《材料力学课件第4章弯曲内力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件第4章弯曲内力（122页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲弯曲凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为梁梁作用在梁上的载荷和约束力均位于纵向对称面内时，梁作用在梁上的载荷和约束力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种弯曲称为弯曲称为平面弯曲平面弯曲。也有的教材称为。也有的教材称为对称弯曲对称弯曲。 梁变形后的曲线与外力在梁变形后的曲线与外力在同一平面内同一平面内(纵向对称面内纵向对称面内)。纵向对称面纵向对称面纵向对称轴纵向对称轴1FAFBF2F用梁的轴线
2、代表实际的梁。用梁的轴线代表实际的梁。FF梁的支座按它对梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式梁的约束情况，可简化为三种基本形式1 1）固定端支座）固定端支座 限制被支承的横截面沿水平和垂限制被支承的横截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。直方向移动和绕某一轴移动。2 2）固定铰支座）固定铰支座3 3）可动铰支座）可动铰支座使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。1 1）集中载荷）集中载荷 载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。2 2
3、）分布载荷）分布载荷 沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用q表示。表示。单位长度上的载荷单位长度上的载荷, ,称为载荷集度称为载荷集度. . 如风力如风力, ,水力水力, ,重力。重力。3 3）集中力偶）集中力偶特例：均布载荷，线性分布载荷如水对坝的压力。特例：均布载荷，线性分布载荷如水对坝的压力。集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶梁的约束力数目与独立平衡方程的数目相同则为梁的约束力数目与独立平衡方程的数目相同则为静定梁静定梁。1 1）简支梁）简支梁一端为固定铰支座一端为可动铰支座。一端为固定铰支座一端为可动铰支座。2 2）外伸梁）外伸梁一端或两端
4、向外伸出的简支梁。一端或两端向外伸出的简支梁。3 3）悬臂梁）悬臂梁一端固定端支座一端自由。一端固定端支座一端自由。梁的约束力数目多于独立平衡方程的数目则为梁的约束力数目多于独立平衡方程的数目则为超静定梁超静定梁。BAFaxmmmmACRAFy取左半部分分析取左半部分分析Fs称为剪力称为剪力 抵抗剪切作用的抵抗剪切作用的内力内力, 是与横截面相切是与横截面相切的分布内力系的合力的分布内力系的合力.0yF0SRAFF得：得：RASFF SF F一、剪力和弯矩一、剪力和弯矩MS SF FMFCBRBFmmBAFaxmmmmACRAFySF F0CM0 xFMRAxFMRAM 称为弯矩称为弯矩抵抗弯
5、曲作用的矩抵抗弯曲作用的矩, , 是与横是与横截面垂直的分布内力系的合截面垂直的分布内力系的合力偶矩力偶矩符号规则符号规则当微段梁两相邻截面发生左上右下的相对错动时，横截面上的剪当微段梁两相邻截面发生左上右下的相对错动时，横截面上的剪力为力为正正；反之，剪力为；反之，剪力为负负。1 1、剪力、剪力FsFs Fs左左右右+ +Fs Fs左左右右- -使微段梁弯曲成凹形时的弯矩为使微段梁弯曲成凹形时的弯矩为正正；弯曲成凸性的弯矩为负。；弯曲成凸性的弯矩为负。2 2、弯矩、弯矩MMM+MM-材料力学中内力成对出现材料力学中内力成对出现, ,符号相同符号相同. . 已知已知:F 、l求：梁中点处求：梁
6、中点处m-m截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。 0AM（1）计算约束力）计算约束力（2）计算指定截面的剪力和弯矩）计算指定截面的剪力和弯矩BFAF03lFlFB 0BM解得：解得：3,32FFFFBA 0yF 0EM065 . 0lFlFMA解得：解得：032lFlFAl 5 . 0AESFAFMF3ll 5 . 0ESFBFM BBCl 5 . 0AFl 5 . 03lxy0SAFFF6,3FlMFFS6,3FlMFFSl 5 . 0ADBl 5 . 0lFEFlM 已知已知:F、M=Fl、l求：横截面求：横截面D- 、E、A+的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。 0AM（1）计算约束力）计算约束
