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1、第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章 系统的时间响应分析 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 时域分析法：时域分析法： 在时间域内研究控制系统性能的方法，它是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。系统的动态性能和稳态性能。如稳定性、快速性、如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出系统结构、参数与这些性能之稳态精度等，并找出系统结构、参数与这些性能
2、之间的关系。间的关系。 3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 时域分析法是一种时域分析法是一种直接直接分析法，还是一种比分析法，还是一种比较较准确准确的方法，可以提供系统时间响应的的方法，可以提供系统时间响应的全全部信息部信息。一个系统的时间响应，不仅取决于系统一个系统的时间响应，不仅取决于系统本身的本身的结构结构与与参数参数，而且还与系统的，而且还与系统的初始状态以及加在系统上的外作用信号有关初始状态以及加在系统上的外作用信号有关。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械
3、工程控制基础机械工程控制基础 初始状态：零状态初始状态：零状态即在外作用加于系统之前，被控量及其即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。系统处于相对平衡状态。第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制
4、基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 jjsi;tetytcos)(1tetytsin)(2例特征根值：例特征根值：系统的输出：系统的输出：第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系
5、统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 数学表达式为数学表达式为0()( )00atetaf tt 为为实实数数其拉氏变换为：其拉氏变换为：0()0()d1da ta tstsatFsLeeetetsa 指数函数指数函数e-at第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 一阶
6、系统的数学模型一阶系统的数学模型微分方程：微分方程：)()()(txtxdttdxTioo11)()()(TssXsXsio闭环传递函数：闭环传递函数：动态方框图：动态方框图：（单位负反馈系统）（单位负反馈系统）Ts1X Xi i( (s s) )X Xo o( (s s) )3.2 3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 t0 (t)举例：无源电路举例：无源电路第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程
7、控制基础 二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应( (* *本章重点本章重点1 1* *) ) 单位阶跃输入的拉氏变换为单位阶跃输入的拉氏变换为 1( )R ss 11( )( )( )1C ssR sTss 取取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位的拉氏变换，可得一阶系统的单位阶跃响应阶跃响应 111111( )11h tLLTssssT 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 则则 ( ),)01(tTh tet 或写成或写成 stts( )hctc一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于零
8、开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲的曲线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。非周期响应。 css=1 代表稳态分量代表稳态分量 1tTttce 代表动态分量代表动态分量 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 没有超调没有超调 量；量；调节时间调节时间 ts=3T(5%) ts=4T(2%)没有稳态没有稳态误差，即误差，即ss1()110eh 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 初始斜率：初始斜率：100d ( )11dtTtth tetTT 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应
9、分析机械工程控制基础机械工程控制基础 0.1100sR(s)C(s)-例例 一阶系统如图一阶系统如图所示所示, ,试求系统单试求系统单位阶跃响应的调位阶跃响应的调节时间节时间ts。如果要如果要求求ts0.1秒，试问系统的反馈系数应调整秒，试问系统的反馈系数应调整为何值？为何值？解：解：(1) 由结构图写出闭环传递函数由结构图写出闭环传递函数( )100/10( )100( )0.1110.1C sssR sss 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 从从 (s)的分母多项式看出时间常数的分母多项式看出时间常数T=0.1秒秒，故调节时间故调节时间s33 0.10.3tT秒(
