补充内容：空间中常用图形及其方程

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1、首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页空间中常用图形及其方程首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页1.平面的点法式方程平面的点法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA一、平面的方程一、平面的方程2.平面的一般方程平面的一般方程0 DCzByAx1 czbyaxx轴上截距轴上截距y轴上截距轴上截距z轴上截距轴上截距3.平面的截距方程平面的截距方程首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页1.直线的一般方程直线的一般方程二、直线的方程二、直线的方程2.直线的点向式方程直线的点向式方程3.直线的参数方程直线的参数方程 00:22221111DzCyBxADzCyBxALpzznyymxx0

2、00 ptzzntyymtxx000首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页1.球面的方程球面的方程三、常用的曲面方程三、常用的曲面方程2.旋转曲面的方程旋转曲面的方程 ,Rzzyyxx2202020 .Rzyx2222 3.柱面的方程柱面的方程4.二次曲面方程二次曲面方程四、常用的曲线方程四、常用的曲线方程首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平以一条平面曲线绕其平面面曲线绕其平面上的一条直线旋上的一条直线旋转一周所成的曲转一周所成的曲面称为面称为旋转曲面旋转曲面. .旋转曲线称为旋旋转曲线称为旋转曲面的母线，转曲面的母线，这条定直线叫旋这条定直线叫

3、旋转曲面的转曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定

4、义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转

5、一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲

6、面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义

7、以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成

8、的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页xozy0),( zyf), 0(111zyM M1)1(zz （2）点点 M 到到 z 轴轴的的距距离离等等于于 M1到到 z 轴轴的的距距离离 , 122|y|yxd 建立旋转曲面建立旋转曲面S的方程：的方程：设点M1(0,y1,z1)在曲线C上，从而有f(y1,z1)=0d. 0),( 0)( 222 zyxfz ,yxf2或或, 12222yxyxy 或或即即设点M(x,y,z),且有首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页yOz 上上曲曲线线0),(

9、zyf绕绕 z 轴轴旋旋转转的的旋旋转转曲曲面面方方程程 同理：同理：绕绕 y 轴旋转轴旋转的的旋转曲面方程旋转曲面方程 . 0,22 zxyf .z,yxf022 首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页解解 此锥面可看成此锥面可看成 yOz 面上直线面上直线 cotyz 圆锥面方程圆锥面方程.cot22 yxz 轴轴生生成成的的旋旋转转曲曲面面绕绕z).(cot 2222yxz 即即xozyoxzy 首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页）表表示示什什么么曲曲面面？其其中中问问：0( )(222 kzykx例例4 4 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成

10、的旋转曲面的方程求生成的旋转曲面的方程绕绕x轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 czyax122222 czayx旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页（2）椭圆）椭圆 012222xczay绕绕 y 轴和轴和 z 轴；轴； 绕绕 y 轴轴旋旋转转 绕绕 z 轴轴旋旋转转 122222 czxay122222 czayx旋转椭球面旋转椭球面（3）抛抛物物线线 022xpzy绕绕 z 轴轴； pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:

11、:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的移动的直线直线 所形成的曲面称为所形成的曲面称为柱面柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫柱面的叫柱面的母线母线CL首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为所形成的曲面称为柱面柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫叫柱面的柱面的母线母线.CL首首 页页下下 页页尾尾 页页上上 页页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的