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1、佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四 机械制图佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四项目项目4 4 绘制基本几何体的三视图绘制基本几何体的三视图任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 任务任务4.3 4.3 基本几何体的截交线基本几何体的截交线 任务任务4.44.4基本几何体的相贯线基本几何体的相贯线 任务任务4.5 4.5 基本几何体的尺寸标注基本几
2、何体的尺寸标注 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四教学目标教学目标掌握平面立体、回转体三视图的绘制；掌握截交线、掌握平面立体、回转体三视图的绘制；掌握截交线、相贯线的画法；掌握基本几何体的尺寸标注；初步培相贯线的画法；掌握基本几何体的尺寸标注；初步培养读图的技能养读图的技能 教学重点教学重点平面立体、回转体的三视图；基本几何体的尺寸标注平面立体、回转体的三视图；基本几何体的尺寸标注教学难点教学难点基本几何体的截交线、相贯线；读图思维基础基本几何体的截交线、相贯线；读图思维基础能力目标能力目标会绘制基本几何体的
3、三视图；会绘制中等难度的截交会绘制基本几何体的三视图；会绘制中等难度的截交线、相贯线；会对基本几何体进行合理的尺寸标注线、相贯线；会对基本几何体进行合理的尺寸标注 知识目标知识目标平面立体的三视图；回转体三视图；求截交线、相贯平面立体的三视图；回转体三视图；求截交线、相贯线；基本几何体尺寸标注线；基本几何体尺寸标注 选用案例选用案例棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环、开槽半球、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环、开槽半球、顶尖顶尖 考核与评价考核与评价项目成果评价占项目成果评价占50%，学习过程评价占，学习过程评价占40%，团队合，团队合作评价占作评价占10% 项目项目4 绘制基本几何体的三视
4、图绘制基本几何体的三视图佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四项目导读项目导读 生产实际中种类繁多、形状各异的零件，都是由一些柱、生产实际中种类繁多、形状各异的零件，都是由一些柱、锥、球、环等几何体经过切割、相交等方式组合而成的。我们锥、球、环等几何体经过切割、相交等方式组合而成的。我们将这些简单的形体称为基本几何体，简称基本体。如图将这些简单的形体称为基本几何体，简称基本体。如图4-1所所示是由基本体组成的机件实例。本项目将通过一些典型案例来示是由基本体组成的机件实例。本项目将通过一些典型案例来学习基本体三视图
5、画法、表面交线的画法、基本体尺寸标注及学习基本体三视图画法、表面交线的画法、基本体尺寸标注及读图方法等，为后续组合体三视图奠定基础。读图方法等，为后续组合体三视图奠定基础。 基本体分为平面立体和曲面立体。平面立体主要有棱柱和棱锥；基本体分为平面立体和曲面立体。平面立体主要有棱柱和棱锥；常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球和圆环。常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球和圆环。图图4-1 4-1 由基本体组成的机件由基本体组成的机件 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.14.1绘制平面
6、立体的三视图绘制平面立体的三视图 v 表面由平面所围成的形体称为平面立体。平面立体各表面由平面所围成的形体称为平面立体。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线由两端点确定，因此，绘制平面立围成，而每条棱线由两端点确定，因此，绘制平面立体的三视图可转换为绘制各棱线及各端点的三视图。体的三视图可转换为绘制各棱线及各端点的三视图。为了便于画图和看图，在绘制平面立体三视图时，应为了便于画图和看图，在绘制平面立体三视图时，应尽可能地将它的一些棱面或棱线放置在与投影面平行尽可能地将它的一些棱面或棱线放置在与投影面平行或垂直的位
7、置。或垂直的位置。佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱 v 1 1形体特征形体特征 常见的棱柱为直棱柱，其常见的棱柱为直棱柱，其顶面和底面是全等且互相平顶面和底面是全等且互相平行的多边形，称为特征面，行的多边形，称为特征面，各棱面为矩形，侧棱垂直于各棱面为矩形，侧棱垂直于顶面和底面，如图顶面和底面，如图4-24-2（a a）所示。顶面和底面为正多边所示。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。形的直棱柱，称为正棱柱。
8、 图图4-2 4-2 正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱v 2 2投影分析投影分析 将正六棱柱放在三投影面体系中，使其底面平行于将正六棱柱放在三投影面体系中，使其底面平行于H H面，并使其一个棱面平行于面，并使其一个棱面平行于V V面，得到三个视图。面，得到三个视图。 任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 图图4-2 4-2 正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechn
