第十一讲 小波分析基础.

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1、第十一讲 小波分析基础v短时傅里叶变换v希尔伯特空间v小波变换v哈尔小波 讲授内容1.1 短时傅里叶变换的引入傅里叶变换的缺点傅里叶变换的缺点l只能处理平稳信号l完全消失了时域信息1.2 短时傅里叶变换式一种易于理解的方法是沿时间轴将信号分成许多段，用傅里叶变换分析每个时间段，以便确定该时间间隔内的频率信息，这就是短时傅里叶变换(STFT)，其变换式如下RtjdtetgtfS)()(),( 是一个具有紧支集的函数，可以看出是一个窗函数)(tg 是待分析信号函数)(tf 起着频限的作用j te 起着时限的作用)(tg1.3 短时傅里叶的特点 ：大致上反映了信号 在时刻 、频率为 的信号成分的相对

2、含量( )f x),(S 由于 与频率 无关，所以 的变化不会影响窗函数的形状，只是沿频率轴移动窗函数而已，同样， 的变化也只是让窗函数沿时间轴移动而已，实质上，短时傅里叶变换只是单一分辨率分析。短时傅叶变换的观察窗如下所示)(tg时间频率2.1 希尔伯特空间（一）v平方可积空间若函数 满足则以 为元素的线性空间称为平方可积空间，记为 ，其中的内积定义为( )f x222|ffdx ( )f x2( )L R2( )L R,( ) ( )f gf x g x dx2.2 希尔伯特空间（二）v平方可和空间若序列 满足则以该序列为元素的线性空间称为平方可积空间，记为 ，其中的内积定义为101,cc

3、c c 222|nncc 2( )lZ2( )lZ,nnnc dc d3.1 小波变换小波变换窗口特点小波分析是一种窗口大小（窗口面积）不变，但形状可以改变的时频局部化分析方法。即对低频部分具有较高的频率分辨率与较低的时间分辨率，而对高频部分具有较高的时间分辨率与较低的频率分辨率。因此，小波分析对信号的处理具有自适应性。小波变换的观察窗口如下时间频率3.2 连续小波变换连续小波变换3.3 离散小波变换离散小波变换4.1 多分辨分析多分辨分析4.2 双尺度方程双尺度方程4.3 子空间关系式空间关系式Vj+1Vj 1VjWj+1Wj 1WjL2（R)5 小波分解示意图6 离散小波变换系数计算及合成近似系数,jkjkcf细节系数,jkjkdf合成方程( )( )( )jkjkjkjkkjJ kf xcxdx cj cj-2 cj-1 dj-1cMdj-2dM cM dM cM+1 dM+1 cM+2 dM+2 cj-1 dj-1cj6 例子例子已知尺度函数为试求相应的正交小波函数1,01( )0, xx其它7 课后预习v小波评价指标v各种母小波特点及适用性v正交小波构造方法（了解）v小波变换的应用8 课堂练习课堂练习v求下列分段函数的哈尔变换，并进行复原v(t)t210.50.25-2-10.75