第三章直杆的基本变形

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1、拉伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷越大，产生的内应力也越大。 以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算的依据。 零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。FFabcda b c d 横向线横向线ab和和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直变形前

2、原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直 于轴线。于轴线。均匀分布均匀分布F FNNFA轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。式中：式中： 为横截面上的正应力；为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力；为横截面上的轴力； A为横截面面积。为横截面面积。正应力正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。轴向拉压杆。轴向拉压杆。F FN40mmd 60kNF 例例3-13-1 如图所示圆截面杆

3、，直径如图所示圆截面杆，直径 , ,拉力拉力 试求杆横截面上的最大正应力。试求杆横截面上的最大正应力。解解（1 1）作轴力图）作轴力图60 kNNFF（2 2）计算杆的最大正应力）计算杆的最大正应力 由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为222222444040mmmm44856mmddAd 杆的最大正应力为

4、杆的最大正应力为: : 3max260 10 N70.1 MPa856mmNFA力学性能力学性能( (机械性能机械性能):):指材料在外力作用下，在变形和强度指材料在外力作用下，在变形和强度方面所表现出来的特性。方面所表现出来的特性。实验条件：实验条件：常温常温(20)(20)，静载（均匀缓慢地加载）。，静载（均匀缓慢地加载）。拉伸试件：拉伸试件：11.3lA5.65lA10ld5ld对圆形截面的试样规定对圆形截面的试样规定: :或或对于横截面积为对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定的矩形截面试样，则规定:dh压缩试件：压缩试件：(1.53)hd国家标准国家标准金属拉伸试验方法金属拉伸试验方

5、法（如（如GB 22887） 标准试件：标准试件：实验设备：实验设备：万能材料试验机。万能材料试验机。塑性材料塑性材料：断裂前产生断裂前产生较大塑性变形的材料较大塑性变形的材料, ,如低碳钢等。如低碳钢等。脆性材料：脆性材料：断裂前塑性断裂前塑性变形很小的材料，如铸变形很小的材料，如铸铁、石料。铁、石料。低碳钢：低碳钢：指含碳量指含碳量0.3% 以下的碳素钢。以下的碳素钢。低碳钢低碳钢Q235Q235的的拉伸图拉伸图（Fl 曲线曲线 ) ) 一一. .低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能( () )lFOlFFl低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线

6、图（ - - 曲线曲线 ）efghf llFAOapsbebcdd低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - - 曲线曲线 ）由直线段由直线段oa 和微弯段和微弯段ab 组成。组成。oa 段称为段称为比比例例阶段或阶段或线弹性线弹性阶段。在此阶段内，材料阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律服从胡克定律，即即 =E 适用，适用，a点所对应的应力值称为材料的点所对应的应力值称为材料的比例极限比例极限，并以并以“ p ”表示。表示。 曲线曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，点，材料的变形仍是弹性变形，所以材料的变形仍

7、是弹性变形，所以b点对应的应力称为点对应的应力称为弹性弹性极限极限，以，以“ e ”表示。表示。bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形段近似水平，应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象称为种现象称为屈服现象屈服现象或或流动现象流动现象。bc段最低点对应的应段最低点对应的应力称为力称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点，以，以“ s ”表示。表示。Q235的屈服的屈服点点 s=235MPa。 在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与轴线约成轴线约成45的斜线

8、的斜线 ，称为，称为。这是因为在。这是因为在45斜面斜面上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。的。 工程上一般不允许构件发生塑性变形，并工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作把塑性变形作为塑性材料失效的标志为塑性材料失效的标志，所以屈服极限，所以屈服极限 s是衡量材料强度的是衡量材料强度的重要指标。重要指标。过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，故化，故 - 曲线图中

9、的曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点段称为强化阶段，最高点 e 点所对点所对应的应力称为材料的拉伸应的应力称为材料的拉伸强度极限强度极限或或抗拉强度抗拉强度，以，以“ b”表示。表示。它是材料所能承受的最大应力，所以它是材料所能承受的最大应力，所以 b是衡量材料强度的另是衡量材料强度的另一个重要指标。一个重要指标。 Q235的强度极限的强度极限 。载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线图中的线图中的ef段称为颈缩阶段。段称为颈缩阶段。40

10、0MPab00-1001lll 试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变残余变形形标志着材料的标志着材料的塑性塑性。工程中常用。工程中常用延伸率延伸率 和和断面收缩率断面收缩率 作为材料的两个塑性指标。分别为作为材料的两个塑性指标。分别为一般把一般把 5% 5% 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料，把，把 5% 5%的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。低碳钢低碳钢的延伸率的延伸率 =20 =2030%30%，是，是典型典型的塑性的塑性材料材料。截面收缩率截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截面

11、收缩率截面收缩率 约为约为60%60%左右左右。100100AAA冷作硬化：冷作硬化：在常温下在常温下将钢材拉伸超过屈服将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的又继续加载，材料的比例极限提高而塑性比例极限提高而塑性变形降低的现象。变形降低的现象。 铸铁是典型的脆性材料，其拉铸铁是典型的脆性材料，其拉伸伸 - - 曲线曲线如图所示，图中无明如图所示，图中无明显的直线部分，但应力较小时接近显的直线部分，但应力较小时接近于直线，可近似认为服从胡克定律。于直线，可近似认为服从胡克定律。工程上有时以曲线的某一割线斜率工程上有时以曲线的某一割线斜率作为弹性模量。铸铁拉伸时作