第九章：钢筋混凝土受弯构件承载力计算

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1、 第九章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算梁和板是结构中最常见的受弯构件。梁的截面形式有矩形、T形、工字形；板的截面形式有矩形板、空心板。9.1基本构造规定梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。 梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。注：表中注：表中ll0 0 为梁的计算跨度。当梁的跨度大于为梁的计算跨度。当梁的跨度大于9m时，表中数值应乘以时，表中数值应乘以1.2。不需作挠度计算的梁的截面最小高度不需作挠度计算的梁的截面最小高度构件种类构件种类h h/ /ll0 0梁梁整体肋形梁整体肋形梁主梁主梁简支梁简支梁1/

2、121/12连续梁连续梁1/151/15悬臂梁悬臂梁1/61/6次梁次梁简支梁简支梁1/151/15连续梁连续梁1/201/20悬臂梁悬臂梁1/81/8独立梁独立梁简支梁简支梁1/121/12连续梁连续梁1/151/15悬臂梁悬臂梁1/61/6注：表中注：表中l l0 0为梁的计算跨度。当为梁的计算跨度。当l l0 09m9m时，表中数值宜乘以时，表中数值宜乘以1.21.2。 梁的截面尺寸必须满足承载力、刚度和抗裂度的要求，同梁的截面尺寸必须满足承载力、刚度和抗裂度的要求，同时还应有利于模板定型化时还应有利于模板定型化 按刚度条件，梁的截面高度不应小于下表的规定按刚度条件，梁的截面高度不应小于

3、下表的规定矩形截面梁宽高比矩形截面梁宽高比: b/h=1/21/2.5 T形截面梁宽高比形截面梁宽高比: b/h=1/2.51/3.0为统一模板尺寸、便于施工，为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：通常采用： 梁宽度梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm) 梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d 梁的配筋梁的配筋钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的

4、截面高度较箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋。大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋。图4.6梁的配筋 1 1.纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。根据纵向受力钢筋配置的不同，受弯构件分为单截面和双截面两种。 纵向受力钢筋直径d与梁高h的关系：hhf/h00.05当hf/h0 hf (图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：0X0M ffc1yshbffA )2(f0ffc1hhhbfM两类T型截面的界限状态是 x = hfysfAMhfh0

5、hf /2fcbfhb x=hfsA中和轴判别条件：判别条件：形截面第一类T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM形截面第二类T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM 截面复核时:形截面第一类Tfffc1ys hxhbffA形截面第二类Tfffc1ys hxhbffA 截面设计时: 第一类T形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同:x bffAfc1ys)2(0fc1xhxbfM适用条件适用条件: 0sminbhA b(一般能够满足。) 第二类T形截面的计算公式: )(ffc1c1yshbbfbxffA )2()2(f0ffc10c1hhb)hbfxhbxfM适用条件适用条件:min(一般能够

6、满足。)Xb bh h0 0基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计:解: 首先判断T形截面的类型:比较与设计时由)2(f0ffc1hhhbfM然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy求：As 截面复核: 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。 然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy, As求：Mu【例】某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度l0=5.1m，截面尺寸如图所示。跨中弯矩设计值M=120kNm，采用C20混凝土、HRB335级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。 实例实例【

7、解】（1） 确定翼缘计算宽度bf设受拉钢筋布成一排，则h0=h-35=400-35=365mm。由表9-8，按跨度l0考虑bf=1700mm按梁净距Sn考虑bf=b+Sn=200+2200=2400mm按翼缘高度hf考虑由于hf/h0=0.2190.1，故翼缘宽度不受此项限制。取上述三项中的最小者，则bf=1700mm。(2) 判别T形截面类型1fcbfhf(h0-hf/2)= 424.32106Nmm120106Nmm故为第一类T形截面。（3）求纵向受拉钢筋截面面积Ass=M/1fcbh02=0.055查得s= s=0.5（1+ ）= 0.971。As=1128mm2=As/bh100%=1

8、.43%min=0.2%选用322(As=1140mm2)。s21图次梁截面配筋 配筋图图4.32 例2附图 钢筋配置图图3-21PPVV剪力图剪力图P纯弯区纯弯区弯剪区弯剪区弯剪区弯剪区M弯矩图弯矩图P a一、概述一、概述 受弯构件在荷载作用下除了承受受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩弯矩M外，一般同时还承受剪力外，一般同时还承受剪力V 的的作用。作用。 如图如图3-21所示在两集中力之所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的

9、作用又有剪力的作用，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力，主拉应引起主拉应力和主压应力，主拉应力方向在下边缘是水平方向，所以力方向在下边缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。面破坏。9.3斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图3-22 钢筋骨架钢筋骨架 为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋箍

10、筋，必要时还，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋弯起钢筋，以承受梁内产生的主，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋腹筋。配置腹筋的梁称为有。配置腹筋的梁称为有腹筋梁（见图腹筋梁（见图3-22 ）；反之，称为无腹筋梁。）；反之，称为无腹筋梁。二、受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式二、受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式（1）斜裂缝的形成）斜裂缝的形成 在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第抗拉强

11、度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。一条主要裂缝叫临界斜裂缝。（2）斜裂缝出现后应力状态的变化）斜裂缝出现后应力状态的变化 斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体AABCD的的受力情况，见图受力情况，见图3-23。 外荷载在斜截面外荷载在斜截面AAB上引起的弯矩为上引起的弯矩为MA、剪