-3）取整取整5 （K-4）80.204880.638485.107280.02561.6384(0.3782)10=(0.3015)8低位低位高位高位精度满足要精度满足要求停止求停止数制转换数制转换数制转换10 1610 1610 16 3、十进制转换为十六进制、十进制转换为十六进制原则：原则：整数部分，除整数部分，除16取余。取余。小数部分，乘小数部分，乘16取整。取整。(5530.407)10=(?)165 5 3 0163 4 5取整取整6 （K-1）取余取余9 （K1）162 116 1160取余取余5 （K2）取余取余1 （K3）低位低位高位高位0.4072442取余取余A （K0）取整取整8 （K-2）0.512165128.192164073072(5530.407)10=(159A.68)16低位低位高位高位精度满足要精度满足要求停止求停止6.512