7、力（2）计算截面）计算截面E的剪力和弯矩的剪力和弯矩BFAF02FllFlFB 0Y0FFFAB解得：解得：FFFFBA3,2l 5 . 0AEMSEFAFEMAM1cASAFAMAF0D2cDSDFDMF0（3）计算截面）计算截面A+ 和和D-的剪力和弯矩的剪力和弯矩 0Y 0EM0ASEFF05 . 0MlFMAE解得：解得： 0Y0ASAFF 0AM0MFMAA解得：解得：同理：同理：0DM0,2ESEMFF0,2ASAMFFFFSDAB1 1、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程定义：定义：方法方法: :1 1、分段：根据梁上外力及截面变化情况分段、分段：根据梁上外力及截面变化情况分
8、段2、在每段上以任意截面代替指定截面、在每段上以任意截面代替指定截面, 求其剪求其剪力力FS和弯矩和弯矩M表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的函数。表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的函数。注意：注意：标注方程的使用区间时，剪力方程在集中力作用标注方程的使用区间时，剪力方程在集中力作用处用不等号；弯矩方程在集中力偶作用处用不等号。处用不等号；弯矩方程在集中力偶作用处用不等号。2、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图方法方法: :1、求约束力、求约束力2、列内力方程、列内力方程3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图定义：定义：注意注意: :绘
9、制内力图时，绘制内力图时，将正值的剪力画在横坐标将正值的剪力画在横坐标x的上方的上方；而正值的弯矩画在而正值的弯矩画在x轴的下方，轴的下方，即弯矩图的正方向向下即弯矩图的正方向向下 已知已知:F 、l求：求：梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程为：剪力方程和弯矩方程为：( )SF xF 0MlABFSFxMxFl)0(lx ( )M xFx )0(lx FMFl Fs(x)为一常量为一常量由此可以绘出剪力图和弯矩图由此可以绘出剪力图和弯矩图x时0 x时lx 已知已知: q 、l求：求：梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程为：剪力方程和弯矩方程为：(
10、)()SF xq lxSFql)0(lx 222121)(qxqlqlxxM)0(lx 22qlM由此可以绘出剪力图和弯矩图由此可以绘出剪力图和弯矩图lABqSFxMx22qlqlx0SF 0M时0 x时lx BFAF很容易求出约束力：很容易求出约束力：2qlFFBAlABq 已知已知: q 、l求：求：梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。x剪力方程和弯矩方程为：剪力方程和弯矩方程为：( )2SqlF xqx时0 x2SqlF )0(lx 22)(2qxqlxxM)0(lx 0M由此可以绘出剪力图和弯矩图由此可以绘出剪力图和弯矩图时lx 2SqlF 0M时2lx 82qlM 0SF SFx
11、Mx2ql82ql2qlBFAF 已知已知:F、l、a、b求：梁的剪力图和弯矩图。求：梁的剪力图和弯矩图。很容易求出约束力：很容易求出约束力：AFbFlBFaFlABFlbCa1x2xSFxFblFalMxFablAC段剪力方程和弯矩方程为：段剪力方程和弯矩方程为：1( )SFbFxl)0(1ax 1( )FbxM xl)0(1ax 由此可以绘出剪力图和弯矩图由此可以绘出剪力图和弯矩图CB段剪力方程和弯矩方程为：段剪力方程和弯矩方程为：2( )SFaFxl )(2lxa2( )()FaMxlxl)(2lxaSFxlM 已知已知: M 、l求：梁的剪力图和弯矩图。求：梁的剪力图和弯矩图。BFAF
12、1x2xlABbCaM很容易求出约束力：很容易求出约束力：lMFAlMFBAC段剪力方程和弯矩方程为：段剪力方程和弯矩方程为：1( )SMFxl)0(1ax lMxxM)(1)0(1ax 由此可以绘出剪力图和弯矩图由此可以绘出剪力图和弯矩图CB段剪力方程和弯矩方程为：段剪力方程和弯矩方程为：2( )SMFxl)(2lxaMxlMxM)(2)(2lxaMxlMalMbFSFxxxxqFqy2xxy2xFF集中力集中力集中力偶集中力偶MxM注意：注意：l1、在集中载荷（力和力偶）作用处或外力不连续、在集中载荷（力和力偶）作用处或外力不连续处，要分段计算内力方程。处，要分段计算内力方程。l2、要将剪
13、力图和弯矩图画在梁受力图的正下方，、要将剪力图和弯矩图画在梁受力图的正下方，而不要画在其它位置。这样就可以很方便地了解梁而不要画在其它位置。这样就可以很方便地了解梁中内力的变化规律，以及得到梁中任意截面上的剪中内力的变化规律，以及得到梁中任意截面上的剪力和弯矩值。力和弯矩值。l3、有集中力处，则在该截面上剪力发生突变；有、有集中力处，则在该截面上剪力发生突变；有集中力偶处，则在该截面上弯矩发生突变。集中力偶处，则在该截面上弯矩发生突变。l4、标出内力图中端点、拐点、极值点和最值点的、标出内力图中端点、拐点、极值点和最值点的内力值。内力值。l5、熟练掌握各种简单的内力分布。、熟练掌握各种简单的内
14、力分布。C C例例8 8：已知外伸梁，载荷及尺寸如图所示，试作梁的剪力图和：已知外伸梁，载荷及尺寸如图所示，试作梁的剪力图和弯矩图弯矩图FAFD解：根据平衡方程可求得解：根据平衡方程可求得A、D处的约束力处的约束力FA=7kNFD=5kN 根据梁上载荷的形式和分布情况，将全梁分为根据梁上载荷的形式和分布情况，将全梁分为AB、BC、CD和和DE四段分别计算其内力。四段分别计算其内力。取距取距A端为端为x的横截面的横截面AB段段121( )71( )72sFxxMxxx04xBC段段222( )51( )852sFxxMxxx48xCD段段33( )3( )3(10)sFxMxx 812xDE段段
15、44( )2( )2(15)sFxMxx1215xAB段段121( )71( )72sFxxMxxxBC段段222( )51( )852sFxxMxxxCD段段33( )3( )3(10)sFxMxx DE段段44( )2( )2(15)sFxMxxFS（kN）x731322020.51666M（kNm）x1 1、叠加原理：、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。121122()()()()SnSSSnnF FFFFFFFFF121122()( )()()n
16、nnM FFFM FM FM F适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必须与载荷满适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必须与载荷满 足线性关系。即在弹性范围内满足胡克定律。足线性关系。即在弹性范围内满足胡克定律。三、按叠加原理作弯矩图三、按叠加原理作弯矩图2、材料力学构件小变形、线弹性范围内必遵守此原理、材料力学构件小变形、线弹性范围内必遵守此原理 叠加方法叠加方法叠加法绘制内力图步骤：叠加法绘制内力图步骤： 分别作出各项载荷单独作用下梁的内力图；分别作出各项载荷单独作用下梁的内力图； 将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。形的简单拼凑）
17、。3、对称性与反对称性的应用、对称性与反对称性的应用 对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对图反对称，称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用图对称；对称结构在反对称载荷作用下，下，Fs图对称，图对称，M图反对称。图反对称。试用试用叠加法叠加法作梁的弯矩图。作梁的弯矩图。lF0M2/ l2/ lF2/ l2/ lll0MMx0M024MFlxM4FlxM0M4Fl20MxM20M0MADCa试用试用叠加法叠加法作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。aaB2FFMxFaFaMx2FaFa=+aa20kNm50kN20kNm20kNm绘制绘制梁的弯矩图。梁的弯矩图。50
