第2章 拉伸压缩

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1、第第2章章 拉伸与压缩拉伸与压缩2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合向力，力的作用线与杆轴线重合变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动截面沿轴线平行移动2-2 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算 轴向拉伸或压缩的内力轴向拉伸或压缩的内力-轴力轴力NP NP例：求图示杆例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力截面上的轴力解：解：N110kNN25 kNN320 kNNNN12310520 kNkNkN例例

2、 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。的轴力图。N1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图0 X10DCBAFFFFN14850 FFFFN12NFABCDFAFBFCFDN2N3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力： 求求BC段内力段内力： 求求AB 段内力：段内力：0 X20BCDNFFF0 X30CDNFF40DNF0 XN3= 5F，N

3、4= FN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD12 ,NFN2= 3F，N3= 5F，N4= F轴力图如下图示Nx2F3F5FFABCDFAFBFCFDON3= 5F，N4= FN2= 3F，12 ,NF例例 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积为A A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画画杆的轴力图，求最大轴力杆的轴力图，求最大轴力解解：1. 轴力计算 00N N llA g2. 轴力图与最大轴力 N xA gx轴力图为直线max NlA gN(x)N 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算

4、公式1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移5 5、应力的计算公式、应力的计算公式：轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布ANF NNA6 6、正应力的符号规定、正应力的

5、符号规定- -与轴力相同与轴力相同拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。圣维南圣维南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。分布几乎相同。( )( )( )N xxA x对于横截

6、面尺寸沿轴线变化的杆，若横截面对于横截面尺寸沿轴线变化的杆，若横截面沿轴线变化比较缓慢，正应力公式如下：沿轴线变化比较缓慢，正应力公式如下：例例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布dbA解：解：dbpR2FN 根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyN N dppFR 0RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02pbdN NA2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR

7、 轴向拉压杆的强度条件轴向拉压杆的强度条件njx（其中（其中 n 为安全系数为安全系数, ,值值 1 1）、安全系数取值考虑的因素：、安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。）理论与实际的差异。、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u u、0 0）、许用应力：构件安全工作时的最大应力。、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“ ”1 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力2 2、强度

8、条件：最大工作应力小于等于许用应力。、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力。等直杆等直杆：maxmaxNA变直杆变直杆：maxmaxNA max根据上述强度条件，可以进行三种类型的强根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算度计算：l校核杆的强度校核杆的强度已知已知Nmax、A、，验算构件是否满足，验算构件是否满足 强度条件。强度条件。l设计截面设计截面已知已知Nmax、,根据强度条件，求根据强度条件，求A。l 确定许可载荷确定许可载荷已知已知A、，根据强度条件，根据强度条件,求求Nmax。例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用

9、应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解解：1、轴力、轴力N =F =25kNmaxNA2、应力、应力：3、强度校核强度校核： 170MPa162MPamax此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa162例例 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许材料的许用拉应力用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F F的许用值的许用值 F解：解：1. 轴力分析轴

10、力分析0 , 0 yxFF由由21 ()NF拉伸2 ()NF压缩1112tt,NFAAkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AF222cc,NFAAkN 14.14 F2. 利用强度条件确定利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa）例例 已知已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, , 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 .试求：为使杆试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻, , 的最佳值的最佳值. .斜撑杆斜撑杆，解：解：1. 斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析

11、 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 2. 最佳值的确定最佳值的确定 cosmaxN,minhFlFA 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 45 opt12sin maxN,FA由强度条件由强度条件欲使欲使VBD 最小最小2-3 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算纵向应变纵向应变lll bbb ll bb横向应变横向应变比例常数称为弹性模量比例常数称为弹性模量PllA NllEA 胡克定律胡克定律Hookes law称为横向变形系数或泊松称为横向变形系数或泊松(Poisson)比比1lNlE AE或或 E EA: 抗拉刚度抗拉刚度NPxdxdxN