第2章材料力学基础

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1、过程装备机械基础过程装备机械基础拉伸和压缩时横截面上的内力拉伸和压缩时横截面上的内力 是指构件为抵抗外力作用是指构件为抵抗外力作用,在其内在其内部产生的各部分之间的相互作用力。部产生的各部分之间的相互作用力。 物体的变形及破坏情况与内力有着物体的变形及破坏情况与内力有着密切的联系，因而在分析构件的强度密切的联系，因而在分析构件的强度与刚度问题时，要从分析内力入手。与刚度问题时，要从分析内力入手。第二章 材料力学基础2.1 内力和应力过程装备机械基础过程装备机械基础假想用一垂直假想用一垂直于杆体轴线的于杆体轴线的m-n平面将杆截平面将杆截开，以任一部开，以任一部分，例如以分，例如以D为为研究对象

2、，进研究对象，进行受力分析。行受力分析。 过程装备机械基础过程装备机械基础通常规定：伴随拉伸变形产生的内力取正值；伴随压缩变形产生的内力取负值。由于拉伸或压缩变形而产生的横截面上的内力称为轴力，用N表示。过程装备机械基础过程装备机械基础一个受到四个轴向力作用而处于平衡一个受到四个轴向力作用而处于平衡的杆。现求的杆。现求m-m截面上的内力。截面上的内力。过程装备机械基础过程装备机械基础首先，假想用一平面将杆从首先，假想用一平面将杆从m-m处截开，处截开，然后取其中的任何一半为研究对象，列出然后取其中的任何一半为研究对象，列出其平衡方程。例如取左半段时，可得其平衡方程。例如取左半段时，可得:若取右

3、半段为对象，则有若取右半段为对象，则有由于由于 所以所以上述求内力的方法称为上述求内力的方法称为截面法截面法。过程装备机械基础过程装备机械基础用截面法求内力的步骤可归纳如下用截面法求内力的步骤可归纳如下： 1. 1. 在需要求内力处假想用一横截面将构件截在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；开，分成两部分； 2 2以任一部分为研究对象；以任一部分为研究对象； 3 3在截面上加上内力，以代替另一部分对研在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用；究对象的作用； 4 4写出研究对象的平衡方程式，解出截面上写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。的内力。 凡是使该截面产生拉伸

4、轴力的外力取凡是使该截面产生拉伸轴力的外力取正值；凡是使该截面产生压缩轴力的外力取负值。正值；凡是使该截面产生压缩轴力的外力取负值。所得内力的计算结果若为正，则表示该截面上作所得内力的计算结果若为正，则表示该截面上作用的是拉伸轴力；结果为负，则表示该截面上作用的是拉伸轴力；结果为负，则表示该截面上作用的是压缩轴力。用的是压缩轴力。 例1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2=

5、 - F3=-1.5kN（负号表示所画F FN2N2方向与实际相反）3) AB杆的轴力图轴力图轴力图 表示轴力沿轴线的变化表示轴力沿轴线的变化 用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置, ,与其垂直方向的另与其垂直方向的另一个坐标轴表示轴力的大小。一个坐标轴表示轴力的大小。过程装备机械基础过程装备机械基础用相同材料制成的粗细不同的杆用相同材料制成的粗细不同的杆件，在相同的拉力作用下，细杆与件，在相同的拉力作用下，细杆与粗杆哪个易断？粗杆哪个易断？ 杆件的变形及破坏不仅与内力杆件的变形及破坏不仅与内力有关，而且与杆件的横截面大小及有关，而且与杆件的横截面大小及在截面上

6、的分布情况是有关的。在截面上的分布情况是有关的。过程装备机械基础过程装备机械基础取一等直径的直杆取一等直径的直杆，画出两个横向圆周线，表示杆的两画出两个横向圆周线，表示杆的两个横截面。画出数条与轴线平行的纵向线个横截面。画出数条与轴线平行的纵向线1-1、2-2等等式中式中 s s 称为截面上的正应力，方向垂直横截面称为截面上的正应力，方向垂直横截面。过程装备机械基础过程装备机械基础,Nm2，称帕斯卡帕斯卡(Pa)。106Pa（Mpa）。应力的单位：应力的单位：杆件受拉时的正应力称为拉应力；受压时的正应力称为压应力。过程装备机械基础过程装备机械基础杆的工作应力规定一个最高的允许值，杆的工作应力规

