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1、结构力学结构力学主讲老师：赵俊松主讲老师：赵俊松QQ：252824968EMAIL:Tel: 13205999288武夷学院土木工程教研室武夷学院土木工程教研室武夷学院土木工程教研室武夷学院土木工程教研室STRUCTURE MECHANICS第第9 9章章 用渐进法计算超静定梁和刚架用渐进法计算超静定梁和刚架 9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力
2、。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上 = = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，远端支承有关， 而与近端支承无关。而与近端支承无关。一、转动刚度一、转动刚度S：因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移） 远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。MAB1MABMAB111MAB下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB转动刚度SAB=4i是（ ）iiiiiiAAA
3、AA4iSAB3iBBBBB二、传递系数二、传递系数MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数传递系数。AlAB近端近端远端远端ABAAABijjiijMMC 2 2、传递系数、传递系数（Cij） 杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。
4、CAB=2i A/ 4i A=1/2ABlEIA A4iA2iACAB=0/ 3i A=0ABlEIA A3iA0CAB=-i A/ i A=-1ABlEIA AiA-iA1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=02ii0C=1/2C=1C=0远端支承转动刚度传递系数固定铰支定向支座4i3ii1/210分配系数分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i三、分配系数三、分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMA
5、BMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1基本运算基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA = MBAP+BAMMBC =MBCP+BCMMAB= MABP+ABM然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端
6、弯矩带本身符号单结点的力矩分配例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i =EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(57
7、1. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后结果。合并前面两个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=二、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构二、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构1 1、解题思路、解题思路MBMfBCMfBAMABcMBCfMBAMCBcMACB(c) ACBP1P2MABMBCMBA(a) MCBfBCfBABMMM BMM MfABMfBCMfBA
8、MfCBACBP1P2(b) MB 2 2、解题步骤、解题步骤 （1 1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。 （2 2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。平衡弯矩。 （3 3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。按分配系数、传递系数进行分配、传递。 （4 4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯
9、矩。相加，即得各杆的最后弯矩。 3 3、例题、例题: :试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。ACB40kN20kN/m4m2m2m204020014.2931.43 31.4304/73/774344 iiiSSSBCBABABA ACB31.4314.294040M图（图（kN.m)73343 iiiSSSBCBABCBC mkN2084408 PlMfABmkN2084408 PlMfBA0408fCB2fBCM m,kNqlM分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配和传递分配和传递最后弯矩最后弯矩分配和传递分配和传递11.438.575.71011
10、.43 3 3、例题、例题: : 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54m22. 05 . 1324245 . 1339. 05 . 1324242439. 05 . 13242424 ADACABADABADACABACACADACABABABSSSSSSSSSSSS mknqlMmknlbpaMmknlpabMfADfdBfBA.4084208.6 .57532120.4 .865321202222222222 DABC3.4350.7443.8889.8314440M图图(kN.m)6
11、.86结结 点点BADC杆杆 端端BAABACADDACA分配系数分配系数0.390.390.22固端弯矩固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配传递分配传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后弯矩最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.434、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN20kN/mABCABC1）锁住结点90862015086200150862002BCBAABmmm150150902）放松结点MB=15090=60MBMBmBAmBCMB=60SBA=43i=
12、12iSBC=34i=12iBA=12i/24i=1/2BC=12i/24i=1/23030153）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩1/2 1/2150m150 9030 3015M175120120ABCM图（kN.m)17512090300不平衡力矩=固端弯矩之和节点不平衡力矩要变号分配.i=1i=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN用力矩分配法计算,画M图。解：1）求大家算AB= AC=AD=4/92/93/92）求m 大家算mAB= mBA=mAD=50 50 80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC M=50+8015= 45结点BA
13、CD杆端分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递20固端弯矩 5050 8010151010最后弯矩 4070 6510 10100M图（kN.m)2m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN40701001080M图（kN.m)9.2 9.2 用力矩分配法计算连续梁和用力矩分配法计算连续梁和 无结点线位移刚架无结点线位移刚架一、基本概念一、基本概念1 1、力矩分配法是一种渐近法。、力矩分配法是一种渐近法。2 2、每次只放松一个结点。、每次只放松一个结点。3 3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 二、计算步骤二、计算步
