一组等价基证明在n阶线性微分方程中应用

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1、-一组等价基的证明及在n阶线性微分方程中的应用摘 要首先，通过解一类特殊的常微分方程，归纳猜测出该类微分方程的一般解，再给予证明。在证明过程中，我们提醒了该类微分方程与一般解是通过一对等价的向量组相关联的。关键词：线性相关；线性无关；极大线性无组；向量组等价A GROUP OF EQUIVALENT OF PROOF AND YANKEES IN N ORDER LINEAR DIFFERENTIAL EQUATION OF APPLICATIONABSTRACTFirst of all, by solving a special kind of ordinary differential e

2、quations ，Induction and guess out such a general solution of the differential equation and to prove . In the proof process , We reveal the general solution of differential equation and this is through a pair of equivalent vector group associated .Keywords：Linear correlation; Linearly independent; Ma

3、*imal linear no group ; Vector group equivalent 目 录摘要1ABSTRACT21 引入42 说明42.1 N阶微分方程42.2 线性相关62.3 线性无关72.4 向量组等价93 证明推测114应用11小结13参考文献13致131 引 入解以下常微分方程：一般解为：；通解为：通解为：这里是任意常数。由上两个实例我们是否可以推测出以下方程和通解为：2 说 明2.1 n阶微分方程：。习惯上我们令:2.2线性相关中向量组1称为线性相关，如果有中不全为零的数使得.2.3线性无关如果从可以推出所有系数全为0，则称向量组是线性无关的.2.4向量组等价如果向量

4、组的每一个向量都可以由向量组线性表出，则称可以由线性表出。如果与向量组互相线性表出，则称向量组与等价，记作：3 证 明 推 测由于的通解为：知：与等价要证明的通解为：只要证明与等价即可。下面进展证明：一组基=，M，则存在一级数，使得：且有：可由线性表出证明以下三项：1、是线性无关;2、是极大无关组;3、与等价。1、设存在一组数，使即：因为线性无关，所以有：令：， 所以有：,因为德蒙行列式，两两不相等，所以=，= ，都为可逆矩阵,K=0，K只有零解。所以线性无关。因为可由线性表出所以dimdim所以dim=所以是一组极大线性无关组。3、下面证明与等价。设存在一组数使：,则：由于，所以：令，所以，

5、所以有唯一解。,所以任意的y,可由所以与等价4 应 用关于与等价的应用可应用于解下形式的微分方程：对于下面形式的常微分方程：，由上述证明过程知它的一般解为：其中：,。小 结本文通过解常微分方程导出了，经过我们严格的证明确是一对等价的向量组，进而应用向量组等价这一关系来解常微分方程，充分表达了线性代数做为解常微分方程的一种工具，可以直观的了解到一般解的构造。本文化拓宽了解常微分方程的视野，证明过程更是充分表达了数学的完美。参考文献1 传璋,金福临等.数学分析M，：高等教育,1983.2 王高雄,周之铭等.常微分方程M，：高等教育,2006.3 尤秉礼.常微分方程补充教程M，:人民教育,1982.4丘维声.高等代数第二版M.：高等教育,2003.致 在此，非常感邓泽譆教师对本文的严格审核，细心指出其中的错误，并给予了大量的珍贵意见，使逻辑性很差的本文变得通畅易懂。. z