电磁波的矢量分析.

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1、第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波2本章内容本章内容1.1 矢量代数矢量代数1.2 常用正交曲线坐标系常用正交曲线坐标系1.3 标量场的梯度标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1.5 矢量场的环流和旋度矢量场的环流和旋度1.6 无旋场与无散场无旋场与无散场1.7 拉普拉斯运算与格林定理拉普拉斯运算与格林定理1.8 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波31. 1. 标量和矢量标量和矢量矢量的大小或模矢量的大小或模：AA矢量的单位矢量矢量的单位

2、矢量：标量标量：一个只用大小描述的物理量。一个只用大小描述的物理量。AAeA矢量的代数表示矢量的代数表示：AeAeAAA1.1 矢量代数矢量代数矢量矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意注意：单位矢量不一定是常矢量。单位矢量不一定是常矢量。 A矢量的几何表示矢量的几何表示常矢量常矢量：大小和方向均不变的矢量。大小和方向均不变的矢量。 第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电

3、磁波4zzyyxxeAeAeAAAAAAAAxyzcoscoscos)coscoscos(zyxeeeAAcoscoscoszyxAeeee矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示zAxAAyAzxy第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波5（1）矢量的加减法）矢量的加减法)()()(zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线邻边的平行四边形的对角线, ,如图所示。如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律矢量的加减符合交换律和结合律2. 矢量的代数运算矢量的代数运算 矢量的加法矢量的加法B

4、AAB矢量的减法矢量的减法BAABB 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律结合律()()ABCABCABBA交换律交换律第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波6（2 2）标量乘矢量）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）zzyyxxkAekAekAeAkzzyyxxBABABAABBAcos A BB A矢量的标积符合交换律矢量的标积符合交换律1zzyyxxeeeeee0 xzzyyxeeeeeeAB矢量矢量 与与 的夹角的夹角ABA B A B 0BA/ A BAB第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与

5、电磁波7（4）矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAABBAsinABBABA矢量矢量 与与 的叉积的叉积AB用坐标分量表示为用坐标分量表示为写成行列式形式为写成行列式形式为BAABBA若若 ，则，则BA/0BA若若 ，则，则第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波8（5 5）矢量的混合运算）矢量的混合运算CBCACBA)(CBCACBA)()()()(BACACBCBACBABCACBA)()()( 分配律分配律 分配律分配律 标量三重积标量

6、三重积 矢量三重积矢量三重积第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波9 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。确定。1 1.2.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与电磁波理论中，在电磁场与电磁波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：三种常用的正交曲线坐标系为：直直角角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系正交曲线坐标系；三条正交曲线称为

7、；三条正交曲线称为坐标轴坐标轴；描述坐标轴的量称；描述坐标轴的量称为为坐标变量坐标变量。第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波101、直角坐标系、直角坐标系 zeyexerzyx位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量线元矢量线元矢量zeyexelzyxddddzyelleSxzyxxdddddyxelleSzyxzzddddd体积元体积元zyxVddddzxelleSyzxyyddddd坐标变量坐标变量zyx,坐标单位矢量坐标单位矢量zyxeee, 点点P(x0,y0,z0)0yy（平面）（平面） o x y z0 xx（平面）（平面）0zz（平面（平面）P 直角坐标系直角坐标

8、系 xezeyex yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元直角坐标系的长度元、面积元、体积元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波112、圆柱面坐标系、圆柱面坐标系dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleSz,坐标变量坐标变量zeee,坐标单位矢量坐标单位矢量zeerz位置矢量位置矢量zeeelzdddd线元矢量线元矢量zVdddd体积元体积元面元矢量面元矢量第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波12ddsinddd2relleSrrrddsind

9、ddrrelleSzrdddddrrelleSr3、球面坐标系、球面坐标系球面坐标系球面坐标系球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系中的线元、面元和体积元, r坐标变量坐标变量eeer,坐标单位矢量坐标单位矢量rerr位置矢量位置矢量dsindddrererelr线元矢量线元矢量dddsind2rrV 体积元体积元面元矢量面元矢量第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波134、坐标单位矢量之间的关系、坐标单位矢量之间的关系 xeyezeeezecossin0cossin0001直角坐标直角坐标与与圆柱坐标系圆柱坐标系eezereeesin0cossincos0001圆柱坐标

10、圆柱坐标与与球坐标系球坐标系zereeecossincossincoscos0直角坐标直角坐标与与球坐标系球坐标系xeyesinsinsincoscossinoz单位圆单位圆 柱坐标系与求坐标系之间柱坐标系与求坐标系之间坐标单位矢量的关系坐标单位矢量的关系 oxy单位圆单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间直角坐标系与柱坐标系之间坐标单位矢量的关系坐标单位矢量的关系 xeyeeezeeree第1章 矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波141.3 标量场的梯度标量场的梯度q 如果物理量是标量，称该场为如果物理量是标量，称该场为标量场标量场。 例如例如：温度场、电位场、高度场等。：温度场

11、、电位场、高度场等。q 如果物理量是矢量，称该场为如果物理量是矢量，称该场为矢量场矢量场。 例如例如：流速场：流速场、重力场重力场、电场、磁场等。、电场、磁场等。q 如果场与时间无关，称为如果场与时间无关，称为静态场静态场，反之为，反之为时变场时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：时变标量场和矢量场可分别表示为： 、),(tzyxu),(tzyxF 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个该区域上定义了一个场场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场标量场和矢