地图学的数学基础4

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1、回忆几种圆柱投影 我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中， 大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)； 小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)； 海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator) 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影(Guess Kruger) 简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投影” 地球椭球面和平面间正形投影的一

2、种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrichauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，18571928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 椭圆柱横切于椭球面上的 中央子午线，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面 沿过南北极的母线将椭圆柱面剪开，即高斯投影平面投影变形规律： 中央经线和赤道投影为直线,中央经线没有长度变形。 纬线投影为对称于赤道的曲线 经线投影为对称中央经线的曲线 赤道和中央经线构成高斯克吕格投影的平面直角坐标系。 中央子午

3、线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴(纵轴，纬度方向) ，赤道的投影为横坐标y轴(横轴，经度方向) 投影的变形分析 长度变形的规律： 中央经线上没有长度变形,即:=0时,=1. 沿纬线方向,离中央经线越远变形越大,即增大, 也增大. 沿经线方向,纬度越低变形越大,即越小, 越大投影分带规定 高斯-克吕格投影以6度(1:2.5万-1:50万比例尺地形图)或3度(1:1万或大于1:1万比例尺地形图)分带. 从本初子午线开始,每隔6度或3度为一个投影带,各带带号自西向东用1-60表示.高斯-克吕格投影分带计算:设n为投影带的带号,则中央经线的经度L东半球: L = 6度*n -3度

4、规定3度分带的中央经线为整度数,所以3度分带从东经1度30分经线开始.我国东西经差65度,所以跨11个6度带和23个3度带.投影的坐标系 中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴(纵轴，纬度方向) ，赤道的投影为横坐标y轴(横轴，经度方向) 由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了加以区分各带的坐标,在横坐标前面冠以带号,以示区别.如(4231898,21655933)其中21即为带号坐标规定 这种投影的特点是：精度高，变形小，计算简便，各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用。用这种投影测绘的大比例尺

5、地形图，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确地量测计算。 方里网 在大于等于1:10万的地形图上,要绘出高斯-克吕格平面直角坐标网,简称方里网或公里网. 1:10万按实地2公里的间距绘制 1:1万,1:2.5万,1:5万按实地1公里间距绘制 1:5000,1:1000,1:2000按图上10厘米的间距绘制.方里网示意图 取中央经线与赤道投影交点为原点，中央经线投影后的直线为纵坐标轴X，赤道投影后的直线为横坐标轴Y，纵坐标从赤道为零起算，向北为正，向南为负，横坐标从中央经线起，向东为正，向西为负。5 地图投影的选择与判别1.地图投影的选择 2.地图投影的判别3.地图投影变换返回1 地图投影的

6、选择 . 主要指中、小比例尺地图， .不包括国家基本比例尺地形图。. 小区域大比例尺地图，不论采用什么投影，变形都是很小的。影响地图投影选择的因素1.制图区域的地理位置2.形状的影响3.范围对投影选择的影响4.比例尺5.地图的内容、主题6.出版方式返回1制图区域的地理位置决定投影的种类例如： 在极地，应选正轴方位； 在赤道，应选横轴方位、正轴圆柱； 在中纬，应选正轴圆锥或斜轴方位。2.形状的影响中纬地区 如沿纬线延伸，应选正轴圆锥； 如沿经线延伸，应选多圆锥投影； 如呈圆形，则应选斜轴方位。低纬地区， 如沿赤道延伸，应选正轴圆柱； 如呈圆形，选横轴方位为宜3.范围对投影选择的影响：范围不大，无