电磁场与电磁波第一章矢量分析.

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1、第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波2本章内容本章内容1.1 矢量代数矢量代数1.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系1.3 标量场的梯度标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1.5 矢量场的环流与旋度矢量场的环流与旋度1.6 无旋场与无散场无旋场与无散场第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波31. 1. 标量和矢量标量和矢量矢量的大小或模矢量的大小或模：AA

2、单位矢量单位矢量：标量标量：一个只用大小描述的物理量。一个只用大小描述的物理量。AAeA矢量的代数表示矢量的代数表示：AeAeAAA1.1 矢量代数矢量代数矢量矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示一个矢量可用一条有方向的线段来表示 要注意要注意：单位矢量不一定是常矢量。单位矢量不一定是常矢量。 A矢量的几何表示矢量的几何表示常矢量常矢量：大小和方向均不变的矢量。大小和方向均不变的矢量。 第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析

3、矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波4zzyyxxAeAeAeAAAAAAAxyzcoscoscos)coscoscos(zyxeeeAA用坐标分量表示矢量：用坐标分量表示矢量：coscoscoszyxAeeeezAxAAyAzxyO第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波5（1）矢量的加减法）矢量的加减法)()()(zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线邻边的平行四边形的对角线, ,如图所示。如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律

4、矢量的加减符合交换律和结合律2. 矢量的代数运算矢量的代数运算 矢量的加法矢量的加法BAAB矢量的减法矢量的减法BAABB在直角坐标系中两矢量的加法和减法：在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律结合律()()ABCABCABBA交换律交换律第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波6（2 2）标量乘矢量）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）zzyyxxkAekAekAeAkzzyyxxBABABAABBAcos A B B A 矢量的标积符合交换律矢量的标积符合交换律1zzyyxxeeeeee0 xzzyyxeeeeeeAB矢

5、量矢量 与与 的夹角的夹角AB A B A B0BA/ A BAB第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波7（4）矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAABBAsinABBABA矢量矢量 与与 的叉积的叉积AB用坐标分量表示为用坐标分量表示为写成行列式形式为写成行列式形式为BAABBA若若 ，则，则BA/0BA若若 ，则，则第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁

6、波8（5 5）矢量的混合运算）矢量的混合运算CBCACBA)(CBCACBA)()()()(BACACBCBACBABCACBA)()()( 分配律分配律 分配律分配律 标量三重积标量三重积 矢量三重积矢量三重积第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波9 三维空间任意一点的位置可以通过三条正交曲线的三维空间任意一点的位置可以通过三条正交曲线的交点来确定。交点来确定。1.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与电磁波理论中，在电磁场与电磁波理论中，三种常用的正交曲线坐三种常用的正交曲线坐标系分别为：标系分别为：直角直角坐

7、标系、圆柱坐标系和球坐标系坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。 采用三条正交曲线确定三维空间中任意点位置的坐采用三条正交曲线确定三维空间中任意点位置的坐标系，称为标系，称为正交曲线坐标系正交曲线坐标系；三条正交曲线称为；三条正交曲线称为坐标轴坐标轴；描述坐标轴的量称为描述坐标轴的量称为坐标变量坐标变量。第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波101. 直角坐标系直角坐标系zeyexerzyx位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量线元矢量线元矢量zeyexelzyxddddzyelleSxzyxxdddddyxelleSzyxzzddddd体积元体积元zy

8、xVddddzxelleSyzxyyddddd坐标变量坐标变量zyx,坐标单位矢量坐标单位矢量zyxeee,点点P(x0,y0,z0)0yy（平面）（平面） o x y z0 xx（平面）（平面）0zz（平面（平面）P 直角坐标系直角坐标系 xezeyex yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元直角坐标系的长度元、面积元、体积元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波11圆柱坐标系圆柱坐标系0（半平面半平面）0（圆柱面圆柱面）0zz （平面平面）),(000zP2. 圆柱

9、坐标系圆柱坐标系z,坐标变量坐标变量zeee,坐标单位矢量坐标单位矢量zeerz位置矢量位置矢量zeeelzdddd线元矢量线元矢量1, , 1zhhh度规系数度规系数第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波12dd dd ddd dd ddd dd dzzzzzSellezSellezSe lle zVdddd体积元体积元面元矢量面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系圆柱坐标系0（半平面半平面）0（圆柱面圆柱面）0zz （平面平面）),(000zP第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢

10、量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波133. 球坐标系球坐标系, r坐标变量坐标变量eeer,坐标单位矢量坐标单位矢量rerr位置矢量位置矢量dsindddrererelr线元矢量线元矢量球坐标系球坐标系0（半平面半平面）0（圆锥面圆锥面）0rr （球面球面）),(000rP1, , sinrhhrhr度规系数度规系数第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波14ddsinddd2relleSrrrddsindddrrelleSzrdddddrrelleSrdddsind2rrV 体积元体积元面元矢量面元矢量球坐标系中的线元、面元和体积元

11、球坐标系中的线元、面元和体积元第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波154. 各坐标系单位矢量之间的关系各坐标系单位矢量之间的关系xeyezeeezecossin0cossin0001直角坐标直角坐标与与圆柱坐标系圆柱坐标系eezereeesin0cossincos0001圆柱坐标圆柱坐标与与球坐标系？球坐标系？直角坐标直角坐标与与球坐标系球坐标系zereeecossincossincoscos 0 xeyesinsinsincoscossinoxy单位圆单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间直角坐标系与柱坐标系之间坐标单位矢量的关系坐标单位矢量