第2章点线和平面的投影

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1、中国科学技术大学工程科学学院本章主要介绍点、直线和平面投影的概念，特性和本章主要介绍点、直线和平面投影的概念，特性和作法，以培养空间位置的思考能力，是下一步学习的作法，以培养空间位置的思考能力，是下一步学习的重要基础。重要基础。2-1 2-1 投影法的基本概念投影法的基本概念2-2 2-2 点点2-3 2-3 直线直线2-4 2-4 平面平面中国科学技术大学工程科学学院2-1 2-1 投影法的基本概念投影法的基本概念中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院正投影法是投影线相正投影法是投影线相互平行，投影方向垂互平行，投影方向垂直于投影面的投影法，直于投影面的投影法，所得的投

2、影称为正投所得的投影称为正投影。影。正投影法是机械制图正投影法是机械制图主要的投影法。主要的投影法。中国科学技术大学工程科学学院斜投影法是投影斜投影法是投影线相互平行，投线相互平行，投影方向倾斜于投影方向倾斜于投影面的投影法。影面的投影法。中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院2-2 2-2 点点中国科学技术大学工程科学学院1、两投影面体系的建立VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投影轴 OX中国科学技术大学工程科学学院2、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aaAZYXa中国科学技术大学工程科学学院3、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置中国科

3、学技术大学工程科学学院4、两面投影图的画法HXHVOa aaxxzya中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院5、两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院6、三投影面体系的建立水平投影面 - H HV - OX正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY ZYWO中国科学技术大学工程科学学院O7、三投影面体系中点的投影点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYHaaaA中国科学技术大学工程科学学院1. aa X轴，aa

4、z = aay = XA2. aaZ轴， aax =aa y = ZA3. aax = aaz =YA8、三投影面体系中点的投影规律中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院点的投影规律点的投影规律长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等中国科学技术大学工程科学学院9、特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院10、两点的相对位置两点中x值大的点在左两点中y 值大的点在前两点中z 值大的点在上a a ab b bBA中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院11、重影点的投影重影

5、点的投影cd(c)dCDa(b)abAB中国科学技术大学工程科学学院中国科学技术大学工程科学学院例题例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a中国科学技术大学工程科学学院注注：因为平面是无限大的，所因为平面是无限大的，所以一般以一般不画出平面边框。不画出平面边框。中国科学技术大学工程科学学院例题例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a a a985中国科学技术大学工程科学学院2-3 2-3 直线直线中国科学技术大学工程科学学院基本要求中国科学技术大学工程科学学院2-3-1 直线的投影直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线，特殊

6、情况下为一点。abc(d) 2-3-2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线一、特殊位置直线1.1.直线平行于一个投影面直线平行于一个投影面 (1) (1) 水平线水平线 (2) (2) 正平线正平线 (3) (3) 侧平线侧平线2.2.直线垂直于一个投影面直线垂直于一个投影面 (1) (1) 铅垂线铅垂线 (2) (2) 正垂线正垂线 (3) (3) 侧垂线侧垂线3.3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线从属于投影面的铅垂线从属于投影轴的直线从属于投影轴的直线二、二、一般位置直线一般位置直线中国科学技术大

7、学工程科学学院(1) 水平线水平线只平行于水平投影面的直线只平行于水平投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实大小中国科学技术大学工程科学学院（2）正平线）正平线只平行于正面投影面的直线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小中国科学技术大学工程科学学院（3）侧平线）侧平线只平行于只平行于侧侧面投影面的直线面投影面的直线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab O

8、YH 2 ab =AB 3反映、角的真实大小XZa b bbaOYHYWa中国科学技术大学工程科学学院b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（1）铅垂线）铅垂线垂直于水平投影面垂直于水平投影面的直线的直线AB中国科学技术大学工程科学学院（2）正垂线垂直于正面投影面的直线bababa投影特性： 1 ab 积聚成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzXab baOYHYWab中国科学技术大学工程科学学院（3）侧垂线垂直于侧面投影面的直线

9、投影特性： 1 ab 积聚成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABABbaababZXabbaOYHYWab中国科学技术大学工程科学学院从属于V 面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaA a中国科学技术大学工程科学学院从属于V 投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa中国科学技术大学工程科学学院从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabb中国科学技术大学工程科学学院二、一般位置直线二、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映、、实角中国科学技

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