9、ic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱v 2 2投影分析投影分析 P P面是正平面，所以投影面是正平面，所以投影p p反映实形，反映实形，p p和和pp均积聚为直均积聚为直线。同理，可分析后棱面。线。同理，可分析后棱面。 Q Q面是铅垂面，所以投影面是铅垂面，所以投影q q积聚成直线，积聚成直线，q q和和qq均为缩小均为缩小了的类似形。同理，可分析其余三个侧棱面。了的类似形。同理，可分析其余三个侧棱面。 R R面是水平面，所以投影面是水平面，所以投影r r为反映顶面实形的正六边形，为反映顶面实形的正六边形，r r和和rr均积聚成直线。同理，
10、可分析底面。均积聚成直线。同理，可分析底面。 ABAB是铅垂线，所以投影是铅垂线，所以投影a a（b b）积聚成点，）积聚成点，a ab b和和abab 均均为反映棱线实长的直线。同理，可分析其他棱线。为反映棱线实长的直线。同理，可分析其他棱线。任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱v 3 3作图步骤作图步骤 画正六棱柱的三视图时，一般先画出对称中心线、对称画正六棱柱的三视图时，一般先画出对称中心线、对称线，再画出棱柱的
11、水平投影；然后根据投影关系画出它线，再画出棱柱的水平投影；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。可见的棱线画粗实线，不可见的正面投影和侧面投影。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。的则画虚线。v 4 4棱柱表面上取点棱柱表面上取点 由于正放棱柱的各表面都处于特殊位置，所以其表面上由于正放棱柱的各表面都处于特殊位置，所以其表面上点的投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性点的投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点的同名投影也是时，若平面处于可见位置，则该面上点的同名投影也是可见的；反之，则为不可见。在平面积聚投影上点的投可见的；反之，则为不可见
12、。在平面积聚投影上点的投影，可以不必判别其可见性。影，可以不必判别其可见性。任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四v【应用实例【应用实例4-14-1】已知正六棱柱上】已知正六棱柱上A A、B B、C C、D D四点的一个投四点的一个投影如图影如图4-34-3（a a）所示，求这四个点的另两个投影。）所示，求这四个点的另两个投影。 分析：点分析：点A A、B B和和D D均在正六棱柱的棱面上，而其棱面的水平均在正六棱柱的棱面上，而其棱面的水平投影积聚成正
13、六边形的六条边，三个点的水平投影在正六投影积聚成正六边形的六条边，三个点的水平投影在正六边形的边上。作图时可先求其水平投影，再由投影规律求边形的边上。作图时可先求其水平投影，再由投影规律求另一个投影。点另一个投影。点C C在正六棱柱顶面上，而顶面的正面和侧面在正六棱柱顶面上，而顶面的正面和侧面投影均积聚成直线，可直接求其两面投影。投影均积聚成直线，可直接求其两面投影。 图图4-3 4-3 求正六棱柱表面上的点求正六棱柱表面上的点 任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26
14、日星期四日星期四 由于点由于点A A、B B的正面投影为可见，其水平投影在六边形的前的正面投影为可见，其水平投影在六边形的前面；点面；点C C的水平投影为可见，所以它在正六棱柱的顶面上；的水平投影为可见，所以它在正六棱柱的顶面上；点点D D的侧面投影为可见，所以它在正六棱柱的左棱面上。具的侧面投影为可见，所以它在正六棱柱的左棱面上。具体作图步骤，如图体作图步骤，如图4-34-3（b b）、（）、（c c）所示。）所示。图图4-3 4-3 求正六棱柱表面上的点求正六棱柱表面上的点 任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polyt
15、echnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 4.1.2 4.1.2 棱锥棱锥 v 1 1形体特征形体特征 棱锥的底面为多边形，各棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的侧面为若干具有公共顶点的三角形，该点称为锥顶。当三角形，该点称为锥顶。当棱锥底面为正多边形，各侧棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。如图称为正棱锥。如图4-44-4（a a）所示是一个正三棱锥的立体所示是一个正三棱锥的立体图，下面以此为例分析棱锥图，下面以此为例分析棱锥的投影及三视图画法。的投
16、影及三视图画法。图图4-4 4-4 正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 4.1.2 4.1.2 棱锥棱锥 v 2 2投影分析投影分析 如图如图4-44-4（b b）所示，将正三棱锥放在三投影面体系中，使）所示，将正三棱锥放在三投影面体系中，使其底面平行于其底面平行于H H面，并有一个棱面垂直于面，并有一个棱面垂直于W W面，得到三个视面，得到三个视图如图图如图4-44-4（c c）所示。对其投影进行的分析如下：）所示
17、。对其投影进行的分析如下：图图4-4 4-4 正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 4.1.2 4.1.2 棱锥棱锥 v 2 2投影分析投影分析 侧棱面侧棱面SABSAB是一般位置平面，它的三个投影均为三角形的是一般位置平面，它的三个投影均为三角形的类似形。同理，可分析类似形。同理，可分析SBCSBC。 后棱面后棱面SACSAC是侧垂面，它的侧面投影积聚成一条倾斜直线，是侧垂面，它的侧面投影积聚成一条倾斜直线，正面和水
18、平面投影为三角形的类似形。正面和水平面投影为三角形的类似形。 底面底面ABCABC是水平面，它的水平面投影反映底面实形，正面是水平面，它的水平面投影反映底面实形，正面和侧面投影均积聚成直线。和侧面投影均积聚成直线。 SBSB是侧平线，它的侧面投影反映棱线的实长；是侧平线，它的侧面投影反映棱线的实长；SASA、SCSC是一是一般位置直线，它们的三个投影均为缩短了的直线。般位置直线，它们的三个投影均为缩短了的直线。佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.1.2 4.1.2 棱锥棱锥v 3 3作图步骤作图步骤 画正放
19、的正三棱锥的三视图时，一般先画出底面的水平画正放的正三棱锥的三视图时，一般先画出底面的水平投影（正三角形）和底面的另两个投影（均积聚为直投影（正三角形）和底面的另两个投影（均积聚为直线）；再画出锥顶的三个投影；然后将锥顶和底面三个线）；再画出锥顶的三个投影；然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三视图。顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三视图。v 4 4棱锥表面上取点棱锥表面上取点 凡属于特殊平面上的点，可利用该平面有积聚性的投影凡属于特殊平面上的点，可利用该平面有积聚性的投影直接求得；属于一般位置平面上的点，可利用该面上的直接求得；属于一般位置平面上的点，可利用该面上
20、的辅助线求得。辅助线求得。任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四v【应用实例【应用实例4-24-2】如图】如图4-54-5所示，已知三棱锥的棱面所示，已知三棱锥的棱面SACSAC上上点点M M的水平面投影的水平面投影m m和棱面和棱面SABSAB上点上点N N的正面投影的正面投影n n，求作，求作M M、N N两点的其余投影。两点的其余投影。 分析：点分析：点M M水平投影水平投影m m的的 位置及可见性，可知点位置及可见性，可知点M M 在正三棱锥的
21、棱面在正三棱锥的棱面SACSAC 上，且上，且SACSAC的侧面投影的侧面投影 有积聚性，利用积聚性求有积聚性，利用积聚性求 出其余两投影。出其余两投影。图图4-5 4-5 求三棱锥表面上的点求三棱锥表面上的点 任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四 点点N N正面投影正面投影n n的位置及可见性，可知点的位置及可见性，可知点N N在正三棱锥的棱在正三棱锥的棱面面SABSAB上，且棱面上，且棱面SABSAB为一般位置平面，需用辅助线法为一般位置平面，需
22、用辅助线法来求点的其余两投影。来求点的其余两投影。图图4-5 4-5 求三棱锥表面上的点求三棱锥表面上的点 任务任务4.14.1绘制平面立体的三视图绘制平面立体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 v 由一条母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而成的表由一条母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而成的表面，称为回转面；由回转面或回转面和平面所围成的面，称为回转面；由回转面或回转面和平面所围成的立体，称为回转体。最常见的回转体有圆柱、圆锥、立体，称为回转体。
23、最常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。由于回转面是光滑的，所以其视图仅画圆球和圆环。由于回转面是光滑的，所以其视图仅画出在某一投影方向上观察回转体时可见与不可见部分出在某一投影方向上观察回转体时可见与不可见部分的分界线（转向轮廓线）。的分界线（转向轮廓线）。佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 4.2.1 4.2.1 圆柱圆柱 v 1 1圆柱面的形成圆柱面的形成 圆柱面可看成是由一条直母线圆柱面可看成是由一条直母线AAAA1 1（母线）绕与其平行的轴线（
24、母线）绕与其平行的轴线OOOO1 1回转而成。圆柱面上任意一回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线条平行于轴线OOOO1 1的直线，称为的直线，称为圆柱面的素线。圆柱面的素线。 圆柱的表面由圆柱面和上、下圆柱的表面由圆柱面和上、下底面（圆平面）围成。底面（圆平面）围成。图图4-6 4-6 圆柱的三视图圆柱的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.1 4.2.1 圆柱圆柱v 2 2投影分析投影分析 将圆柱放置在三投影面体系中，使其底面平行于将圆柱放置在三投影面体系中，使其底面平行于H H面，面，即轴线垂
25、直于即轴线垂直于H H面，得到三个视图。现将圆柱的三个面，得到三个视图。现将圆柱的三个视图分析如下：视图分析如下：任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 图图4-6 4-6 圆柱的三视图圆柱的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.1 4.2.1 圆柱圆柱v 2 2投影分析投影分析 水平投影为一圆，反映圆柱上、下底面的实际形状；由水平投影为一圆，反映圆柱上、下底面的实际形状；由于圆柱面上的素线垂直于底面，所以圆柱面的于圆柱面上的素线垂直于底面，所以圆柱面的H面投影面投影积聚成圆，即
26、圆柱面上任何点和线的积聚成圆，即圆柱面上任何点和线的H面投影都必定积面投影都必定积聚在该圆上。聚在该圆上。 正面、侧面投影均是矩形。矩形的上、下两边分别为圆正面、侧面投影均是矩形。矩形的上、下两边分别为圆柱上、下底面的积聚性投影；矩形的左、右两边是圆柱柱上、下底面的积聚性投影；矩形的左、右两边是圆柱面上最左、最右、最前和最后转向轮廓线的投影。面上最左、最右、最前和最后转向轮廓线的投影。任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.1 4.2.1 圆柱圆柱v
27、 3 3作图步骤作图步骤 画轴线处于特殊位置的圆柱三视图时，一般先画出轴线画轴线处于特殊位置的圆柱三视图时，一般先画出轴线和对称中心线（均用细点画线表示）；然后画出圆柱面和对称中心线（均用细点画线表示）；然后画出圆柱面有积聚性的投影（为圆）；再根据投影关系画出圆柱的有积聚性的投影（为圆）；再根据投影关系画出圆柱的另两个投影（为同样大小的矩形）。另两个投影（为同样大小的矩形）。v 4 4圆柱表面上取点圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，均可利用圆柱面投影的积聚性求圆柱表面上点的投影，均可利用圆柱面投影的积聚性求得。得。任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技
28、学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四v【应用实例应用实例4-34-3】已知圆柱面上已知圆柱面上A A、B B、C C、D D四点的一个投影四点的一个投影如图如图4-74-7（a a）所示，求作其余两面投影。）所示，求作其余两面投影。 分析：点分析：点A A、B B在圆柱面最右、最前转向轮廓线上，是特殊在圆柱面最右、最前转向轮廓线上，是特殊点，可直接求出；点点，可直接求出；点C C、D D是一般位置点，因为圆柱面的投是一般位置点，因为圆柱面的投影有积聚性，所以可利用积聚性来求点影有积聚性，所以可利用积聚性来求点C C和和D D的另两
29、面投影。的另两面投影。图图4-7 4-7 圆柱表面上取点圆柱表面上取点 任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 4.2.2 4.2.2 圆锥圆锥 v 1 1圆锥面的形成圆锥面的形成 圆锥面可看成是由一条直线圆锥面可看成是由一条直线SASA（母线）绕与其相交的轴线（母线）绕与其相交的轴线SOSO回转而成。圆锥面上任意一条回转而成。圆锥面上任意一条过锥顶的直线，称为圆锥面的过锥顶的直线，称为圆锥面的素线。
30、素线。 圆锥是由圆锥面和底面（圆平圆锥是由圆锥面和底面（圆平面）围成的。面）围成的。图图4-8 4-8 圆锥的三视图圆锥的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.2 4.2.2 圆锥圆锥v 2 2投影分析投影分析 将圆将圆锥锥放置在三投影面体系中放置在三投影面体系中，使其底面平行于使其底面平行于H H面，即轴线面，即轴线垂直垂直H H面，得到三个视图。面，得到三个视图。 正、侧面投影是一个等腰三角正、侧面投影是一个等腰三角形，底边是圆锥底面的积聚性形，底边是圆锥底面的积聚性投影；两腰是圆锥面上最左、
31、投影；两腰是圆锥面上最左、最右、最前和最后转向轮廓线最右、最前和最后转向轮廓线的投影。的投影。任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 图图4-8 4-8 圆锥的三视图圆锥的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.2 4.2.2 圆锥圆锥v 3 3作图步骤作图步骤 画轴线处于特殊位置的圆锥三视图时，一般先画出轴线画轴线处于特殊位置的圆锥三视图时，一般先画出轴线和对称中心线（用细点画线表示）；然后画出圆锥反映和对称中心线（用细点画线表示）；然后画出圆锥反映为圆的投影；再根据投影关系画出
32、圆锥的另两个投影为圆的投影；再根据投影关系画出圆锥的另两个投影（为同样大小的等腰三角形）。（为同样大小的等腰三角形）。v 4 4圆锥表面上取点圆锥表面上取点 处于圆锥转向轮廓线或底面的点是特殊位置点，可利用处于圆锥转向轮廓线或底面的点是特殊位置点，可利用投影关系或积聚性直接求出；其余处于圆锥表面上的一投影关系或积聚性直接求出；其余处于圆锥表面上的一般位置点，可借助辅助线的方法求出。般位置点，可借助辅助线的方法求出。任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四v【
33、应用实例【应用实例4-44-4】如图】如图4-94-9（a a）所示，已知圆锥表面上的点）所示，已知圆锥表面上的点A A、B B、C C和和M M的一个投影，求作它们的另外两个投影。的一个投影，求作它们的另外两个投影。 分析：点分析：点A A、B B处在圆锥面最右和最前的转向轮廓线上，利处在圆锥面最右和最前的转向轮廓线上，利用点在直线上投影的从属性直接求出；点用点在直线上投影的从属性直接求出；点C C的水平投影不可的水平投影不可见，点见，点C C在圆锥底面上，利用底面积聚投影直接求出在圆锥底面上，利用底面积聚投影直接求出C C的另的另两个投影。两个投影。图图4-9 4-9 圆锥表面上取点圆锥表
34、面上取点 任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四 分析：点分析：点M M是圆锥面上一般位置点，且圆锥面投影没有积聚是圆锥面上一般位置点，且圆锥面投影没有积聚性，需要用作辅助线的方法求其投影。作图步骤如下：性，需要用作辅助线的方法求其投影。作图步骤如下： 辅助素线法辅助素线法：如图：如图e e过锥顶和点过锥顶和点M M作一辅助素线作一辅助素线SS。 辅助纬线圆法辅助纬线圆法：如图：如图e e过点过点M M在圆锥面上作一垂直于圆锥轴在圆锥面上作一垂直于圆锥轴线
35、的水平纬线圆，线的水平纬线圆，V V面投影积聚为直线，面投影积聚为直线，H H面投影反映圆的面投影反映圆的实形。实形。图图4-9 4-9 圆锥表面上取点圆锥表面上取点 任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 4.2.3 4.2.3 圆球圆球 v 1 1圆球面的形成圆球面的形成 圆球面由一个圆作母线，圆球面由一个圆作母线，绕其直径旋转而成。母绕其直径旋转而成。母线圆上任一点的运动轨线圆上任一点的运动轨迹
36、为大小不等的圆。迹为大小不等的圆。v 2 2投影分析投影分析 将圆球放置在三投影面将圆球放置在三投影面体系中，由于圆球任何体系中，由于圆球任何方向的投影都是等径的方向的投影都是等径的圆，这三个圆分别表示圆，这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面三个不同方向的圆球面转向轮廓线的投影。转向轮廓线的投影。图图4-10 4-10 圆球的三视图圆球的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.3 4.2.3 圆球圆球v 3 3作图步骤作图步骤 画圆球的三视图时，可先画出确定球心三个投影位置的画圆球的三视图时，可先画
37、出确定球心三个投影位置的三组对称中心线；再以球心的三个投影为圆心分别画出三组对称中心线；再以球心的三个投影为圆心分别画出三个与圆球直径相等的圆即可。三个与圆球直径相等的圆即可。v 4 4圆球表面上取点圆球表面上取点 由于圆球的三个投影均无积聚性，所以在圆球表面上取由于圆球的三个投影均无积聚性，所以在圆球表面上取点，除属于转向轮廓线上的特殊点可直接求出外，其余点，除属于转向轮廓线上的特殊点可直接求出外，其余一般位置点，必须采用辅助线（纬线圆）求出。一般位置点，必须采用辅助线（纬线圆）求出。任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Pol
38、ytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四v【应用实例【应用实例4-54-5】如图】如图4-114-11（a a）所示，已知圆球表面上点）所示，已知圆球表面上点M M、N N和和K K的一个投影，求作其他两个投影。的一个投影，求作其他两个投影。 分析：点分析：点M M处于前、后半球的分界线处于前、后半球的分界线上；点上；点N N处于上、下处于上、下半球的分界线半球的分界线上，是圆球表面上的特殊位置点。作图时，上，是圆球表面上的特殊位置点。作图时，只要找到这些分界线在各视图中的位置，根据点在线上的只要找到这些分界线在各视图中的位置，根据点在线上的从属性即可求出另两个投
39、影。从属性即可求出另两个投影。图图4-11 4-11 圆球表面上取点圆球表面上取点 任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四 分析：由点分析：由点K K不可见的水平投影（不可见的水平投影（k k），可知点），可知点K K处于圆球的处于圆球的前、右、下部分，是一般位置点，要用辅助纬线圆法求出前、右、下部分，是一般位置点，要用辅助纬线圆法求出它的投影。作图步骤如下：它的投影。作图步骤如下： 过点过点K K作辅助纬线圆平行于作辅助纬线圆平行于V V面（图面（图c
40、c）或）或H H面（图面（图d d）或）或W W面，面，即可根据从属性在辅助纬线圆的各投影上求得点即可根据从属性在辅助纬线圆的各投影上求得点K K的相应投的相应投影。具体作图步骤如图影。具体作图步骤如图c c、d d。图图4-11 4-11 圆球表面上取点圆球表面上取点 任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 4.2.4 4.2.4 圆环圆环 v 1 1圆环面的形成圆环面的形成 圆环面可看作是由一圆为
41、母圆环面可看作是由一圆为母线，绕与其共面但不通过圆线，绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而成。圆环的心的轴线回转而成。圆环的外环面是由圆弧外环面是由圆弧ABCABC绕轴线旋绕轴线旋转而成；圆环的内环面是由转而成；圆环的内环面是由圆弧圆弧ADCADC绕轴线旋转而成。绕轴线旋转而成。图图4-12 4-12 圆环的三视图圆环的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.4 4.2.4 圆环圆环v 2 2投影分析投影分析 将圆环放置在三投影面体系中，将圆环放置在三投影面体系中，使其轴线垂直于使其轴线垂直于H H面
