计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法

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1、2. 加零阶保持器的加零阶保持器的Z变换法变换法（阶跃响应不变法阶跃响应不变法或或保持保持Z变换法变换法）基本思想基本思想：用零阶保持器与模拟控制器相串连，然后再进行：用零阶保持器与模拟控制器相串连，然后再进行Z变换离散化成数字控变换离散化成数字控制器。要求脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样时刻相等。制器。要求脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样时刻相等。 )(1)()()z-1 ()(1)(z-11)(1 -1 -sGseZzDssGZzDssGZzDTs或者模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续二）图图7-21 阶跃响应不变法阶跃响应不变法-模拟控制

2、器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续三）例例7.6 已知模拟控制器已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用保持，用保持Z变换法求变换法求 数字控制器数字控制器D(z)。【答案【答案】1111)(zeezzDaTaT）（?)(ku保持保持Z变换法特点变换法特点pD(s)稳定，稳定，D(z)稳定；稳定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。3. 差分变换法差分变换法基本思想基本思想：模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。：模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续四）常用的一阶

3、差分近似方法有：常用的一阶差分近似方法有：前（正）向差分前（正）向差分和和后（反）向差分后（反）向差分。Tkukudttdu) 1()()(Tkukudttdu)() 1()(后向差分后向差分前向差分前向差分模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续五）TzssDzD11)()(一阶后向差分一阶后向差分:图图7-22 后向差分矩形积分法后向差分矩形积分法)()1()(kTeTkukTu一阶向后差分的一阶向后差分的s与与z替换关系是替换关系是z变量与变量与s变量关系的一种近似变量关系的一种近似sTeezsTsT111Tzs11ssEsUsD1)()()(模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离

4、散化方法（续六）后向差分变换法特点后向差分变换法特点图图7-23 后向差分法的映射关系后向差分法的映射关系pD(s)稳定，稳定，D(z)稳定；稳定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应；的脉冲响应和频率响应；pD(s)不稳定，不稳定，D(z)稳定吗？稳定吗？模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续七）图图7-24 前向差分矩形积分法前向差分矩形积分法一阶前向差分一阶前向差分:TzssDzD1)()()()()1(kTekTuTku一阶向前差分的一阶向前差分的s与与z替换关系是替换关系是z变量与变量与s变量关系的一种近似变量关系的一种近似sTezsT1Tzs1ssEsU