18、kN20kNm=+xM2xMxM1+50kNm30kNm20kNm20kNm+20kNmABM1F2F)(xqxdx)(xM( )SFx)()(xdMxM( )( )SSFxdFx 0CM( )( )( )( )0SSSF xF xdF xq x dx 0yFxy)(xqc( )( )( )( )( )02SdxM xM xdM xF x dxq xdx略去高阶微量，得略去高阶微量，得: :( )( )SdF xq xdx( )( )SdM xF xdx)(a)(b利用（利用（a）和（）和（b），得），得: :22( )( )( )SdF xd M xq xdxdx结结 论论0)(xqcons
19、tqq0时，Fs图上扬q0时，M图下倾Fs5h 时，上述公式可以推广到横力弯曲。时，上述公式可以推广到横力弯曲。（4）在实际计算中，通常）在实际计算中，通常M、y以绝对值代入，以绝对值代入，的符号由变的符号由变形来判断。形来判断。（5）由公式推导可知，公式不仅适用于矩形截面，而且适用于）由公式推导可知，公式不仅适用于矩形截面，而且适用于其它一些截面，如：其它一些截面，如：T字形梁，工字形梁，圆截面梁，等等。同字形梁，工字形梁，圆截面梁，等等。同时我们可以给出各种梁的正应力分布情况。时我们可以给出各种梁的正应力分布情况。（6）一些工程实例：）一些工程实例： 大桥做成拱状。赵州桥，最早的石拱桥。大
20、桥做成拱状。赵州桥，最早的石拱桥。 水泥预制板，中间做空，下面加筋（钢筋或竹筋）水泥预制板，中间做空，下面加筋（钢筋或竹筋） 梁式起重机大梁，箱形截面或工字形截面。梁式起重机大梁，箱形截面或工字形截面。横力弯曲时，在弯矩最大的截面上离中性轴最远处存在最大正应力横力弯曲时，在弯矩最大的截面上离中性轴最远处存在最大正应力maxmaxmaxyIMzmaxzzIWy令,则maxmaxzMW 由于切应力对横截面上各点的弯曲正应力影响很小，所以对由于切应力对横截面上各点的弯曲正应力影响很小，所以对于横力弯曲仍可以沿用纯弯曲正应力公式：于横力弯曲仍可以沿用纯弯曲正应力公式：zIMyWz称为抗弯截面系数，称为
21、抗弯截面系数，单位是单位是m3或或mm3 。对于宽为对于宽为b高为高为h的矩形截面：的矩形截面：321262ZbhbhWh对于直径为对于直径为d的圆形截面：的圆形截面：4364322ZddWd限定最大弯曲正应力不得超过许用应力，于是强度条件为：限定最大弯曲正应力不得超过许用应力，于是强度条件为： maxmaxZMW设设t 表示拉应力，表示拉应力，c 表示压应力，则：表示压应力，则：塑性材料，塑性材料， t= c= ； 所以，工程中，一般对塑性材料选用中性轴同截面对称轴重所以，工程中，一般对塑性材料选用中性轴同截面对称轴重合的截面形状。对脆性材料，则不将对称轴作中性轴，以充分利合的截面形状。对脆
22、性材料，则不将对称轴作中性轴，以充分利用材料的性能，使设计更经济合理。用材料的性能，使设计更经济合理。 ttmaxccmax脆性材料脆性材料， t c，且td所以仅有腹板可以用所以仅有腹板可以用.*SzzF SI d相差不大和minmaxSFdhmaxmin说明说明: :（1）腹板最上面的切应力不等于翼缘最下面的切）腹板最上面的切应力不等于翼缘最下面的切应力，翼缘上不能用上述公式。应力，翼缘上不能用上述公式。（2）翼缘最外边缘处切应力为零，中间部分的切）翼缘最外边缘处切应力为零，中间部分的切应力也很小，可忽略，但是水平切应力却较大，可应力也很小，可忽略，但是水平切应力却较大，可用开口薄壁杆件的
23、切应力公式求之用开口薄壁杆件的切应力公式求之（3）由于）由于hb， ，因此可以认为腹因此可以认为腹板上的切应力大致是均匀分布的，且误差很小。板上的切应力大致是均匀分布的，且误差很小。相差不大和minmax三、圆截面梁的切应力三、圆截面梁的切应力（2）同一层）同一层在在y方向上的分量方向上的分量y为常数为常数.1、与与Fs的方向不一致，如外的方向不一致，如外边缘上的方向与切线一致。边缘上的方向与切线一致。假设假设（1）同一层）同一层的方向如图，而的方向如图，而z轴上轴上, 则则与与Fs的方向一致。的方向一致。zyABFsy式中式中: : FsFs横截面上的剪力横截面上的剪力, ,I Iz z 圆
24、截面对中性轴的惯性矩圆截面对中性轴的惯性矩, ,d d 切应力所在的弦长切应力所在的弦长, ,S Sz z* * 切应力所在弦的上方或切应力所在弦的上方或 下方面积对中性轴的静矩下方面积对中性轴的静矩. . 由上面的假设，对由上面的假设，对y y而言，就而言，就与对矩形截面所作的假设完全相同。与对矩形截面所作的假设完全相同。于是，圆截面梁的切应力公式可表于是，圆截面梁的切应力公式可表示为：示为：*SzyzF SI dmaxmax一定在中性轴一定在中性轴(y=0)上上, 其方向和剪力一致其方向和剪力一致,且且误差误差5%.max43SFA22()3SyzFRyI说明：说明：2 2、公式、公式zy