42、，得到圆环面，得到圆环的三视图。的三视图。 正、侧面投影是全等图形，两个正、侧面投影是全等图形，两个小圆是圆环面最左、最右和最前、小圆是圆环面最左、最右和最前、最后轮廓线圆的投影，内环面从最后轮廓线圆的投影，内环面从前向后、从左向右均看不见，靠前向后、从左向右均看不见，靠近轴线的半圆画成虚线。与两个近轴线的半圆画成虚线。与两个小圆相切的直线表示内、外环面小圆相切的直线表示内、外环面分界圆的投影。分界圆的投影。任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 水平投影是两个同心圆，分别表示圆环面水平方向最大水平投影是两个同心圆，分别表示圆环面水平方向最大和最小的轮廓线圆的投影；点画线的圆
43、表示母线圆中心运动和最小的轮廓线圆的投影；点画线的圆表示母线圆中心运动轨迹的水平投影。轨迹的水平投影。 图图4-12 4-12 圆环的三视图圆环的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.2.4 4.2.4 圆环圆环v 3 3作图步骤作图步骤 画圆环的三视图时，应画出圆环面的回转轴线、对称中画圆环的三视图时，应画出圆环面的回转轴线、对称中心线（均用细点画线表示）及内、外环面的轮廓线圆。心线（均用细点画线表示）及内、外环面的轮廓线圆。 一般先画出圆环轴线及对称中心线，再画圆环在水平面一般先画出圆环轴线及对称
44、中心线，再画圆环在水平面上的投影（三个同心圆）；最后画出两个全等的投影。上的投影（三个同心圆）；最后画出两个全等的投影。任务任务4.24.2绘制回转体的三视图绘制回转体的三视图 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 v 基本几何体被平面截切后的形体称为截断体；用基本几何体被平面截切后的形体称为截断体；用来截切立体的平面称为截平面；截平面与立体表来截切立体的平面称为截平面；截平面与立体表面的交线称为截交线。如图面的交线称为截交线。如图4-134-13所示，平
45、面所示，平面P P、Q Q就是截平面，与立体表面的交线即为截交线。就是截平面，与立体表面的交线即为截交线。图图4-13 4-13 截断体截断体 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.3.1 4.3.1 截交线的基本性质截交线的基本性质 v 1 1截交线的基本性质截交线的基本性质 由于基本体的形状和截平面的位置不同，所以截交线的由于基本体的形状和截平面的位置不同，所以截交线的形状也各不相同，但任何截交线都具有如下基本性质：形状也各不相同，但任何截交线都具有如下基本性质： （1 1）共有性：截交线既在截平面上，又
46、在基本体表面上，）共有性：截交线既在截平面上，又在基本体表面上，是截平面与基本体表面的共有线。是截平面与基本体表面的共有线。 （2 2）封闭性：由于基本体都占有一定的空间范围，所以）封闭性：由于基本体都占有一定的空间范围，所以截交线是封闭的平面图形。截交线通常为平面折线、平截交线是封闭的平面图形。截交线通常为平面折线、平面曲线或平面曲线与直线组成。面曲线或平面曲线与直线组成。任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四4.3.1 4.3.1 截交线的基本性质截交
47、线的基本性质 v 2 2求截交线的方法和步骤求截交线的方法和步骤 （1 1）求画截交线就是求画截平面与基本体表面的一系列）求画截交线就是求画截平面与基本体表面的一系列共有点。求共有点的方法有：共有点。求共有点的方法有： 积聚性法积聚性法：平面与立体相交，截平面处于特殊位置，：平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个或两个投影有积聚性，利用积聚性求截交线截交线有一个或两个投影有积聚性，利用积聚性求截交线上共有点的投影。上共有点的投影。 辅助面法辅助面法：利用辅助平面使其与截平面和立体表面：利用辅助平面使其与截平面和立体表面同时相交，求截交线上共有点。同时相交，求截交线上共有点。 （2 2
48、）作图步骤：）作图步骤：找出属于截交线上一系列的特殊点。找出属于截交线上一系列的特殊点。 求出若干一般点。求出若干一般点。 判别可见性。判别可见性。 顺次连接各点成折线或曲线。顺次连接各点成折线或曲线。任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.2 4.3.2 平面立体的截交线平面立体的截交线 v 如果用一个平面去截切平面立体，所得截交线为一封如果用一个平面去截切平面立体，所得截交线为一封闭的平面
49、多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线，的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线，如图如图4-144-14所示。因此，求截交线投影，即是求平面立所示。因此，求截交线投影，即是求平面立体上各棱线与截平面的交点的投影，然后依次相连。体上各棱线与截平面的交点的投影，然后依次相连。 图图4-14 4-14 平面立体的截交线平面立体的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截
50、交线 4.3.2 4.3.2 平面立体的截交线平面立体的截交线 v 1 1棱柱的截交线棱柱的截交线 棱柱的截交线可按棱柱表面取点、取线的方法，求出截棱柱的截交线可按棱柱表面取点、取线的方法，求出截平面和棱柱表面的共有线，判断可见性后连接即可。平面和棱柱表面的共有线，判断可见性后连接即可。v 【应用实例【应用实例4-64-6】如图】如图4-154-15（a a）所示的正六棱柱，用正）所示的正六棱柱，用正垂面对其进行截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。垂面对其进行截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。图图4-15 4-15 求正六棱柱的截交线求正六棱柱的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Fo