10、2) 计算计算ts0.1秒的反馈系数值秒的反馈系数值设反馈系数为设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数，则系统闭环传递函数hhh1/100/( )1000.0111KssKssK故故h0.01=TK第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 sh0.03=3 =tTK要求要求ts=0.1秒秒，代入上式得代入上式得h0.030.1=K所以所以h=0.3K调节时间调节时间第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 例例2：一阶反馈控制系统：一阶反馈控制系统列写总体传递函数列写总体传递函数1111)()(1)()()(KTsKTsKTsKsHsGsGsRsC第三章控制系
11、统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 )()()(sGsRsC输入为单位阶跃，那么：输入为单位阶跃，那么：sKTsK1) 1()1(KTssKTKsbsa)1 ( KKbKKa1,1第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 )1 (1)()1(tTKeKKtc输出的时间响应为：输出的时间响应为：1T假设增益假设增益1K)1 (5 . 0)(2tetc10K)1 (909. 0)(11tetc第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 注意：注意： 1、反馈系统的输入与输出之间有稳态误差；、反
12、馈系统的输入与输出之间有稳态误差； 2、反馈系统的响应比开环系统更快。、反馈系统的响应比开环系统更快。增益值增益值 越大，产生的时间常数越大，产生的时间常数T就越小，响应越快。就越小，响应越快。K111111)(sKTasKTKKKTsKsG第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 主导极点：主导极点：考虑两个实轴极点的情况，传递函数为：考虑两个实轴极点的情况，传递函数为：1001100ssRC在单位脉冲输入作用下，输出：在单位脉冲输入作用下，输出：9910
13、0,9910010011001100)(BAsBsAsssC第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 )(01. 101. 101. 1)(100100tttteeeetc注意：注意： 1、接近虚轴的闭环极点主导那些远离虚轴的、接近虚轴的闭环极点主导那些远离虚轴的闭环极点，大多数情况下响应可由最接近虚轴闭环极点，大多数情况下响应可由最接近虚轴的闭环极点的响应近似。的闭环极点的响应近似。2、该论点同样适应于复极点。、该论点同样适应于复极点。第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型微分方程：微分方程：)()()(2)(222
14、2txtxdttdxdttxdinonono2222)()()(nnniosssXsXs闭环传递函数：闭环传递函数：动态方框图：动态方框图：（单位负反馈系统）（单位负反馈系统）ssnn222X Xi i( (s s) )X Xo o( (s s) )3.2 3.2 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 teasatsin1)(122第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机
15、械工程控制基础机械工程控制基础 atnnetnas1)!1(1)(1第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 1. .欠阻尼欠阻尼0 1的情况的情况 系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。 22nn121120ssssTT式中式中 12n22n1111TT 122n12121212TTTTTTTT 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 1212121( )1( )1111TTC sR sT sT s
16、ssTT因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间因此，过阻尼二阶系统可以看成两个时间常数不同的惯性环节的串联。常数不同的惯性环节的串联。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 当输入为单位阶跃信号时当输入为单位阶跃信号时 1( )R ss 系统的输出系统的输出 1211( )11C sT sT ss取取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应的拉氏反变换，得到单位阶跃响应 1211211211( )1,(0)/1/1ttTTh teetTTTT稳态分量为稳态分量为1，动态分量为两项指数项。，动态分量为两项指数项。第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 过阻尼
17、二阶系统的单位阶跃响应曲线过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82 =0 =0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1.0 =2.0 h t ( ) n t 二阶系统单位阶跃响应的通用曲线二阶系统单位阶跃响应的通用曲线 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 本章重点本章重点2第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控
18、制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 3.4 高阶系统分析高阶系统分析 用高阶微分方程描述的系统称为用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统高阶系统。由于求高阶系统的时间响应很困难，所以由于求高阶系统的时间响应很困难，所以通常总是将多数高阶系统化为一、二阶系通常总是将多数高阶系统化为一、二阶系统加以分析。统加以分析。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 1. .欠阻尼欠阻尼0 1的情
19、况的情况 欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为为振荡环节振荡环节。 系统闭环传递函数的一般形式为系统闭环传递函数的一般形式为 222( )( )2nnnC sR sss 特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根21,21nndsjj 衰减系数衰减系数 d 阻尼振荡频率阻尼振荡频率第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 当输入信号为单位阶跃作用时当输入信号为单位阶跃作用时 22222221( )21nnnnnndndC ssssssss teasatsin)(22te
20、asasatcos)(2221dn取取C(s)的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应位阶跃响应 222( )1cossin111cossin1nntddtddh tettett 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 或者写成或者写成 (0) 2( )1sin()1ntdeh ttt 式中式中 21arctan 或或 arccos 1 21 系统的响应由稳态分量和动态分量两部分系统的响应由稳态分量和动态分量两部分组成，稳态分量的值等于组成，稳态分量的值等于1，动态分量是，动态分量是一个随时间一个随时间t的增长而衰减的振荡过程。的增长而衰减
21、的振荡过程。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 数学表达式为数学表达式为0()( )00atetaf tt 为为实实数数其拉氏变换为：其拉氏变换为：0()0()d1da ta tstsatFsLeeetetsa 指数函数指数函数e-at第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工
22、程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 通常对于高阶系统来说，通常对于高阶系统来说，离虚轴最近的一个离虚轴最近的一个或两个闭环极点或两个闭环极点在时间响应中起在时间响应中起主导主导作用而作用而其他离虚轴较远的极点，他们在时间响应中相其他离虚轴较远的极点，他们在时间响应中相应的分量衰减较快，只起次要作用，可以忽略。应的分量衰减较快，只起次要作用，可以忽略。注意：注意：第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 瞬态性能：平稳、振荡幅度小瞬态性能：平稳、振荡幅度小“稳稳” 过渡过程的时间短过渡过程的时间短“快快”稳态性能：系统的稳态误
23、差小稳态性能：系统的稳态误差小“准准”闭环系闭环系统稳定统稳定是前提是前提3.63.6系统误差分析与计算系统误差分析与计算第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 稳态误差稳态误差是衡量控制系统控制准确度的是衡量控制系统控制准确度的一种度量，反映了控制系统的稳态性能一种度量，反映了控制系统的稳态性能，是控制系统的一项重要的稳态性能指标。是控制系统的一项重要的稳态性能指标。注意：注意：第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 导致系统产生稳态误差的因素很多，本节只讨论由于导致系统产生稳态误差的因素很多，本节只讨论由于系统本身的结构、参数及外作用的形式不同而引起
24、的系统本身的结构、参数及外作用的形式不同而引起的 ( (原理性原理性) ) 稳态误差稳态误差； 本节本节不讨论由于系统元件的间隙、静摩擦、不灵敏区以不讨论由于系统元件的间隙、静摩擦、不灵敏区以及放大器的零点漂移等非线性因素所造成的及放大器的零点漂移等非线性因素所造成的 ( (工艺性工艺性) )稳稳态误差态误差。3.63.6系统误差分析与计算系统误差分析与计算第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 1. 从系统的输入端定义误差：从系统的输入端定义误差： ( (t t)= )= x xi i( (t t)- )- y y( (t t) )(s)(sY 即把系统的输入信号即把系统
25、的输入信号x xi i( (t t) )作为被控量的希望值，作为被控量的希望值，把主反馈信号把主反馈信号 y y( (t t) ) 作为被控量的实际值，把两者之作为被控量的实际值，把两者之差所产生的差所产生的偏差信号偏差信号( (t t) )定义为误差。定义为误差。 对于图示的典型对于图示的典型结构，控制系统的误结构，控制系统的误差有两种定义方式：差有两种定义方式：)(2sG)(1sG)(sH)(sN)(sXi)(sXo3.63.6系统误差分析与计算系统误差分析与计算第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 即把系统的被控量的希望值即把系统的被控量的希望值 x xoror(
26、(t t) )与实际的与实际的输出值输出值 x xo o( (t t) ) 之差定义为系统的误差之差定义为系统的误差 e e( (t t) ) 。2. 从系统的输出端定义误差：从系统的输出端定义误差：e e( (t t)= )= x xoror( (t t)- )-x xo o( (t t) )(sE)(s)(sXor)(s)(sY 对于图示的典型对于图示的典型结构，控制系统的误结构，控制系统的误差有两种定义方式：差有两种定义方式：)(2sG)(1sG)(sH)(sN)(sXi)(sXo3.63.6系统误差分析与计算系统误差分析与计算第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础
27、第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 即：稳定系统的误差终值称为系统的稳态误差（静态误差）即：稳定系统的误差终值称为系统的稳态误差（静态误差）。即当即当时间时间 t t 趋于无穷时，若趋于无穷时，若e e( (t t) )的极限存在，则的极限存在，则稳定系统的稳态误差为稳定系统的稳态误差为 实际工程中，一般不采用直接求误差响应实际工程中，一般不采用直接求误差响应e e( (t t) )的方法来计算稳的方法来计算稳态误差态误差e ess ，而是用而是用拉氏变换的终值定理拉氏变换的终值定理来进行分析。来进行分析。第三
28、章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 )()()()()()()()()()(sHsGsEsXsHsXsXsBsXsEioii)()()(11)()()()(1)(sXsHsGsEsXsHsGsEii第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应
29、分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章 系统的时间响应分析总结总结 控制系统的数学模型，是分析、研究、控制系统的数学模型，是分析、研究、设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、便于分析的控制系统数学模型，就可以运便于分析的控制系统数学模型，就可以运用适当的用
30、适当的方法方法对系统的控制性能进行全面对系统的控制性能进行全面的分析和计算。对于线性定常系统，常用的分析和计算。对于线性定常系统，常用的工程方法有的工程方法有时域分析法时域分析法、根轨迹法根轨迹法和和频频率法率法。后两种方法都是以时域分析法为基。后两种方法都是以时域分析法为基础，并且应用了时域分析法中的许多结论。础，并且应用了时域分析法中的许多结论。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 时域分析法时域分析法是根据系统的微分方程，以拉是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应。然后，依据响应的表达系统的
31、时间响应。然后，依据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的控制性能，式及其描述曲线来分析系统的控制性能，如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。系统结构、参数与这些性能之间的关系。 时域分析法时域分析法是一种是一种直接直接分析法，还是一种分析法，还是一种比较比较准确准确的方法，可以提供系统时间响应的方法，可以提供系统时间响应的的全部信息全部信息。时域分析法的特点：时域分析法的特点：第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械
32、工程控制基础机械工程控制基础 3.2 典型输入信号及性能指标典型输入信号及性能指标 一个系统的时间响应，不仅取决于系统本一个系统的时间响应，不仅取决于系统本身的身的结构结构与与参数参数，而且还与系统的初始状，而且还与系统的初始状态以及加在系统上的外作用信号有关。态以及加在系统上的外作用信号有关。 为了分析和比较控制系统的优劣，通常为了分析和比较控制系统的优劣，通常对初始状态和外作用信号做一些典型化对初始状态和外作用信号做一些典型化处理。处理。第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 一、典型输入信号一、典型输入信号 1单位单位阶跃函数阶跃函数 其其数学数学表达式为表达式为 1
33、01( )00ttt 其其拉氏变换为拉氏变换为 1( )1( )R sLts第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 2单位斜坡函数单位斜坡函数其其数学数学表达式为表达式为 0( )00ttr tt 其拉氏变换为其拉氏变换为 21( )1( )R sL tts第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 3单位加速度函数单位加速度函数其其数学数学表达式为表达式为 210( )200ttr tt 其拉氏变换为其拉氏变换为 2311( )1( )2R sLtts第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 4单位单位脉冲函数脉冲函数 其其数学数学表达式
34、为表达式为 0( )00( )d1ttttt 且且 其拉氏变换为其拉氏变换为 ( ) ( )1R sLt 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 5正弦函数正弦函数 其其数学数学表达式为表达式为 sin0( )00ttr tt 其拉氏变换为其拉氏变换为 22( )sin1( )R sLtts o t r(t) 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 二、阶跃响应的性能指标二、阶跃响应的性能指标 分析时假定控制系统是单位反馈的、初始分析时假定控制系统是单位反馈的、初始条件为零、给定输入为单位阶跃函数。条件为零、给定输入为单位阶跃函数。 控制系统的时间响应，
35、从时间顺序上，可控制系统的时间响应，从时间顺序上，可以划分为以划分为过渡过程过渡过程和和稳态过程稳态过程。过渡过程过渡过程是指系统从初始状态到接近最终是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程。状态的响应过程。稳态过程稳态过程是指时间趋于无穷时系统的输出是指时间趋于无穷时系统的输出状态。状态。第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 0.5td延迟时间延迟时间td0.1tr上升时间上升时间tr峰值峰值时间时间tptp超调量超调量 % %调节时间调节时间ts误差带误差带ts振荡次数振荡次数N稳态误差稳态误差ess控制系统的典型单位阶跃响应控制系统的典型单位阶跃响应ess=1-h
36、( )p( )( )%100%( )h thh 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 延迟时间延迟时间上升时间上升时间峰值时间峰值时间调节时间调节时间快速性快速性超超 调调 量量 振荡次数振荡次数稳态误差稳态误差平稳性平稳性最终最终( (稳态稳态) )精度精度第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 3. .2 一阶系统分析一阶系统分析 由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程为一阶系统的微分方程为 d ( )( )( )dc tTc tr tt其闭
37、环传递函数为其闭环传递函数为 ( )11( )1( )11C ssR sTssK 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为单位阶跃输入的拉氏变换为 1( )R ss 11( )( )( )1C ssR sTss 取取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位的拉氏变换，可得一阶系统的单位阶跃响应阶跃响应 111111( )11h tLLTssssT 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 则则
38、 ( ),)01(tTh tet 或写成或写成 stts( )hctc一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲的曲线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。非周期响应。 css=1 代表稳态分量代表稳态分量 1tTttce 代表动态分量代表动态分量 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 没有超调没有超调 量；量；调节时间调节时间 ts=3T(5%) ts=4T(2%)没有稳态没有稳态误差，即误差，即ss1( )1 10eh 一阶系
39、统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 初始斜率：初始斜率：100d ( )11dtTtth tetTT 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 0.1100sR(s)C(s)-例例 一阶系统如图一阶系统如图所示所示, ,试求系统单试求系统单位阶跃响应的调位阶跃响应的调节时间节时间ts。如果要如果要求求ts0.1秒，试问系统的反馈系数应调整秒，试问系统的反馈系数应调整为何值？为何值？解：解：(1) 由结构图写出闭环传递函数由结构图写出闭环传递函数( )100/10( )100( )0.1110.1C sssR sss 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 从从
40、 (s)的分母多项式看出时间常数的分母多项式看出时间常数T=0.1秒秒，故调节时间故调节时间s33 0.10.3tT秒(2) 计算计算ts0.1秒的反馈系数值秒的反馈系数值设反馈系数为设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数，则系统闭环传递函数hhh1/100/( )1000.0111KssKssK故故h0.01=TK第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 sh0.03=3 =tTK要求要求ts=0.1秒秒，代入上式得代入上式得h0.030.1=K所以所以h=0.3K调节时间调节时间第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 例例2：一阶反馈控制系统：一阶反馈控
41、制系统列写总体传递函数列写总体传递函数1111)()(1)()()(KTsKTsKTsKsHsGsGsRsC第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 )()()(sGsRsC输入为单位阶跃，那么：输入为单位阶跃，那么：sKTsK1) 1()1(KTssKTKsbsa)1 ( KKbKKa1,1第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 )1 (1)()1(tTKeKKtc输出的时间响应为：输出的时间响应为：1T假设增益假设增益1K)1 (5 . 0)(2tetc10K)1 (909. 0)(11tetc第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础
42、 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 一阶系统一阶系统一阶反馈系统一阶反馈系统开环传递函数开环传递函数sTKTsKsHsGsHTsKsG)()(1)(,)()()(sHsGI I型系统型系统1)()(1)(,1)(TsKsHsGsHTsKsG0型系统型系统开环传递函数开环传递函数KTsKsRsC)()(第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 I I型系统型系统0型系统型系统单位阶跃输入单位阶跃输入稳态误差为稳态误差为0稳态偏差为稳态偏差为11K单位阶跃输入单位阶跃输入)1(1)()1(tTKeKKtc)1 ()(tTKetc第三章控制系统时间响应分析
43、机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 3.3 二阶系统分析二阶系统分析 由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。 一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型 二阶系统的微分方程一般式为：二阶系统的微分方程一般式为：22nnnn2d( )d ( )2( )( ) (0)ddc tc tc tr ttt n称为无阻尼自然频率或固有频率称为无阻尼自然频率或固有频率 称为阻尼比称为阻尼比阻尼比符号阻尼比符号 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 闭环传递函数为闭环传递函数为 222(
44、 )2nnnsss 其闭环特征方程为其闭环特征方程为 2220nnss方程的特征根为方程的特征根为 21,21nns 22nn()s s R(s)C(s)-I型系统型系统第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 特征根分析：特征根分析：二阶系统的特征根二阶系统的特征根( (闭环极闭环极点点) ) 在在s平面上的分布平面上的分布21,2j1nns 1,2ns 01 1 欠欠 阻阻 尼尼状状 态态临界阻尼临界阻尼 状状 态态第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 1 0 0 21,21nns 过过 阻阻 尼尼状状 态态零零 阻阻 尼尼状状 态态负负 阻阻 尼尼
