第一章 矢量分析电子科技大学 电磁场与电磁波.

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1、第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2本章内容本章内容1.1 矢量代数矢量代数1.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系1.3 标量场的梯度标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度矢

2、量场的通量与散度1.5 矢量场的环流和旋度矢量场的环流和旋度1.6 无旋场与无散场无旋场与无散场1.7 拉普拉斯运算与格林定理拉普拉斯运算与格林定理1.8 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版31. 1. 标量和矢量标量和矢量矢量的大小或模矢量的大小或模：AA矢量的单位矢量矢量的单位矢量：标量标量：一个只用大小描述的物理量。一个只用大小描述的物理量。AAeA矢量的代数表示矢量的代数表示：A

3、AeA1.1 矢量代数矢量代数矢量矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意注意：单位矢量不一定是常矢量。单位矢量不一定是常矢量。 A矢量的几何表示矢量的几何表示常矢量常矢量：大小和方向均不变的矢量。大小和方向均不变的矢量。 第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等

4、教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版4zzyyxxAeAeAeAcoscoscosxyzAAAAAA(coscoscos)xyzAA eee矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示coscoscoszyxAeeeezAxAAyAzxyO第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版5（1）矢量的加减法）矢量的加减法)()()(zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为两矢量的加减

5、在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线邻边的平行四边形的对角线, ,如图所示。如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律矢量的加减符合交换律和结合律2. 矢量的代数运算矢量的代数运算 矢量的加法矢量的加法BAAB矢量的减法矢量的减法BAABB 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律结合律()()ABCABCABBA交换律交换律第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版6（2 2）

6、标量乘矢量）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）zzyyxxkAekAekAeAkzzyyxxBABABAABBAcos A BB A矢量的标积符合交换律矢量的标积符合交换律1zzyyxxeeeeee0 xzzyyxeeeeeeAB矢量矢量 与与 的夹角的夹角ABA B A B 0BA/ A BAB第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版7（4）矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）sinABeBAn)

7、()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAABBAsinABBABA矢量矢量 与与 的叉积的叉积AB直角坐标系中，用坐标分量表示为直角坐标系中，用坐标分量表示为写成行列式形式为写成行列式形式为BAABBA若若 ，则，则BA/0BA若若 ，则，则第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8（5 5）矢量的混合运算）矢量的混合运算CBCACBA)(CB

8、CACBA)()()()(BACACBCBACBABCACBA)()()( 分配律分配律 分配律分配律 标量三重积标量三重积 矢量三重积矢量三重积第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版91.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系球坐标系球坐标系点点P(x0,y0,z0)0yy（平面）（平面） o x y z0 xx（平面）（平面）0zz（平面（平面）P 直角坐标

9、系直角坐标系 xezeye第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版101. 直角坐标系直角坐标系坐标变量坐标变量zyx,坐标单位矢量坐标单位矢量zyxeee,位置矢量位置矢量 线元矢量线元矢量 xzydlzdlxdlydlOzeyexerzyxddlle l线元矢量可表示成它在三个坐标方向，所增加微分元的矢量和。直角坐标系中：ddddyzlexeyezx从坐标原点指向空间位置点的矢量第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢

10、量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版11面元矢量面元矢量ddSn S nSddd dxxSe y zdd dzzSe x ydd dyySex z在直角坐标系中，与三个坐标单位矢量相垂直的面积元分别为：体积元体积元zyxVddddx yz直角坐标系的体积元直角坐标系的体积元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学

11、电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版122. 圆柱坐标系圆柱坐标系dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleSz,坐标变量坐标变量zeee,坐标单位矢量坐标单位矢量zeerz位置矢量位置矢量zeeelzdddd线元矢量线元矢量zVdddd体积元体积元面元矢量面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系圆柱坐标系第第1 1章章 矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析矢量分析电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高