第二讲 模糊控制的理论基础

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1、第第2章章 模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础第二节第二节 模糊集合模糊集合(1)列举法：将集合的元素全部列出的方法。列举法：将集合的元素全部列出的方法。(2)定义法：用集合中元素的共性来描述集定义法：用集合中元素的共性来描述集 合的方法。合的方法。(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。集合的方法。(4)特征函数表示法：利用经典集合论非此特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性来表示集合。因为某一集合即彼的明晰性来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合，要么就不属中的元素要么属于这个集合，要么就不属于这个集合。于这个集合。例例1

2、设集合设集合U由由1到到5的五个自然数组成，的五个自然数组成，用上述前三种方法写出该集合的表达式。用上述前三种方法写出该集合的表达式。解：解：(1)列举法列举法 U=1,2,3,4,5(2)定义法定义法 U=u|u为自然数且为自然数且1 u 5(3)归纳法归纳法 U=ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=11( )0UuUTuuU特征函数表示法：集合特征函数表示法：集合U通过特征函数来通过特征函数来TU(u)表示表示 经典集合论中任意一个元素与任意一经典集合论中任意一个元素与任意一个集合之间的关系，只是个集合之间的关系，只是“属于属于”或或“不不属于属于”两种，两者必居其一而且只

3、居其一。两种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。它描述的是有明确分界线的元素的组合。 用经典集合来处理模糊性概念时，就不行。用经典集合来处理模糊性概念时，就不行。模糊集合的模糊概念模糊集合的模糊概念天气冷热天气冷热雨的大小雨的大小风的强弱风的强弱人的胖瘦人的胖瘦年龄大小年龄大小个子高低个子高低经典集合对事物只用经典集合对事物只用1、0简简单地表示单地表示“属于属于”或或“不属于不属于”的分的分类；而模糊集合则用类；而模糊集合则用“隶属度隶属度(Degree of membership)”来描述元素的隶属程来描述元素的隶属程度，隶属度是度，隶属度是0到到1之间连续变化

4、的值。之间连续变化的值。模糊集合模糊集合特征函数特征函数隶属度函数（隶属度函数（01连续变连续变化值）化值）模糊集定义模糊集定义。0 .100 . 1 ,xRxxA)(xAAxAxxA01)(AxAxAxxA0)1 , 0(1)(的程度属于)(xA)(xA)(xA模糊集概念模糊集概念 举例举例经典集合经典集合模糊集合模糊集合(1) U为离为离散的散的(1) U为离为离散的散的 8 7 6 5 4 3 2 14cmCA长度大于长度大于4cm的线段的线段 则：则： CA =8,7,6,5 即：即： A长线段长线段 则：则： A=?根据线段根据线段越短属于长线段的隶属度递减可越短属于长线段的隶属度递

5、减可以以设：设：othersuuCA05 , 6 , 7 , 81)(71181)(iiuAi 8 7 6 5 4 3 2 14cm 1 2 3 4 5 6 7 81 1 2 3 4 5 6 7 81iixxxA/2211),( ,),(),(2211iixxxAxxAA/ )(AAuCA学习差学习好01)(,0.850.95,0.90A 100/)(xxA1002552512500)(12xxxxY200, 0X02040608010012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91X YearsDegree of membership0)(uAA1)(uEAA)()(uuB

6、ABA)(1)(uuAAAA2 . 08 . 01)(0uA0u8 . 0)(0uA0u)()(uuABAB)()()(),(max()(uuuuuBABABABA)()()(),(min()(uuuuuBABABABAAABABABABA43215 .08 .02 .09 .0uuuuA43216 .04 .01 .03 .0uuuuB43216 . 08 . 02 . 09 . 0uuuuBA43215 .04 .01 .03 .0uuuuBA1)()(uuAA0)()(uuAA4 .0)(uA6 . 04 . 01)(uA16 . 06 . 04 . 0)()(uuAA04 . 06 .

7、 04 . 0)()(uuAA)(),()(xxMinxBAc)()()(xxxBAc1)()(, 0)(xxMaxxBAc)(),()(xxMaxxBAc)()()()()(xxxxxBABAc)()(, 1)(xxMinxBAc)(1 ()(1 (1)()()(1xxxxxBABAc)()()(xxxBAc)()()()()(xxxxxBABAc第三节第三节 隶属函数隶属函数222)(),(cxecxfc), gaussmf(x,bacxcbaxf211),(c)b,a,gbellmf(x,)(11),(cxaecaxfdxdxccdxdcxbbxaabaxaxdcbaxf010),(d)

8、c,b,a,trapmf(x,cxcxbbcxcbxaabaxaxcbaxf00),(c)b,a,trimf(x,b)a,zmf(x,01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=3 6 801234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 4 601234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 401234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=1 5 7 801234567891000.10

9、.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=3 6 801234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=3 7-3-2-1012300.20.40.60.81xDegree of membership010203040506070809010000.20.40.60.81gradeDegree of membershipEDCBA隶属度函数是模糊隶属度函数是模糊控制的应用基础控制的应用基础如何确定如何确定隶属函数隶属函数?初步确定隶属初步确定隶属函数函数自学习修改和自学习修改和完善完善隶属函数的选择方法隶属函数的选择方法模糊统

10、模糊统计法计法例证法例证法专家经专家经验法验法二元对比二元对比排序法排序法NAu试验总次数的次数00u模糊与概率 Fuzzy systems and probability operate over the same numeric range. 0，1.0. both describe uncertainty The probabilistic approach yields(描述) the natural-language statement, “There is an 80% chance that John is balding.” The fuzzy terminology(术语)

11、corresponds to “Johns degree of membership within the set of balding people is 0.80.” 模糊和概率 是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确定性的概念？ Bayesian camp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率 和客观测量值(赌博为例，赌徒总认为他所认为事件概率大) Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的(直接指向模糊理论) 随机和模糊在概念和理论上都是有区别的 相似：通过单位间隔0,1间的数来表述不确定性，都兼有集 合和命题的结合律、交换律、分