51、shan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.2 4.3.2 平面立体的截交线平面立体的截交线 分析：正六棱柱被正垂面分析：正六棱柱被正垂面ABCDEFABCDEF截切，截交线的截切，截交线的V V面面投影积聚成直线，反映切口投影积聚成直线，反映切口特征；特征；H H面投影积聚在正六面投影积聚在正六边形上；边形上；W W面投影为六边形面投影为六边形的类似形。的类似形。 作图步骤如下：作图步骤如下： （1 1）画出完整的六棱柱的）画出完整的六棱柱的三视图。三视图。图图4-15 4-15 求正
52、六棱柱的截交线求正六棱柱的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.2 4.3.2 平面立体的截交线平面立体的截交线 （2 2）确定截平面位置，得到截平面与六棱柱侧棱线交）确定截平面位置，得到截平面与六棱柱侧棱线交点的点的V V面投影；利用六棱柱水平积聚性投影求各交点的面投影；利用六棱柱水平积聚性投影求各交点的H H面投影；最后求出各交点的面投影；最后求出各交点的W W面投影，如图面投影，如图b b所示。所示。 （3 3）依次连接各点同名投影，
53、得截交线投影；擦去被）依次连接各点同名投影，得截交线投影；擦去被截平面部分，保留未截的棱线并加粗，完成全图截平面部分，保留未截的棱线并加粗，完成全图( (如图如图c)c)。图图4-15 4-15 求正六棱柱的截交线求正六棱柱的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.2 4.3.2 平面立体的截交线平面立体的截交线 v 2 2棱锥的截交线棱锥的截交线 棱锥的截交线可按棱锥表面棱锥的截交线可按棱锥表面取点、取线的方法，求出截取点、取线的方法，求出
54、截平面和棱锥表面的共有线，平面和棱锥表面的共有线，判断可见性后连接即可。判断可见性后连接即可。v 【应用实例【应用实例4-74-7】如图】如图4-164-16（a a）所示，求作正垂面）所示，求作正垂面P P斜斜切正四棱锥的截交线。切正四棱锥的截交线。图图4-16 4-16 求正四棱锥的截交线求正四棱锥的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.2 4.3.2 平面立体的截交线平面立体的截交线 分析：截平面与棱锥的四条棱线分析：截平面与棱锥的四
55、条棱线相交，可判定截交线是四边形，相交，可判定截交线是四边形，四个顶点分别是四条棱线与截平四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接各顶点的同名影，然后依次连接各顶点的同名投影，即得截交线得投影。投影，即得截交线得投影。 作图步骤如下：作图步骤如下： （1 1）利用截平面）利用截平面P P正面投影的正面投影的积聚性，求出其与各棱线交点的积聚性，求出其与各棱线交点的正面投影正面投影a a、b b、c c、d d。 （2 2）根据交点在棱线上的投影）根据交点在棱线上的投影规律，求出另两
56、组投影。规律，求出另两组投影。图图4-16 4-16 求正四棱锥的截交线求正四棱锥的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 v 截平面与回转体相交时，截交线一般是截平面与回转体相交时，截交线一般是封闭的平面曲线（图封闭的平面曲线（图4-174-17）或平面曲线）或平面曲线与直线的组合。与直线的组合。 求作回转体截交线的步骤如下：求作回转体截交线的步骤如下： （1）特殊位置点：截平面与回转体转向）特
57、殊位置点：截平面与回转体转向轮廓线的交点、截交线上的极限位置点轮廓线的交点、截交线上的极限位置点或椭圆长、短轴的端点等。对确定截交或椭圆长、短轴的端点等。对确定截交线的范围、趋势、判别可见性以及准确线的范围、趋势、判别可见性以及准确求作截交线有重要作用，必须首先求出。求作截交线有重要作用，必须首先求出。 （2）一般位置点：为使作图较为准确，）一般位置点：为使作图较为准确，还需作出一定数量的一般位置点。取点还需作出一定数量的一般位置点。取点越多越接近实际截交线形状。越多越接近实际截交线形状。 （3）判别各点可见性，将其顺次连接。）判别各点可见性，将其顺次连接。图图4-17 4-17 回转体的截交
58、线回转体的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 v 1 1圆柱的截交线圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线相对位置不同，截交线有不同的形状。截平面与圆柱轴线相对位置不同，截交线有不同的形状。表表4-1 4-1 圆柱的截交线圆柱的截交线 截平面的位置截平面的位置平行于轴线平行于轴线垂直于轴线垂直于轴线倾斜于轴线倾斜于轴线截交线的形状截交线的形状矩形矩形圆圆椭圆椭圆立体图立体图投影图投影图佛山职业技佛山职