45、状状 态态1,2jns 21,21( 10j)nns 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 1 负负 阻阻 尼尼状状 态态21,21(1)nns 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 1. .欠阻尼欠阻尼0 1的情况的情况 欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为为振荡环节振荡环节。 系统闭环传递函数的一般形式为系统闭环传递函数的一般形式为 222( )( )2nnnC sR sss 特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根21,21nndsjj
46、 衰减系数衰减系数 d 阻尼振荡频率阻尼振荡频率第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 当输入信号为单位阶跃作用时当输入信号为单位阶跃作用时 22222221( )21nnnnnndndC ssssssss 取取C(s)的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单的拉氏变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应位阶跃响应 222( )1cossin111cossin1nntddtddh tettett 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 或者写成或者写成 (0) 2( )1sin()1ntdeh ttt 式中式中 21arctan 或或 arccos 1 21 系统的
47、响应由稳态分量和动态分量两部分系统的响应由稳态分量和动态分量两部分组成，稳态分量的值等于组成，稳态分量的值等于1，动态分量是，动态分量是一个随时间一个随时间t的增长而衰减的振荡过程。的增长而衰减的振荡过程。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82 =0 =0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1.0 =2.0 h t ( )
48、n t 二阶系统单位阶跃响应的通用曲线二阶系统单位阶跃响应的通用曲线 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.1.上升时间上升时间tr：单位阶跃响应曲单位阶跃响应曲线第一次到达稳线第一次到达稳态值的时间就是态值的时间就是上升时间。上升时间。 rrr21cossin11ntddett 因为因为r0nte 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 所以所以rr2cossin01ddtt 所以所以rdt 2r11arctandt arccos 即即2d r1tant 21arcta
49、n 21dn第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 2.2.峰值时间峰值时间tp ：响应曲线达到第一峰值所响应曲线达到第一峰值所需的时间。需的时间。 (0) 2( )1sin()1ntdeh ttt 对时间对时间t求导并令其为零，可得到峰值时间。求导并令其为零，可得到峰值时间。 n ppnd p2d ( )sin0d1t tth ttet 则则d psin0t 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 到达第一个峰值时应满足到达第一个峰值时应满足 d pt 所以所以p2d1nt 峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。 第三章控制系
50、统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 3.3.超调量超调量% p( )( )%100%( )h thh 超调量的定义超调量的定义 将峰值时间表达式将峰值时间表达式代入单位阶跃响应代入单位阶跃响应表达表达式，得到输出量的最大值式，得到输出量的最大值 2max2/ 12( )()1sin()11sin()1n ptpdpeh th tte 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 2sinsin1 2/ 1()1ph te2/ 1()1%100%1100%ph te 所以所以 超调量只是阻尼比的函数。超调量只是阻尼比的函数。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机
51、械工程控制基础 阻尼比阻尼比 和超调量和超调量%的关系曲线的关系曲线 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 根据调节时间的定义，调节时间满足下列根据调节时间的定义，调节时间满足下列不等式不等式( )( )( )()sh thhtt 即即( )( )( )()sh thhtt 而而h(t)的稳态值的稳态值 h( )=1因此因此( )1()sh ttt 222( )1cossin111cossin1nntddtddh tettett 而而4.4.调节时间调节时间ts 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 221sin(arctan1)()ndsttett
52、 将条件改为将条件改为21nte 解得解得211ln1snt 若取若取 =5%得得213ln1snt 若取若取 =2%得得214ln1snt 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 当阻尼比当阻尼比 0.8时，近似取为时，近似取为设计二阶系统时，一般取设计二阶系统时，一般取 0.707作为最作为最佳阻尼比。佳阻尼比。 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 5.5.振荡次数振荡次数N 振荡次数振荡次数N是在是在0 t ts时间间隔内，系统的时间间隔内，系统的单位阶跃曲线单位阶跃曲线h(t)穿越其稳态值直线穿越其稳态值直线h( )的次数之半的次数之半, ,即即 sdtNT第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础 第三章控制系统时间响应分析机械工程控制基础机械工程控制基础
