电磁场第五章 均匀平面波.

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1、电子工业出版社第五章第五章 均匀平面波及其在均匀平面波及其在 无界空间传播无界空间传播 主主 要要 内内 容容理想介质中的均匀平面波、电磁波的极化、均匀平面波在导理想介质中的均匀平面波、电磁波的极化、均匀平面波在导电媒质中的传播、相速、群速、能速电媒质中的传播、相速、群速、能速n1864年，麦克斯韦推导出麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，并证明了它是以光速传播的。n1888年，赫兹利用实验方法证明了电磁波的存在，从而验证了麦克斯韦预言的正确性。n1894年和1895年，俄国的波波夫和意大利的马可尼成功发明了通信装置，电磁理论从此得到蓬勃发展。按照频率划分的电磁波频谱分布如图所示按照频率划分的

2、电磁波频谱分布如图所示 5.1 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 均匀平面波的概念均匀平面波的概念5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数均匀平面波的传播特性及其相关参数5.1.3 任意方向传播的均匀平面波任意方向传播的均匀平面波5.1.1 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：电磁波等相位点组成的面是一个平面电磁波等相位点组成的面是一个平面 均匀平面波均匀平面波：电磁波等相位面电磁波等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面

3、波持不变的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo0yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强轴传播，则电场强度和磁场强度均不是度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0EE

4、HHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）1jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示

5、沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。j1ekzA 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二项第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波11111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz

6、磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。1、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期 平面波的时间变化特性，固定空间位置点平面波的时间变化特性，固定空间位置点 角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线tEt

7、Emxcos), 0(2(s)T2T5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数均匀平面波的传播特性及其相关参数（2）波长和相位常数）波长和相位常数 平面波的空间变化特性，固定时间点平面波的空间变化特性，固定时间点 k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k（3）相速（波速

8、）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：电磁波的等相位面电磁波的等相位面在空间中的移动速度在空间中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z2、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度*2avm11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22e

9、mwwwEH故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同2m1zESEHe3、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 例例 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由题意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996

10、 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 解：解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0 时时 ，若，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.2

11、1 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 则则 jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke k