第二章 假设检验

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1、第二章 假设检验邹昌文假设检验的基本思想 从三个实例看假设检验的基本思想例1：某车间用包装机装葡萄糖，按照标准，每袋平均净重应为0.5kg，现抽查9袋，测得净重（单位：kg）为0.497,0.506,0.516,0.524,0.481,0.511,0.510,0.515,0.512可认为净重2( ,)N 检验假设0:0.5H例3：已知某班学生的一次考试成绩，问学生的考试成绩是否服从正态分布？210:检验假设：H),(:检验假设20N：H19.6X 例2：对于某种针织品的强度，在80度时，抽取5个样品，测得样本均值 ，样本标准差Sx=0.42；在70度时，抽取6个样品，测得样本均值 ，样本标准差

2、Sy=0.30。设这种针织品的强度服从天上正态分布，问在80度和70度时的平均强度是否相同？20.3Y 假设检验的基本思想 提出假设 H0 检验假设（根据小概率原理）假设检验的基本原理问题：设总体 ，其中(X1,X2,Xn)是 的样本检验2( ,)N 000:H分析：由Th1.10(0,1)XnN取统计量00000XXUnnn若H0为真，则000n000(0,1)XXUnnN000n0若H0不真，则U相对N(0,1)会有一个向左或右的偏移002212u12u对假设检验： H0:=0, H1:0因为 是的无偏估计所以，若H0为真，则X0X不能太大即：00|P XK为小概率事件当H0为真0(0,1

3、)XUNn0XKPnn12Kun012012:,:,XIfunXIfun拒绝H0接受H0检验的两类错误和显著性水平一类错误：=P拒绝H0|H0为真（拒真）二类错误：=P接受H0|H0为假（纳伪）例：设总体2( ,)XN 0011:,:HH10其中方差已知(X1,X2,.,Xn)是来自容量为n的样本，在显著性水平之下检验假设其中：取统计量：0XUn若H0为真，则10( )0E Un0XUKn010XPunU有偏大的趋势所以拒绝域形式应为：0101:xIf uunxIf uun则拒绝H0则接受H0计算犯两类错误的概率011|XPun010101(,1)XXUNnnnn=P接受H0|H1为真H1为真

4、时10111|XPunn1010111()XPuunnn 10101UUUnn 10UUn 检验的p值0XUn统计量设一组样本的观察值为u称0| | |P Uu为检验p值若p，则在水平之下拒绝H0若p， 则在水平之下接受H0对0010:,:HH0|pP Uu0|pP Uu0010:,:HH对注意与拒绝域的形式一致假设检验的基本步骤 设立统计假设 确定原假设H0和备择假设H1，从而确定使用双侧检验还是单侧检验 选择检验统计量 要求H0为真时，其分布确定并已知 规定检验水平 由设立的假设提出拒绝域的形式 结论 根据小概率原理对统计假设做出判断正态总体均值的假设检验2001000100010:,:(

5、1):,:(2):,:(3)HHHHHH0XUn设总体 ，(X1,X2,.Xn)是来自X的一组样本，下讨论 已知时关于的检验（U检验）考虑在显著水平a之下的以下三个假设取检验统计量2( ,)XN 考虑（2）H0不真（或H1为真）时U有偏大的趋势所以拒绝域的形式为0XUKn00|XPKn00|XPKnnP拒绝H0|H0为真00n000|XXPKPKnnn故只需0|XPKn1Ku即可,求得得拒绝域01Xun对（3）有拒绝域01Xuun 未知时关于的检验（t检验）2在水平a之下检验如下三个假设001000100010:,:(1):,:(2):,:(3)HHHHHH0XtSn取检验统计量由Th1.4，

6、当H0为真（即= 0）时0 (1)Xtt nSn先考虑（1）当H0不真（H1为真）时，0XtSn有偏大的趋势拒绝域形式为0XtKSn00|XPKnP拒绝H0|H0为真12(1)Ktn对单边假设检验（2）、（3）同理可得拒绝域为01(1)XttnSn和01(1)(1)XttntnSn 例2.2：某砖厂生产的砖其抗断强度X服从正态分布，长期以来，砖的抗断强度的均值为30，今改进了生产工艺，新生产了一批砖，从中随机取出10块作抗断强度试验，测得其抗断强度为30.8 32.6 29.7 31.6 30.2 31.9 31.0 29.5 31.8 31.4试问：这批砖的抗断强度的均值是否较以往生产的砖有

7、显著提高（a=0.05)?解：001:30,:30HH两个正态总体均值差的检验（t检验）212, 012112012112012112:,:(1):,:(2):,:(3)HHHHHH12()()11wXYtSmn设(X1,X2,Xm)是总体21(,)XN 的样本，(Y1,Y2,Yn)是总体22(,)YN 的样本，两个样本相互独立，总体中的参数均未知考虑以下假设取统计量其中22(1)(1)2xywmSnSSmn由Th1.612()() (2)11wXYt mnSmn可得假设（1）的拒绝域为1212()()(2)11wXYttmnSmn同理可得（2）和（3）的拒绝域为1(2)ttnm1(2)(2)

8、ttnmtnm 和正态总体方差的假设检验单个正态总体方差的检验（卡方检验）2( ,)XN 设总体2和都未知，（X1,X2,Xn)是来自总体X的样本，现考虑以下假设检验222200102222001022220010:,:(1):,:(2):,:(3)HHHHHH取统计量2220(1)nS由Th1.222220(1)(1)nSn对假设（1）拒绝域形式为22122200(1)(1)nSnSKorK可求得2212122(1),(1)KnKn同理可分别求得假设（2）和（3）的拒绝域为22212022220(1)(1)(1)(1)nSnnSn221122, 设(X1,X2,Xm)是总体211(,)XN

9、的样本，(Y1,Y2,Yn)是总体222(,)YN 相互独立，总体中的参数均未知考虑两正态总体方差的检验（F检验）以下假设222201211222220121122222012112:,:(1):,:(2):,:(3)HHHHHH取统计量22xySFS221222(1,1)xySF mnS2212由Th1.8对假设（1），若H0为真，即22212222(1,1)xxyySSF mnSS拒绝域形式为：221222xxyySSKorKSS可求得同理，对假设（2）和（3）可分别求得拒绝域为：21222(1,1)(1,1)xyxySFFmnSSFF mnS12122(1,1)(1,1)KFmnorKF