第十章压杆稳定性设计2012(3系3-6班)

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1、Pcr22()crEIFl称 为 长 度 系 数221crEIPl22(2 )2crEIPl220.7.7()0crEIPl220.5.5()0crEIPl22(1 )crEIPl22()2EIl220().7EIl220().5EIl22()c rE IPlM xPv( ) M xPv( ) EIvM xPv ( )即 vPEIv0令 kPEI220vk v则特征方程为rk220有两个共轭复根 ki0ypyq附：求二阶常系数齐次微分方程的通解特征方程为rprq20两个不相等的实根 、通解rr12yC eC er xr x1212两个相等的实根通解rr12yCC xer x（）121一对共轭复

2、根通解ri1 2 ,yeCxCxx(cossin)12sinkl 0通解： vAkxBkxsincos边界条件：xv00时：B0 xlv时：0 Aklsin0klnn(, , ,)012 knl222nEIPl2PkEIPEI22crEIPl kNLEIPckNLEIPbkNLEIPaljljlj313695 . 06416. 010200264577 . 06416. 0102002540516416. 010200)(249222249222249222( )( )( )cr acr bcr cPPP( )aAD图中，解：杆受压NPAD21222EIaPEIa12212 2bAB图（ ）中

3、，杆受压NPAB222EIaPEIa222AB为零杆为零杆AC为零杆为零杆aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN解：PPcr bcr a2222EIlEIlba()()IIbahhb431212hb3 8(a)(b)(1)解： PEIlcr22()24264Edl()116( )2PPcrcr正圆2222EIlEIl正圆()()II正圆ad441264dd224412643( )a解： 杆受压，其余杆受拉BDBD杆的临界压力:PEIacr222222EIa故杆系所能承受的最大载荷PPcrmax222EIa342128EdaPPABCD( )bBD杆受拉，其余杆受压四根受压杆的临界压力：PEI

4、acr22故杆系所能承受的最大载荷：PPcrmax2264342EdaPPABCD90由静力平衡条件可解得两杆的压解：力分别为：NPNP12cossin，两杆的临界压力分别为：PE IlPE Ilcrcr12122222，PE IlPE Ilcossin21222212（ ）（ ）90 FNFN要使 最大，只有 都达到临界压力，即PFFN1、N2212(2)(1),tanll将式除以式便得2cot2arctan(cot)由此得90 240sM Pa214.3Acm4min33IcmSsPA64(240 10 ) (14.3 10 )343.2NkN22()crEIPl2982(210 10 )

5、 (33 10 )(2 1)N171kN2ScrPPPEIlcr22()crcrPA22EIlA()222E i AlA()()22Elili令22crE则li22crEEIvM x ( )22crpE或写成2Ep记ppE2pppE22962061020010 100p2crabcrcrFAmaxcrstFFnmaxFcrFstnmaxcrstFnnFstnpstn0.742644dIidA16.254dmm30.7 286.216.25 10li296210 1084.6288 10pPEP412292226510(210 10 ) ()64925.2()(0.7 2)crEIFNklNcrFnF33925.2 105.1618.3 109.83.0stn p1204LLdiP22BDcrEIFFL338563BDBDFLFLPLEIEIEA325325.55 1018000EdPEd