初中数学专题规律探索型问题课件

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1、黄店镇中学九年级数学组黄店镇中学九年级数学组 王志海王志海 规律探索型问题规律探索型问题:就是对材料信息的加工就是对材料信息的加工提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类问题。问题。 对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分从

2、特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这几年的热点内容。几年的热点内容。 一、新课程标准的要求一、新课程标准的要求 新课程标准指出：课程内容的学习，强调学新课程标准指出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。推理能力推理能力主要表现在：能通过背景材料，进行主要表现在：能通过背景材料，

3、进行观察、比较、实验、归纳、类比、抽象和推理等观察、比较、实验、归纳、类比、抽象和推理等获得数学猜想，探索数、形及实际问题中蕴含的获得数学猜想，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，增强应用数学的意识，提高运用代关系和规律，增强应用数学的意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。数知识与方法解决问题的能力。在新课程标准在新课程标准“教学建议教学建议”中还指出：对规律探索型中还指出：对规律探索型问题的教学应该采用问题的教学应该采用“问题情境问题情境建立模型建立模型解解释应用和拓展释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：的呈现突出以

4、下几个特点： 1. 通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望。学习的欲望。2. 把知识的学习置于具体的情境中，通过丰富的例子把知识的学习置于具体的情境中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流。关注学生能否用不同的语言表达、交流自己的交流。关注学生能否用不同的语言表达、交流自己的想法。想法。3. 根据根据“回想回想联想联想猜想猜想”的思维过程，对难的思维过程，对难点进行层层铺

5、垫，使学生经历探索过程与思维升华的点进行层层铺垫，使学生经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。例：完成下列计算：例：完成下列计算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根据计算结果，探索规律。根据计算结果，探索规律。教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历中你能发现什么？让学生经历观察观察（每个算式（每个算式和结果的特点）、和结果的特点）、比较比较（不同算式之间的异同）（不同算式之间的异同）归纳归纳（可能具有的规律）、（可能具有的规律）、提出猜想提出猜想

6、的过程。的过程。教学中，不仅注重学生是否找到了规律，更应教学中，不仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。关注学生是否进行了思考。 如果学生一时未能发现其中的规律，教师可以鼓励学生如果学生一时未能发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律： 1+3=4=2 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5进而鼓励学生推测出进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+19=10

7、 此后教师此后教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一半的情形，推出一半的情形，推出1+3+5+7+9+（2n+1）=(n+1) ，这个一般性的结论。在这样的学习活动中，学生不仅能这个一般性的结论。在这样的学习活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。会探索，学会学习。 222222例题例题 字母表示数字母表示数”中有这样几个例题：中有这样几个例题：一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

8、 1 只青蛙只青蛙1张嘴，张嘴，2 只眼睛，只眼睛，4 条腿，条腿，1 声扑通跳下水；声扑通跳下水；2只青蛙只青蛙2 张嘴，张嘴，4 只眼睛，只眼睛，8 条腿，条腿，2 声扑通跳下水；声扑通跳下水； 3只青蛙只青蛙3 张嘴，张嘴，6 只眼睛，只眼睛，12 条腿，条腿，3 声扑通跳下声扑通跳下水；水；_ 只青蛙只青蛙_ 张嘴，张嘴，_只眼睛，只眼睛，_ 条腿，条腿，_ 声扑通跳下水声扑通跳下水说明：以一首富有童趣的儿歌，使学生体会到现实生活说明：以一首富有童趣的儿歌，使学生体会到现实生活的规律性，以及用数学式子表示现实规律的可行性与应的规律性，以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。充分渗透

9、用性。充分渗透“利用环境学习利用环境学习”的设计思想。的设计思想。1. 如图，用火柴棒摆如图，用火柴棒摆X个正方形需个正方形需 根根火柴棒。火柴棒。 说明：由学生比较熟悉的正方形开始，鼓说明：由学生比较熟悉的正方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。比较、归纳、提出猜想的过程。几种解法，如下：几种解法，如下：3、按照下图的摆法摆放餐桌和椅子、按照下图的摆法摆放餐桌和椅子完成表格完成表格：桌子张数桌子张数123N可坐人数可坐人数 按照下图的摆法摆放餐桌和椅子按照下图的摆法摆放餐桌和椅子 完成表格：完成表格：桌子张数桌子张数1

10、23N可坐人数可坐人数 说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验。有较好的体验。探索问题。探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你敞明亮的大厅里组织一次规模盛

11、大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？会选择哪种餐桌的摆法？训练：训练：1、在这个日历表中，套色方框中的在这个日历表中，套色方框中的9个数，问个数，问 （1）日历表中，套色方框中的）日历表中，套色方框中的9个数之和与该方个数之和与该方 框中间的数额有什么关系？框中间的数额有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？代数式表示这个关系吗？（3）（）（4）略）略2、用火柴棒搭三角形、用火柴棒搭三角形 完成下表：完成下表：三角形的个数三角形的个数123N火柴棒的个数火柴棒的个数 3、用火柴棒搭下面的图形、用火柴棒搭下面的图形