北师大版课件频率与概率投针实验.

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1、九年级数学九年级数学(上上)第六章第六章 频率与概率频率与概率2.2.投针试验投针试验课前寄语：询问者智之本,思虑者智之道也.课前寄语：概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述, ,它可以它可以帮助我们更好地认识随机现象帮助我们更好地认识随机现象, ,并对生活中并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策的一些不确定情况作出自己的决策. . 从表面上看，随机现象的每一次观察结果从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律必然的规律,

2、,一次偶然的失误不要紧，可怕一次偶然的失误不要紧，可怕的是多次这样的的是多次这样的“偶然偶然”就会产生必然的就会产生必然的结果结果失败！失败！课前寄语：时间是一个时间是一个常数常数, ,但对勤奋但对勤奋者来说者来说, ,是一个是一个“变数变数”. .用用“分分”来计算时间的人比来计算时间的人比用用“小时小时”来计算时间的人来计算时间的人时间时间多多5959倍倍. .当试验次数很大时当试验次数很大时, ,一个事件发生一个事件发生频率频率也稳定在相应的也稳定在相应的概率概率附近附近. .因此因此, ,我们可以通过多次试验我们可以通过多次试验, ,用一个事件发生的用一个事件发生的频率频率来估计这一事

3、来估计这一事件发生的件发生的概率概率. .w频率与概率的关系：频率与概率的关系：投针试验w蒲丰投蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。w1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。w蒲丰投针：蒲丰投针： 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率的近似值。”这时，

4、众宾客哗然：“圆周率?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。投针实验投针实验投针实验：投针实验：指 向 平 面 上指 向 平 面 上 相 邻 两 条 平 行相 邻 两 条 平 行线间的距离为线间的距离为a a的一组平行线任的一组平行线任意投一意投一长度为长度为L L的针的针，利用实验，利用实验频率估算该针与平行线相交的概频率估算该针与平行线相交的概率的实验。率的实验。猜一猜猜一猜 当针投到平行线

5、的纸上时，会有什么情况出现？当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？相交和不相交的可能性相同吗？相交和不相交的可能性相同吗？你能通过你能通过列表或树状图列表或树状图求出该针与求出该针与平行线相交的概率吗平行线相交的概率吗？w只有进行大量实验来进行估计。w你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？课本185页做一做：w相交和不相交的可能性相同吗？w不能，只有进行实验来进行估计。实验：课本185页做一做：n投针试验投针试验n针与平行线相交概率的理针与平行线相交概率的理论计算公式论计算公式: :.,2有关它与alP .2pal即 读一读读一读186页页因此，可以认为针与平行线相交的概率与因

6、此，可以认为针与平行线相交的概率与针的长度、相邻两平行线间的距离密切相关。针的长度、相邻两平行线间的距离密切相关。w 投针试验的历史资料：投针试验的历史资料： 读一读读一读186页页试验者试验者时间时间投掷次数投掷次数相交次数相交次数的试验值的试验值WolfWolf18501850年年5 0005 0002 5322 5323.159 63.159 6SmitnSmitn18551855年年3 2043 2041 218.51 218.53.155 43.155 4C.Dg morganC.Dg morgan18601860年年600600382.5382.53.137 3.137 FoxFo

7、x18841884年年1 030 1 030 4894893.159 53.159 5LazzeriniLazzerini19011901年年3 4083 4081 8081 8083.141 592 3.141 592 9 9ReinaReina19251925年年2 5202 5208598593.17 53.17 5结论：结论：“当实验次数较大时当实验次数较大时,实验频率实验频率稳定于理论概率稳定于理论概率”,来估计针与平行线相交的概率来估计针与平行线相交的概率.用做实验的方法求出用做实验的方法求出值值n分析分析:取出一张面积为取出一张面积为1m2的正方形白纸的正方形白纸,在白纸在白纸的

8、内部画一个直径为的内部画一个直径为1m的圆的圆,恰好与正方形的恰好与正方形的四条边分别相切四条边分别相切,它的面积是它的面积是(0.5)2=0.25,然后然后,你可以抓一大把芝麻你可以抓一大把芝麻,一粒一粒地一粒一粒地随便地随便地扔到白扔到白纸上纸上.在你扔芝麻的过程中记录在你扔芝麻的过程中记录:一共扔了多少一共扔了多少次次(落在白纸外的不计落在白纸外的不计)?其中有多少次落在圆内其中有多少次落在圆内?实验结束以后实验结束以后,你只须用你只须用”芝麻落在圆内的次数芝麻落在圆内的次数”除以除以”一共扔芝麻的次数一共扔芝麻的次数”.再乘以再乘以4,即可得到即可得到的值的值! 联系拓广：w随便说出随

9、便说出3 3个正数个正数, ,以这以这3 3个正数为边长：个正数为边长：w一定能围成一个三角形吗一定能围成一个三角形吗? ?w一定能围成一个钝角三角形一定能围成一个钝角三角形( (其中最大边的平其中最大边的平方大于另外两边的平方和方大于另外两边的平方和) )吗吗? ?w估计能围成一个钝角三角形的概率估计能围成一个钝角三角形的概率. .w具体操作：具体操作： 每个人写一个数在纸上，然后每个人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数，进行判断。同时公布各自的数，进行判断。老师提示老师提示:以以3 3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P P也与也与有关有关. .w具

10、体操作：具体操作： 1 1、三人一组，每个人都写下一个数字，、三人一组，每个人都写下一个数字，2 2、一人记录数字，一人判断，一人记录组成、一人记录数字，一人判断，一人记录组成 钝角三角形的次数，钝角三角形的次数，3 3、每组做、每组做1010次次。4 4、大家汇总，、大家汇总，以以3 3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P P也与也与有关有关. .1cbca1cbcacbacbacbacba0cba422222222 ，即即，应应满满足足，则则若若能能组组成成钝钝角角三三角角形形，）（，不不妨妨设设所所取取的的三三个个数数为为论论概概率率是是能能围围成成

11、钝钝角角三三角角形形的的理理 1、P187 习题习题6.4 1题题.1.从一定的高度掷一个瓶盖从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能落地后可能盖面朝上盖面朝上,也可能盖面朝下也可能盖面朝下.你估计哪种你估计哪种事件发生的概率大事件发生的概率大?组成合作小组组成合作小组,用试用试验的方法估计盖面翰上的概率验的方法估计盖面翰上的概率,并交流并交流各组的瓶盖以及所求结果各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是看看结果是否相同否相同,讨论其原因讨论其原因.祝你成功！祝你成功！ 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时掷出硬币投掷实验，规定国徽