8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)

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1、1/13 8.2一元线性回归模型及其应用（精讲） 思维导图思维导图 常见考法常见考法 考点一样本中心解小题考点一样本中心解小题 【例【例 1】（2021江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如下 表： x 16 17 18 19 y 50 m 34 31 据上表可得回归直线方程为y=-6.4x+151,则上表中的m的值为（） A38B39C40D41 3 求回归方求回归方程方法程方法 （1）利用公式利用公式求出回归系数求出回归系数 待定系教法：利用回归直线过样本点的中心求待定系教法：利用回归直线过样本点的中心求系数系数* * 一元线性回归模型及应用 最小二最

2、小二乘乘法公式法公式 考法样本中心解小题） 考法三非一元线性方程） 一元线性回归模型及应用 考法二一元线性方程 2/13 【答案】D 115+m严一一 所以=一6.4x17.5+151，解得m=41.故选：D. 4 【一隅三反】【一隅三反】 1. （2021江西景德镇市景德镇一中）随机变廖与y的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y 关于x的线性回归方程为y=09x+3，则缺少的数值为（） x 2 3 4 5 6 y 5 6 7 9 A.6B.6.6C.7.5D.8 【答案】A 【解析】设缺少的数值为m，由于回归方程为y= 9x+3过样本中心点（x，y） 代入y= .9x4+3=6.6，所

3、以 y= 故选：A. 2.（2021河南信阳市）根据如下样本数据: x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 -0.5 -2 -3 得到的回归方程为 y=bx+a，则（） A.a0，b0 C.a0，b b0D.a0，b0 【答案】B 【解析】由图表中的数据可得，变量y随着x的增大而减小，则b0， -2+3+4+5+64+2.5-0.5-2-3 【解析】由题意x= 16+17+18+19 4 =17.5 50+m+34+31 4 115+m 4 =6.6 B.a0，b=、：(+02+02+02+12= 量的增加量约为多 参考数据：03Q0.55，709Q0.95. y(xx)(yy)回归方程 y=

4、bx+a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=I 入 i i=1 y xynxy ii i=1 yx2nx2 i i=1 入 【答案】(1)0.95；答案见解析；(2)y=0.3x+2.5 610 千克. 【解析】(1)由已知数据可得 X=2+4+?+&+8=5 所以(x- i i=1 =(-3)x(-1)+(-l)x0+0 x0+lx0+3x1二6 附：相关系数公式 i 9/13 =、沁0.95 （戶:刃口J2出“2“ Ei=1Vi=1 因为r0.75,所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系. 工C-x)C-y)6 ii6 (2)b=：一一1 1为为(=20= -3，a=45x0.

5、3=2.5 i i=1 所以回归方程为y=0.3x+2.5 当x=12时，y=0.3x12+2.5=6.1 即当液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为 610 千克 考点三非一元线性方程考点三非一元线性方程 【例【例 3】（2020全国高二课时练习）在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图. 必说明理由） （2）根据（1）的判断结果试建立y与x的回归方程；（计算结果保留整数） （3）在（2）的条件下，设z=y+x且x自4,+8），试求z的最小值. （1）根据散点图判断J=a+bx与y=c+k-x-1哪一个适宜作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不 工(x-XX

6、y-亍) ii 所以相关系数r= 10/13 (x一x)(xx一 4 4) 1212 xx 12 工(x-X)(y亍)工 i 参考公式：回归方程ybx+a中，bT 工（-） i i1 xy一nxy ii -i= y-2 x2一nx2 4 【答案】(1)yc+k-x-1；(2)y+1；(3)6 x 【解析】（1）由题中散点图可以判断，yc+k-x-1适宜作为y关于x的回归方程; t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 -16+12+5+2+1y7.2 k-4X16+2212+1X5+5X2+25X1一5“55X72空二 4 9.3 42+22+12+0.52+0.252一

7、5x1.552 所以，cy一kt7.2一4x1.551，贝ijy4t+1 入 所以y关于x的回归方程是y-+1 x (3)由(2)得zy+x-+x+1，xet4,+a) x z :土+x+1: f4 +x+1 -(x-x)+ :4 -4 2 1x11丿 1x2J 2 12 JU 丿 )4(x-x) 一x+2 2xx （2）令tX-1，则yc+kt，原数据变为 由表可知y与t近似具有线性相关关系，计算得t4+2+1+5+0.251.55 可得z1一 任取x1、x24，且x1x2，即x1x24 11/13 因为 x4，则 x一?0 xx 12 16 所以，z z1z z2 12/13 44 所以函