初三----图形证明训练30道--附详细答案(共89页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上图形旋转证明训练30道（1）一解答题（共30小题）1（2015诸城市二模）如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起（1）操作：固定ABC，将CD1E1绕点C顺时针旋转得到CDE，连接AD、BE，如图2探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定ABC，若将CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的CDE设为PQR，如图3探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等

2、腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长 2（2015唐山二模）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t=3秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；当t=秒时

3、，PEAB；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值；（3）当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值3（2014重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（

4、3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0°180°），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由4（2014天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90°时，求AE，BF的长；（）如图，当=135°时，求证AE=BF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的

5、纵坐标的最大值（直接写出结果即可）5（2014重庆）如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度（0&#

6、176;360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点试问：是否存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由6（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90°时，如图a，当=45°时，ANC的度数为；如图b，当45°

7、时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90°时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明7（2012余姚市校级自主招生）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出

8、此时BMN内切圆的半径8（2012高淳县一模）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（0°45°），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：OC1MOA1E；（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值9（2011仙桃）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30°得到图，点F、G分别

9、是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转45°得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI10（2011石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将BAC绕顶点A逆时针旋转°（045），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ（1）在BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变？若不

10、变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究APQ与AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明11（2010南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（0°90°）（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论12（2010潍坊）如图

11、，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1（1）求证：OAE1OCF1；（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OECF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由13（2010义乌市）如图1，已知ABC=90°，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并