7、定一个最高的允许值，因这个允许值是建立在材料机械性能因这个允许值是建立在材料机械性能基础之上的，称为基础之上的，称为材料的许用应力材料的许用应力。为了保证拉为了保证拉(压压)杆的正常工作，必须使杆的正常工作，必须使其最大工作应力不超过材料在拉伸其最大工作应力不超过材料在拉伸(压压缩缩)时的许用应力，这个条件被称作受时的许用应力，这个条件被称作受拉伸拉伸(压缩压缩)直杆的直杆的强度条件强度条件：过程装备机械基础过程装备机械基础1.强度校核强度校核2.设计截面尺寸设计截面尺寸3.确定最大许可载荷确定最大许可载荷有了材料的许用应力，就可以利用强有了材料的许用应力，就可以利用强度条件解决三方面的问题：

8、度条件解决三方面的问题：过程装备机械基础过程装备机械基础例例2某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为Q235-A钢，许用应力s125MPa；吊杆分别选用直径为8mm和12mm的圆钢，试校核其强度。过程装备机械基础过程装备机械基础因ss，故强度不够。另选12mm的圆钢：解析：解析：按强度条件：按强度条件：强度足够。过程装备机械基础过程装备机械基础例例3下图所示起重用链条是由圆钢制成，下图所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为工作时受到的最大拉力为P15kN。巳知圆。巳知圆钢材料为钢材料为Q235-A钢，许用应力钢，许用应力s s=40MPa。若只考

9、虑链环两边所受的拉力，试确定圆若只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径钢的直径d。标准链环圆钢的直径有。标准链环圆钢的直径有5、7、8、9、11、13、16、18、20、23mm等。等。过程装备机械基础过程装备机械基础解析：解析： 根据式因为承受拉力因为承受拉力P P的圆钢有两根，所以的圆钢有两根，所以而故可选用d=16mm的圆钢制作例题4如图，已知：木杆面积A1=104mm2， 1=7MPa钢杆面积A2=600mm22=160MPa,确定许用载荷G。解：1、求各杆的轴力如图b)列平衡方程，得Fx=0FN1FN2cos300=0Fy=0FN2sin300G=0求解上式，得：FN1=1.73

10、G,FN2=2G2、用木杆确定G由强度准则：1=FN1/A11得：G1A1/1.73=40.4kN3、校核钢杆强度即：2=FN2/A2=2G/A2=80.8103/600=134.67MPa2强度足够，故许可载荷G=40.4kN过程装备机械基础过程装备机械基础一、简答题1.怎样区分材料力学中的外力和内力？2.什麽是应力？杆件受拉压时横截面上是什麽样的应力？怎样计算？应力的单位是什麽？作业：过程装备机械基础过程装备机械基础二、计算二、计算1.1.试用截面法求各杆件所标出的横截面上的内力和应试用截面法求各杆件所标出的横截面上的内力和应力。杆的横截面面积力。杆的横截面面积A A为为250mm250m

11、m2 2，P P=10KN=10KN。过程装备机械基础过程装备机械基础2.2.一根钢杆，其弹性模量一根钢杆，其弹性模量E E=2.1=2.110105 5MPaMPa，比例极限比例极限s sp p=210MPa=210MPa；在轴向拉力；在轴向拉力P P作用下，作用下，纵向线应变纵向线应变e e=0.001=0.001。求此时杆横截面上的。求此时杆横截面上的正应力。如果加大拉力正应力。如果加大拉力P P，使杆件的纵向线，使杆件的纵向线应变增加到应变增加到e e=0.01=0.01，问此时杆横截面上的，问此时杆横截面上的正应力能否由虎克定律确定，为什么？正应力能否由虎克定律确定，为什么？过程装备