第十一章弯曲应力与强度计算(上)

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1、1概论轴向拉压、扭转截面应力情况我们已经可解，那么弯曲的截面应力具体是怎么样的呢？2概论为了对梁进行强度计算，还需要进一步研究横截面上的应力。由于剪力Q与截面相切，正应力与截面垂直，所以，剪力Q只产生切应力。又由于切应力都通过截面的轴线，所以切应力与弯矩无关，换句话说，弯矩只产生正应力。3第一节 纯弯曲时梁横截面上的正应力如图，只有弯曲变形（弯矩），没有剪切变形（剪力）的变形形式，称为纯弯曲（图中的l部分）；既有弯曲变形（弯矩），又有剪切变形（剪力）的变形形式，称为剪切弯曲（图中的a部分）4梁横截面上正应力的分布规律实验观察与平面假设横向线m-m和n-n仍为直线且与纵向线正交，仅相对转动了一个

2、微小角度。纵向线a-a和b-b弯成了曲线，且a-a线缩短，而b-b线伸长。即下部受拉伸长，上部受压缩短，各纵向纤维无挤压。原为平面的横截面变形后仍保持为平面，并垂直于变形后的轴线，只是绕横截面内某一轴线旋一个角度。即满足平面假设。5梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零。距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律，它们的正应力也必相等。在图示的受力情况下，中性轴上部各点正应力为压应力(即负值)，中性轴下部各正应力为拉应力(即正值)。弯曲变形时，横截面上中性轴上下部分，正应力方向相反。6二、正应力公式推导1. 变形几何条件未变形时，矩形梁段长度都为dx

3、，弯曲之后中性层所在的纤维长度不变，在距离中性层y 处的纤维长度变为那么，y处的纤维增长量为由应变的定义是增长量/原长，故所以，梁横截面上任意一点处的线应变与该点到中性轴的距离y成正比。+yd（）+yd - d =yd （）ydyd 72. 物理条件 将胡克定律 代入 ，可得这表明，梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y成正比，即正应力沿截面高度按线性分布。中性轴处正应力为0，离中性轴最远处正应力最大。注意，此时公式中的中性轴位置（间接影响y的取值）和曲率半径还未给出，所以下一步考虑静力学条件。yEEy83. 静力学条件 选取一个截面作分析，建立坐标轴y-z，取微面积dA，则该微面积上