计算机图形学 圆的扫描转换

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1、第三讲 圆的扫描转换1）直接利用圆的方程生成圆）直接利用圆的方程生成圆 下面先以圆心在原点、半径r为整数的圆为例，讨论圆的生成算法。假设圆的方程为： x2 + y2 = r2x2 + y2 = r2y = sqrt(r2 - x2)在一定范围内，每给定一x值，可得一y值。当x取整数时，y须取整。缺点：浮点运算，开方，取整，不均匀。yx )(2R0, x121211iiiixRroundyxx也可应用圆的参数方程画出分布比较均匀的点x = Rcosy = Rsin 但仍要采用浮点运算、乘法运算、取整运算。)sin( )cos()( 11111iiiiiiRroundyRroundx为一固定角度步

2、长(x,y)yy=-xy=x(y,x)(-y,x)(-x,y)(-x,-y)(-y,-x)(y,-x)(x,-y)2）八分法画圆）八分法画圆利用圆的对称性：利用圆的对称性：结论：只需对一个八分圆进行扫描转换。结论：只需对一个八分圆进行扫描转换。yy=x图5-10 1/8圆弧xR 当圆心坐标(xc ，yc ) ，半径为整数r时： (x-xc)2+(y-yc)2=r2 可以先对圆心坐标(0 ，0 ) ，半径为r的八分圆进行扫描转换，根据圆的对称性，得到八个对称点，再将这八个点进行平移，即可得到原始圆上的对应点。3 3）画任意圆的方法）画任意圆的方法 void Circle8Points(int x

3、0,int y0, int x,int y,COLORREF c) pDC-SetPixel(x0+x,y0+y,c); pDC-SetPixel(x0-x,y0+y,c); pDC-SetPixel(x0+x,y0-y,c); pDC-SetPixel(x0-x,y0-y,c); pDC-SetPixel(x0+y,y0+x,c); pDC-SetPixel(x0-y,y0+x,c); pDC-SetPixel(x0+y,y0-x,c); pDC-SetPixel(x0-y,y0-x,c); 对于圆心在（对于圆心在（x0,y0)、半径为、半径为r的圆，先对圆心在原的圆，先对圆心在原点，半径为

4、点，半径为r的的8分圆进行扫描转换，每确定一个象素，可分圆进行扫描转换，每确定一个象素，可输出原始圆的输出原始圆的8个点。个点。2 中点画圆法利用圆的对称性，只须讨论1/8圆。第二个8分圆。P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象素可能是P1（xp+1，yp）或P2（xp +1，yp -1)。(|dy|=|x/y|*|dx|)MP1P2P（xp ，yp ）P2构造函数：F（X，Y）=X2 + Y2 - r2 ；则 F（X，Y）= 0 （X，Y）在圆上； F（X，Y） 0 （X，Y）在圆外。设M为P1、P2间的中点，M=(Xp+1,Yp-0.5)MP1有如下结论： F（M）M在圆内- 取P1 F（

5、M）= 0 -M在圆外- 取P2为此，可采用如下判别式： MP1P2 d = F(M) = F(xp + 1, yp - 0.5) =(xp + 1)2 + (yp - 0.5) 2 - r2 若d=0, 则P2 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为： d1 = F(xp + 2, yp - 1.5) = (xp + 2)2 + (yp - 1.5) 2 - r2 = d + （2xp + 3）+（-2 yp + 2） 即d 的增量为 2 (xp - yp) +5. MP1P2M最后一个问题：判别式最后一个问题：判别式d的初始值的初始值rrrrFd25. 1 )5 . 0(1 )5 . 0

6、, 1 (220算法步骤算法步骤：1.输入圆的半径R。2.计算初始值d=1.25-R、x=0、y=R。3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。4.判断d的符号。若d0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。5.当x=y时，重复步骤3和4。否则结束。中点画圆法程序代码中点画圆法程序代码 MidpointCircle(int r, int color) int x,y; float d; x=0; y=r; d=1.25-r; drawpixel(x,y,color); while(

7、x=y) if(d0) d=d+2*x+3; x+ elsed= d+2*(x-y) + 5; x+;y-; 为了进一步提高算法的效率，可以将上面的算法中的浮点数改写成整数，将乘法运算改成加法运算，即仅用整数实现中点画圆法。 使用e=d-0.25代替d e0=1-r 当e为整数时（e0)(e-0.25)算法优化算法优化算法步骤算法步骤：1.输入圆的半径R。2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。4.判断d的符号。若d0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为