59、业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 v 【应用实例【应用实例4-84-8】如图】如图4-184-18（a a）所）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。线。 分析：由图分析：由图a a知，截平面倾斜于圆柱知，截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆，轴线，截交线为椭圆，V V面投影积聚面投影积聚为一直线，为一直线，H H面投影与圆柱面水平投面投影与圆柱面水平投影重合为圆，影重合为圆，W W面投影
60、是椭圆的类似面投影是椭圆的类似形。根据投影规律可由正面投影和形。根据投影规律可由正面投影和水平投影求出侧面投影。水平投影求出侧面投影。 作图步骤如下：作图步骤如下： （1 1）先找出截交线上特殊位置点）先找出截交线上特殊位置点的正面投影，圆柱的最左、最右以的正面投影，圆柱的最左、最右以及最前、最后转向轮廓线上的点，及最前、最后转向轮廓线上的点，即椭圆长、短轴的四个端点。再找即椭圆长、短轴的四个端点。再找出其水平投影和侧面投影，如图出其水平投影和侧面投影，如图a a。图图4-18 4-18 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic
61、College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 （2 2）再画出适当数量的一般位置点，如图）再画出适当数量的一般位置点，如图b b所示。所示。 （3 3）将这些点的侧面投影依次光滑连接，就得到截交）将这些点的侧面投影依次光滑连接，就得到截交线的侧面投影，如图线的侧面投影，如图c c所示。所示。图图4-18 4-18 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务
62、4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 v 2 2圆锥的截交线圆锥的截交线 圆锥面没有积聚性，因此，圆锥的截交线只能用圆锥圆锥面没有积聚性，因此，圆锥的截交线只能用圆锥表面取点、取线的方法，求出特殊位置点和一般位置表面取点、取线的方法，求出特殊位置点和一般位置点，判断可见性后光滑连接。由于截平面与圆锥轴线点，判断可见性后光滑连接。由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种不同的形状，如表的相对位置不同，截交线有五种不同的形状，如表4-24-2所示。所示。佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic Co
63、llege2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 表表4-2 4-2 圆锥的截交线圆锥的截交线 截平面截平面的位置的位置过过 锥锥 顶顶不不 过过 锥锥 顶顶垂直轴线垂直轴线倾斜轴线，不倾斜轴线，不与轮廓线平行与轮廓线平行平行任一平行任一条素线条素线平行轴线平行轴线截交线截交线的形状的形状相交两直线相交两直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线立体图立体图投影图投影图佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交
64、线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 v 【应用实例【应用实例4-94-9】如图】如图4-194-19（a a），求被正平面截切的圆锥截），求被正平面截切的圆锥截交线。交线。 分析：圆锥面被平行于轴线正平面截切，截交线为双曲线，分析：圆锥面被平行于轴线正平面截切，截交线为双曲线，H H面和面和W W面投影积聚为直线，正面投影为双曲线，如图面投影积聚为直线，正面投影为双曲线，如图a a。 作图步骤如下：（作图步骤如下：（1 1）求特殊位置点：点）求特殊位置点：点IIIIII是最高点，点是最高点，点I I、IIII是最左、最右点，求出此三点的正面投影，如图是最左、最右点，求出此
65、三点的正面投影，如图b b所示。所示。图图4-19 4-19 求正平面求正平面截切圆锥的截交线截切圆锥的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 （2 2）求一般位置点：作辅助水平面，该辅助面与截交线的）求一般位置点：作辅助水平面，该辅助面与截交线的交点为交点为IVIV、V V，先确定其侧面投影，再根据点在圆上确定其，先确定其侧面投影，再根据点在圆上确定其水平投影，最后求出其正面投影，如图水平投影，
66、最后求出其正面投影，如图c c所示。所示。 （3 3）将各点的正面投影光滑连接，整理全图，如图）将各点的正面投影光滑连接，整理全图，如图d d所示。所示。图图4-19 4-19 求正平面截切圆锥的截交线求正平面截切圆锥的截交线 佛山职业技佛山职业技学院学院 Foshan Polytechnic College2022年年5月月26日星期四日星期四任务任务4.34.3基本几何体的截交线基本几何体的截交线 4.3.3 4.3.3 回转体的截交线回转体的截交线 v 3 3圆球的截交线圆球的截交线 圆球被任意方向截平面截切，截交线都是圆。圆的直径大小圆球被任意方向截平面截切，截交线都是圆。圆的直径大小取决于截平面与球心的距离，越靠近球心，圆的直径越大。取决于截平面与球心的距离，越靠近球心，圆的直径越大。当截平面通过球心，圆的直径最大，等于圆球的直径。当截平面通过球心，圆的直径最大，等于圆球的直径。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其他两投影面上的投影都积聚为直线，其长度为圆的实形，其他两投影面上的投影都积聚为直
