第三章线性系统的时域分析法

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1、 3.1 3.1 控制系统控制系统 3.2 3.2 3.3 3.3 3.4 3.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 3.5 3.5 线性系统的线性系统的 3.6 3.6 线性系统的线性系统的第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 q时域法是自动控制系统最基本的分析时域法是自动控制系统最基本的分析方法方法, ,是学习复域法、频域法的基础是学习复域法、频域法的基础; ; q时域法可以时域法可以直接在时间域中对系统进直接在时间域中对系统进行分析校正，具有直观，准确的特点；行分析校正，具有直观，准确的特点； q时域法时域法可以提供系统时间响应的全部可以提供系统时间响应的全部信息；信息

2、； q时域法是时域法是基于解析法求解系统的输出，基于解析法求解系统的输出，所以比较烦琐。所以比较烦琐。 本本 章章 提提 要要 1 1 典型输入信号典型输入信号单位阶跃响应单位阶跃响应 、单位斜坡响应、单位斜坡响应 、单位脉冲响应、单位脉冲响应 、单位加速度响应。单位加速度响应。q典型输入信号典型输入信号单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、单位加速度信号、正弦信号。单位加速度信号、正弦信号。q对应的输出分别被称为对应的输出分别被称为 四种典型单位输入信号四种典型单位输入信号( )r t( )r t( )r t( )r trq动态动态过程：过程：（

3、瞬态过程、过渡过程）指系统输出量从初始状瞬态过程、过渡过程）指系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。态到最终状态的响应过程。 q稳态过程：稳态过程：当时间当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。趋于无穷时，系统输出量的表现形式。表征系统输出量最终复现输入量的程度表征系统输出量最终复现输入量的程度 2 动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程时间响应由动态过程、稳态过程两部分组成。时间响应由动态过程、稳态过程两部分组成。性能指标：性能指标： 包含动态性能指标和稳态性能指标包含动态性能指标和稳态性能指标稳：稳：( 基本要求基本要求 ) 系统响应要收敛；系统响应要收敛； 准准: ( 稳态要求稳态要

4、求 ）稳态输出与给定信号间的误差）稳态输出与给定信号间的误差(稳态误差稳态误差)要小要小快快: ( 动态要求动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速。过渡过程要平稳，迅速。 说明说明 q阶跃响应性能指标阶跃响应性能指标 p tr0.5 y(t)td tp01 tst稳态误差稳态误差v稳态性能：由稳态误差稳态性能：由稳态误差e ess ss描述。描述。v动态性能动态性能 超调量超调量 %：最大偏离量最大偏离量c(tc(tp p) )与终值与终值c()c()之差的百分比，即之差的百分比，即%100)()()(%cctcp延迟时间延迟时间td：曲线第一次达曲线第一次达到终值一半所需时间。到终值一半所需时间

5、。上升时间上升时间tr：从终值从终值10%上上升到终值升到终值90%所需时间；所需时间；有振荡系统定义为从零第一次上升到终有振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。值所需时间。峰值时间峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。响应到达第一个峰值所需时间。调节时间调节时间ts：到达并保持在终值到达并保持在终值 5误差带内所需的最短时间误差带内所需的最短时间c(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%动态性能指标定义动态性能指标定义1 1c(t)t调节时间调节时间tsc(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%

6、调节时间调节时间ts+0.05-0.05c(t)t上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标定义动态性能指标定义2 20.950.05c(t)tAB动态性能指标定义动态性能指标定义3 3trtpts%=BA100%0.05 1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型R(s)C(s)E(s)- -1/Ts结构图结构图(a)微分方程：微分方程：)()()(trtcdttdcT 传递函数传递函数:11)()()(TssRsCs式子中式子中T的含义随系统的不同而不同。的含义随系统的不同而不同。3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析R(s)C(s)Ts11结构图结构图(b) j 0P=-

7、1/Ts平面平面零极点图：零极点图： 2一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应(无零点无零点)单位阶跃响应单位阶跃响应TT2T3T010.632c(T)=0.632c()c(3T)=0.95c()c(2T)=0.865c()c(4T)=0.982c()ssR1)(输入输入输出输出11111)(TsTssTssC01)(1tetctT输出响应输出响应由此特点判别系统由此特点判别系统是否为一阶环节是否为一阶环节 TeTdttdcttTt1|1|)(010性能指标：性能指标： c(t)=50 %， td=0.69T c(t)=10%和和c(t)=90% tr=2.20T；c(t)=95% (允

8、许误差允许误差5%) (t=3T) ts=3T单位阶跃响应的单位阶跃响应的斜率斜率: : c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1一阶系统特点一阶系统特点 1 1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2 2）初始斜率为）初始斜率为1/T,1/T,并随时间的推移而下降；并随时间的推移而下降； 3 3）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差e ess ss=0 =0 。1( )10tTc tet 输出响应输出响应 2T1T3一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应单单位位脉

9、脉冲冲响响应应Tc1)0(21)0(Tc理想单位脉冲函数无法得理想单位脉冲函数无法得到，以到，以 的脉动函的脉动函数代替。数代替。Tb1 . 0无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s) =Ts+1K, T时间常数时间常数1)(sR输入输入输出输出11)(Tsscc(t)=T1e-Tt输出响应输出响应 4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应T0T21)(ssR输入输入位置误差随时间增位置误差随时间增大大, ,最后为常值最后为常值T T无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s) =(s) =Ts+1K输出输出2111)(sTsscc(t)=t-T+Te-t/T输出响

10、应输出响应( )1t Tdc tedt 输出速度输出速度 5 一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应 跟踪误差：跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-Te(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2 2(1-e(1-e-t/T-t/T) )随时间推随时间推 移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。输出输出3111)(sTssc31)(ssR输入输入输出响应输出响应)1 (21)(/22TteTTtttc无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s) =(s) =Ts+1k 线性定常系统的特性线性定常系统的特性单位脉冲信号单位

11、脉冲信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位斜坡信号单位加速度信号单位加速度信号)()(ttrtTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)(1)(trttr)(31)(ssR)1 ()(2221TteTTtttc22)(ttr线性定常系统对输入信号微分的响应，等于系统对该输入信线性定常系统对输入信号微分的响应，等于系统对该输入信号响应的微分；或者系统对输入信号积分的响应等于系统对号响应的微分；或者系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。这一