25、ABFsy四、弯曲切应力强度校核四、弯曲切应力强度校核1 1、弯曲最大切应力、弯曲最大切应力*maxmaxmax()SzzFSI d其中，其中， 是中性轴一边的截面面积对中性轴的静矩。是中性轴一边的截面面积对中性轴的静矩。max*)(zS2 2、强度校核、强度校核中性轴上的受力状态是纯剪切应力状态，故有中性轴上的受力状态是纯剪切应力状态，故有maxA A、梁的跨度较短，或在支座附近有较大载荷；、梁的跨度较短，或在支座附近有较大载荷；B B、铆接或焊接的工字形截面梁，腹板薄，而厚度大；、铆接或焊接的工字形截面梁，腹板薄，而厚度大；C C、薄壁截面梁；、薄壁截面梁；D D、焊接或胶合而成的组合截面
26、梁，其焊缝或胶合缝需要校核；、焊接或胶合而成的组合截面梁，其焊缝或胶合缝需要校核；E E、木梁顺纹方向抗剪差。、木梁顺纹方向抗剪差。3 3、讨论、讨论（1 1）细长梁的强度控制因素主要是正应力，满足正应力）细长梁的强度控制因素主要是正应力，满足正应力强度的横截面一般都能满足切应力强度。强度的横截面一般都能满足切应力强度。（2）但如下情况需进行梁的切应力校核：）但如下情况需进行梁的切应力校核：aFlABC已知已知：F=50KN， a=0.15m， l=1m， =160MPa， =100MPa ，梁由工字钢制成。，梁由工字钢制成。试：试：选择选择工字钢型号。工字钢型号。解：解： （1）作剪力图和弯
27、矩图，）作剪力图和弯矩图，max|7.5KN mMFa（2）选择截面）选择截面AFBF查附表，选用查附表，选用1010号工字钢号工字钢SFxOFFalmax|50KNSFF由正应力强度条件，得：由正应力强度条件，得： 3663maxm108 .4610160105 . 7MW36m1049W由图可得：由图可得：MxOFa（3）校核切应力强度）校核切应力强度查附表，对查附表，对1010号工字钢号工字钢mm5 . 4,mm9 .85*dSIzz故：故：（4）重新选择截面）重新选择截面查附表，改选用查附表，改选用12.612.6号工字钢号工字钢mm5,mm108*dSIzz则：则：满足切应力强度条件
28、。所以，最后选用满足切应力强度条件。所以，最后选用12.612.6号工字钢号工字钢MPa130105 . 4109 .851050333*maxmaxdISFzzSMPa7 .92105101081050333*maxmaxdISFzzS maxmaxzMW主要以此作为设计梁的依据主要以此作为设计梁的依据从以下两方面来考虑：从以下两方面来考虑：（1）合理安排梁的受力情况，以降低）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；的值；（2）采用合理的截面形状，以提高）采用合理的截面形状，以提高Wz 的值，充分利用材料的值，充分利用材料性能。性能。1、合理布置支座的位置、合理布置支座的位置一、合理安排梁
29、的受力情况一、合理安排梁的受力情况lABqxABqxlx=0.207l的时候，最大弯矩减小了83%l 5 . 0ABl 5 . 0FABFaAB)(5 . 0al Fa)(5 . 0al a=0.2l的时候，最大弯矩减小了20%Mx82qlMx20214. 0ql20214. 0ql20214. 0qlMx4FlMxFaMx()4F la1 1、由应力分布考虑、由应力分布考虑经济系数：单位横截面积所产生的抗弯性能：经济系数：单位横截面积所产生的抗弯性能：AWz说明说明（1 1）矩形梁竖放，而不横放。）矩形梁竖放，而不横放。 （2 2）截面积尽可能地远离中性轴，不用矩形，而选用工字）截面积尽可能
30、地远离中性轴，不用矩形，而选用工字 形、槽形、或用加强板。形、槽形、或用加强板。2 2、由材料的性质看、由材料的性质看脆性材料：中性轴靠近受拉边。脆性材料：中性轴靠近受拉边。塑性材料：中性轴是对称轴。塑性材料：中性轴是对称轴。3 3、由结构的要求、由结构的要求梁：矩形、梁：矩形、工字形、槽形工字形、槽形轴：圆形轴：圆形二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状伽利略伽利略16381638年年关于两种新科学的对话和证明关于两种新科学的对话和证明FbhWW 21bh1231bhW bh1232hbW 三、等强度梁三、等强度梁 使任一截面的最大正应力都相等或近似相等，或尽可能使任一截面的最大正应力