14、骤1 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。2 2、计算个杆端的固端弯矩。、计算个杆端的固端弯矩。 3 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。即得各杆端的最后弯矩。9.2多结点连续梁的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了
15、MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了渐近运算渐近运算 三、例题三、例题: :试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.0-225.0+225.0 -135.00.00.045.0+90.0 +135.0+67.5-39.4-78.80.0
16、-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2 +1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0 -220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图图(kN.m)53.5CB例例1.1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0
17、.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6上题若列位移法方程
18、式，用逐次渐近解法：上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：020030240310CBCB(1)将上式改写成将上式改写成BCCB334. 067.663 . 024(2)余数余数BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果B=48.84C=-82.89精确值精确值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =6 .92100)96.82(41284.48414 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结
19、点力矩分配法得到渐近解。 2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。 4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可）不能同时放
20、松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结： 四、练习题四、练习题: : 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.60.40.50.5+90.0 -250.0+250.0 -187.5+112.50.00.0+96.0 +64
21、.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2 +9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7 +0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9 -200.9+237.4 -237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M图图(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mCBDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系数分配系数1/31/3固端弯矩固端弯矩分配、传递弯矩分配、传递弯矩600最后弯矩最后弯矩BDAECFBABEBC4/11 4/11
22、3/11CBCFCD60909032.7332.7324.5516.3616.3675.9215.4515.457.737.730.232.812.812.1101.401.400.470.470.477.730.230.230.090.090.0652.0415.9291.8462.3335.6326.7207.9617.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135例例94 用力矩分配法计算图用力矩分配法计算图88（a）所示的刚架，并绘）所示的刚架，并绘M图。图。0.2221114321ABCDFEB3 .
23、 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图)(mkN 例例9.49.44m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEA
24、BC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例3. 3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN 画图示连续弯矩图。20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常数解：（1）计算分配系数（各杆线刚度相同 i =1） 14290343571034415000444157103444290343 ,.,.:D,.:C,.,.:BDFDCCDCBBCBA40kNDEF48kNm（2）固端弯矩mkNMMmkNMFCDFDCF
25、BA 204408140420812（4）内力图（M）（3）计算20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常数基本结构基本结构mkNMmkNMFDEFEF 244821482 . 14020kN/m40kN40kNABCDEFEI=常数+40-20+20 +24+480 -11.4 -12.6-17.2 -22.8-25.1 -18.9+11 +11-4.7 -6.3-4.7-6.3 -3.2 -3.2 3.23.2+1.6 +1.6+22 +22-0.7 -0.9 -0.5 -0.5 -0.7-0.9+0.3 +0.3+0.5 +0.5-0.1 -0.2-0.2
26、-0.1+480+17.3-17.3+10.6-10.6+0.4 -0.4480.434.510.617.331.3M(kNm)4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCABEBBEBABCCBm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.
27、10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前计算之前, ,去掉静定伸臂去掉静定伸臂, ,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结
28、点集中力偶时, ,结点不平衡力矩结点不平衡力矩= =固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶( (顺时针为正顺时针为正) )20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4150.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.
29、08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)9 93 3 无剪力分配法无剪力分配法二、无剪力分配法的解题步骤二、无剪力分配法的解题步骤PPP 刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF 1 1、固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线、固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线位移，计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端
