轴对称-最短路径问题(上课用)

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1、 学习目标：学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点：学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线两点之间，线 段最短段最短”问题问题 课件说明课件说明垂线垂线段最短。段最短。两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。LABABLC温故知新温故知新问题问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天

2、，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？探索新知探索新知BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马将军饮马 问题问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？ BAl探索新知探索新知追问追问1这是一个实

3、际问题，你打算首先做什么？这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将将A，B 两地抽象为两个点，将河两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直抽象为一条直 线线 BAl探索新知探索新知（1）从）从A 地出发，到河边地出发，到河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地；地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地地 到饮马地点，再回到到饮马地点，再回到B 地的路程之和；地的路程之和； 追问追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并