31、都相等或近似相等，或尽可能地充分利用材料。地充分利用材料。 横截面尺寸沿着梁轴线变化的梁称为横截面尺寸沿着梁轴线变化的梁称为变截面梁。变截面梁。 当梁的各横截面上最大正应力都等于材料的许用应力时，当梁的各横截面上最大正应力都等于材料的许用应力时，称为称为等强度梁。等强度梁。Fm1ABCDm5 . 0m4 . 04020解：解：C点的应力点的应力4910610200EC 120MPaC截面的弯矩截面的弯矩MWCCzACFM5 . 0由由得得kN2 . 3FF4 . 05 . 0F2 . 0640N m640N m 简支梁简支梁AB，在截面下边缘贴一应变片，测得其应变，在截面下边缘贴一应变片，测得
32、其应变= 610-4，材料的弹性模量，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷，求载荷F的大小。的大小。F2lABCD2l2a2a解：解： 主梁主梁AB的最大弯矩的最大弯矩)(4maxalFMAB副梁副梁CD的最大弯矩的最大弯矩4maxaFMCD4)(4aFalF由由:MMABCDmaxmax即即:得得:al2 主主梁梁AB，跨度为，跨度为l，采用加副梁，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？为多少？ 例例7：图示梁的截面为图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用
33、压应力形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为分别为t和和c，则，则 y1 和和 y2 的最佳比值为多少？（的最佳比值为多少？（为截面形心）为截面形心） 2yFz1y解：解：)2() 1 (21ctyy得：1maxtztIyM2maxczcIyM( ) 1( )2例例8：图示三种截面梁，材质、截面内图示三种截面梁，材质、截面内max、max全相同，求三全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。梁的重量比。并指出哪种截面最经济。1AA2A3b2baad解：由题意可知解：由题意可知WWWzzz123即即bbad()26632233AAA123:24222bad:bada063001193. 07
34、94 1 112.: : .例例9：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷求载荷F的大小。的大小。FAB2003002m2mC解：解：AClxx( ) d0/2( )xExld0/2M xW Exzl( )d0/2/20d2lzxEWxFEWlFz162216lEWFACz 164020361051022103. 150kNxxd例例10：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上
35、述尺寸比例接近最佳比值。面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。解：解：bhd222Wbhz26b db()226Wbdbz22620由此得由此得bd3dbdh3222hd2bh习题选编10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m 81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m0RS qxFFBxm45. 1R qFxBx=1.4581kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mkN mAAMM右右9 96 6. .5 5mkN5 .15181MMAE05 . 031MMECmkN31131MMCD96.515.53110.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m R1KBFMMmkN345129.maxR2 45BMFMmkN5545.122q5kN mBMM左左0MB右右96.53115.5x+5534510.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m+
