数字信号处理期末考题.
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1、练习1一、利用DFT分析某语音信号x(t)的频谱，抽样频率fsam=8 kHz，谱线间隔4Hz。1试求信号x(t)的最少持续时间Tp，最少的DFT点数Nmin。2试确定4000点DFT得到的Xm中, m=1000和 m=3000点所对应原连续信号x(t)的连续频谱点。二、 1画出基2频域抽取4点FFT的信号流图。2已知序列xk=2,3,-1,1;k=0,1,3和yk=1,0,0,1;k=0,1,3，只用一次(1)中流图，计算DFT xk和DFT yk。三、已知序列xk=1,-1,0,2; k=0,1,2,3，hk=1,3,-1; k=0,1,21计算xk与 hk的4点循环卷积。2写出利用FFT
2、计算线性卷积yk=xk*hk的步骤。3写出(2)的MATLAB程序。四、利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示(1) 分别写出xk频谱与x(t)频谱的关系，ys(t)频谱和yk频谱的关系。(2) 试确定系统的最大抽样间隔Tmax，使得离散系统的输出yk中无混叠的频谱分量。(3) 若T=0.04秒，画出信号xk, yk, ys(t) , y(t)的频谱图。五、已知平稳各态历遍随机信号某样本的观测值xk=2, 1, -1, 2; k=0,1,2,31分别利用自相关法和周期图法计算其功率谱估值。2简述经典功率谱估中提高谱估值质量的措施。六、简述利用DFT分析序列的频谱时可能出现的误差，及改善这些误差
3、的措施。七、在数字语音存储与回放系统中，为了确保语音回放的质量，需要对输入信号进行数字滤波以抑制杂音和干扰。若输入信号，其中x(t)是最高频率为3.4KHz的语音信号，是频率范围在4.5-5KHz的噪声信号。1确定对输入信号进行抽样的抽样频率，并说明理由。2确定能滤除y(t)中噪声的数字滤波器的指标。3选择数字滤波器的类型(IIR、FIR)，并阐述选择该数字滤波器的理由。4写出你所确定的数字滤波器的设计步骤。八、已知连续非周期信号x(t)的频谱X(jw)如下图所示，表示将x(t)以为周期进行周期化后的信号，（T满足抽样定理），表示将xk 以N为周期进行周期化后的序列。1试分别定性画出,xk和的
4、频谱图。2简述x(t),xk和四类信号频谱的特点，及它们之间的对应关系。答案一、1最少的DFT点数Nmin=2000, Tp=1/4 秒22 kHz二、12Xm=5, 3-2j, -3, 3+2j Ym=2, 1+j, 0, 1-j三、17, 0, -4, 32(a)补零做8点DFT得Xm和Hm; (b) Xm和Hm相乘得Ym (c)对Ym 做8点IDFT得yk。3 X=fft(x,8); H=fft(y,8); y=real(ifft(X.*H);四、(1) ，(2) Tmax=1/8秒。(3) 五、1。2加窗，分段求平均。六、周期序列：无误差。非周期序列： 泄漏误差，加非矩形窗； 栅栏效应
5、，补零；谱分辨率，增加所取序列长度。七、1fsam10KHz，降低抽样频率可使噪声信号的频谱混叠，而混叠的噪声频谱会增大后续滤波难度。2可选用低通滤波器。若取fsam10KHz，则Wp=0.68p, Ws=0.9p3选择IIR数字滤波器。由于人对语音信号的相位不敏感，选择IIR数字滤波器可降低成本。4(a)将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标； (b)设计满足指标的模拟滤波器； (c)用双线性变换法或脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。八、 连续非周期信号频谱 特点：连续非周期 连续周期信号频谱 特点：离散非周期 离散非周期信号频谱 特点：连续周期 离散周期信号频谱 特点：离散
6、周期练习2一、已知确定离散序列xk= 5, 2, 4, 1; k0,1,2,3 , hk= 1, 2, 4, 5；k0,1,2,3, 试计算: (1) xk与hk的线性卷积yLk=xk *hk; (2) xk与hk的4点循环卷积yCk=xkhk; (3) xk的自相关函数rxn; (4) xk与hk的互相关函数rxhn。 二、利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示，系统的抽样频率kHz (1)写出xk频谱与x(t)频谱关系，yk频谱与xk频谱关系；(2)画出信号xk, yk, w(t)的频谱图 。三、 (1)画出基2时域抽取4点FFT的信号流图;(2)试利用(1)中的流图计算4点序列xk=-1
7、, 0, 2, 1 ;k=0,1,2,3的DFT;(3)试写出利用FFT的信号流图计算IDFT的步骤；(4)已知Xm=6, -1+j, 8, -1-j; m=0,1,2,3,试利用(1)中流图和(3)中的步骤计算其IDFT四、某平稳各态历遍随机信号的观测值xk= 2, 5, -1, 2；k=0, 1, 2, 3（1）计算其自相关函数估值；（2）计算其功率谱估值；（3）简述经典功率谱估方法的主要不足之处与现代谱估计的基本思想。五、用双线性变换法设计一个满足下列指标IIR高通数字滤波器H(z) Ws=0.p rad， Wp=0.6p rad，Ap1dB，As40dB(1)试确定设计数字高通滤波器所
8、需的原型模拟低通滤波器的通带截频和阻带截频；(2)原型模拟低通滤波器设计完成后，就可由设计出数字高通滤波器。试写出由原型模拟低通滤波器获得IIR数字高通滤波器H(z)的步骤；(3)某模拟高通滤波器的系统函数为取双线性变换中的参数T=2，试将其转换为数字滤波器； (4) 画出(3)中数字滤波器的直接型结构图。六、利用矩形窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，使其逼近截频为WC=p/6 rad的理想低通数字滤波器。(1) 确定可选用的线性相位FIR系统的类型（I，II，III，IV）；(2) 若FIR数字滤波器的阶数M=8，试求hk的表达式；(3) 画出该滤波器的线性相位直接型结构图，不带
