中考数学综合专题训练【分类讨论】精品专题解析

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学综合专题训练【分类讨论】精品专题解析 、专题精讲： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图321，一次函数与反比例

2、函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）设一次函数解析式为ykxb 点A，B在一次函数图象上， 即则一次函数解析式是 点C在一次函数图象上，当时，即C（4，1） 设反比例函数解析式为 点C在反比例函数图象上，则，m4故反比例函数解析式是：点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。【例2】（2005，武汉实验，12分）如图322所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两

3、点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当O2第一次与O2相切时，直线l也恰好与O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为O2的直径，过点A作O2的切线，切O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG·A O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。 解（1）直线l经过点A（12，0），与y轴交于点（0，），设解析式为ykxb，则b

4、，k，所以直线l的解析式为. （2）可求得O2第一次与O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。在5秒内直线l平移的距离计算：81230，所以直线l平移的速度为每秒（6）个单位。（3）提示：证明RtEFGRtAE O2于是可得：所以FG·A O2，即其值不变。点拨：因为O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况【例3】（2005，衢州，14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径

5、，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标解：(1)过点A、c直线的解析式为y=x(2)抛物线y=ax25x+4a顶点N的坐标为(，a)由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，a 2，解这个不等式，得a(3)设EF=x，则CF=x，BF=2x在RtABF中，由勾股定理得x= ，BF= 【例4】（2