30、弯矩；位移，计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端弯矩； 2 2、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配弯矩和传递弯矩。弯矩和传递弯矩。 3 3、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。一、无剪力分配法的应用条件一、无剪力分配法的应用条件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2三、例题三、例题 试用无剪力分配法计算图示刚架,绘M图。 20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5
31、435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)E EA ABC CCBCBCDCD0.077 0.9234000.0670.1330.840800BCBCBABABEBE8.0016968.03.6944.310.250.492.95163.690.250.490.020.2344.5444.5435.4463.5198.958096.49D DmkN4042021MMBCCBmkN8044021MMABBA0.923ii12i12SSSCBCDCDCD0.077ii12iSSSCBCDCBCB0.8i2ii12i12SSSSBABCBEBEBE0.067i2ii12iSS
32、SSBABCBEBCBC0.133i2ii12i2SSSSBABCBEBABA20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iABC9.4 9.4 剪力分配法剪力分配法一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架 侧移刚度（di）及柱顶发生水平位移时，各柱顶的剪力： (1)333332322213111dhEI3QdhEI3QdhEI3QPEI1EI2EI3h2h3h1(a)hEI3121hEI3233hEI3222(b)=1EIhd =3EI/h3(c)PQ1=d1Q2=d2Q3=d3(d)Q1=1
33、PQ2=2PQ1h 1Q2h 2Q3h 3Q3=3P(e)由图（由图（d）：）：Pddd :0X111(2) Pd1Pddd1j321代（代（2）入（）入（1）：）：式中式中称称剪力分配剪力分配系数系数(3)3322PPddQPPddQPPddQj3j21j11二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配P（a）EI1EI2EI3h2h3h1(c) PQ1Q2Q3（b）=1PEIhd =12EI/h3P（d）Q1=1PQ2=2PQ3=3PQ1h 1/2Q2h 2/2Q3h 3/2Q1h 1/2图示刚架，横梁刚度无限大，无结点角位移，只有水平线位移图示刚架，横梁刚度无限大
34、，无结点角位移，只有水平线位移。 侧移刚度（di）及柱顶侧移为时，各柱的剪力：(1)121212333332322213111dhEIQdhEIQdhEIQ由图（由图（c）：）：Pddd :0X111(2) Pd1Pddd1j321代（代（2）入（）入（1）：）：式中式中称称剪力分配系数剪力分配系数(3)3322PPddQPPddQPPddQj3j21j11 柱上端无转角，柱中点的弯矩柱上端无转角，柱中点的弯矩为零，柱上下端的弯矩等值反向。为零，柱上下端的弯矩等值反向。由剪力求得各柱两端弯矩为由剪力求得各柱两端弯矩为M M= =QhQh/2/2；由结点的平衡，可求出；由结点的平衡，可求出梁端弯
35、矩。梁端弯矩。P=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmaxk支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。9-5 9-5 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图连续梁的最不利荷载布置及内力包络图k跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。连续梁的内力包络图：连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能求在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大正弯矩产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩和最大负弯矩Mmin。求求Mmax和和Mmin的原则：的原则：1 1、恒载满跨布置，且其大
36、小和方向保持不变。、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2 2、活载按最不利情况考虑。、活载按最不利情况考虑。具体作法具体作法： 1 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2 2、全梁满布恒载，绘制、全梁满布恒载，绘制M恒恒。 3 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活活图。图。 4 4、求出各计算截面的、求出各计算截面的Mmax 和和Mmin。 活恒活恒kkkkkkMMMMMMminmax 5 5、将各截面的、将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的值用曲线联结起来，将各截
37、面的Mmin值用曲线联结值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。10m10m10m例：已知恒载集度例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度活载集度p=12kN/m。作作M包络图包络图。0123456789101112120120q=12kN/m9030P=12kN/m 80110103020P=12kN/m60603030P=12kN/m80110103020MmaxMmin00210024681012M恒M活1M活2M活3100909012010021006026030260600MmaxMmin002100246810121
38、00120100210060260 302606000123456789101112210602601001203026010021060弯矩图包络图弯矩图包络图（kN.m)将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。超静定梁的影响线绘制（机动法）超静定梁的影响线绘制（机动法）Z1(x) = P1(x) /112、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图 P1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标 以下图形为负。先绘制支座弯矩的影响线：如MBEABCDMB=111P11、撤去与所求约束力Z1相应的约束。代以
39、未知力。3、将P1 图除以常数11 ，便确定了影响线的竖标。P=1EABCDxEABCDMBMAMCMBP=1EABCDMB11P1EABCD11EA BCDP=1xlx)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP杆端弯矩使梁杆端弯矩使梁下侧受拉为正。下侧受拉为正。产生111P的Mp求11的 M求1p的 Mlxlx)( *(l+x)/3 (2lx)/3例题2-11 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25EIEI25. 3)25. 02()5 . 02(6611AB:78)6()6()12(5 . 066
40、)6()(2111111111xxxxEIxxxyBC:)4 . 8(6 .93)6()6(25. 0)12(66)6()(2221122222xxxxxEIxxxyx1P=1x2P=1x2P=1CD:486)12()6()12(25. 066)6()(331113333xxxxEIxxxyMB=1)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAPABCD0.123m0.346m0.389m0.497m0.520m0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的弯矩影响线,即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。AB:78)6()(2111xxxyBC:)4 . 8(6 .93)6()(2222xxxxyCD:486)12()6()(3313xxxxy再见
