自动控制原理(胡寿松)第四章根轨迹法ppt

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1、4-1 4-1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念4-2 4-2 绘制系统根轨迹的基本法则绘制系统根轨迹的基本法则4-3 4-3 控制系统的根轨迹分析方法控制系统的根轨迹分析方法 学习指导与小结学习指导与小结2基本要求基本要求 1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点等概念。等概念。2.正确理解和熟记根轨迹方程正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程模方程及相角方程)。熟。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。环增益。3.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟正确

2、理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。零变化到正无穷时的闭环根轨迹。 34.正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。5.了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。 基本要求基本要求 4根据反馈控制系统的开、闭环传根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由递函数之间的关系，直接由开环开环传递函数零、极传递

3、函数零、极点求出点求出闭环闭环极点（闭环特征根）。这给系统的分极点（闭环特征根）。这给系统的分析与设计带来了极大的方便。析与设计带来了极大的方便。 闭环控制系统的稳定性和性能指标主要由闭环控制系统的稳定性和性能指标主要由闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。意义的。5 6定义定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益数（如开环增益K）从零变到无穷时，闭环特征）从零变到无穷时，闭环特征根在根在s平面上移动的轨迹。平面上移

4、动的轨迹。当闭环系统为当闭环系统为正正反馈时，对应的轨迹为反馈时，对应的轨迹为零零度根度根轨迹；而轨迹；而负负反馈系统的轨迹为反馈系统的轨迹为180度根轨迹。度根轨迹。4-1 4-1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 rkkdktkqitpiteBeAAtckki110)sin()( 反馈控制系统的性质取决于闭环传递函数。只要求解反馈控制系统的性质取决于闭环传递函数。只要求解出闭环系统的特征根，系统响应的变化规律就知道了。但出闭环系统的特征根，系统响应的变化规律就知道了。但是对于是对于3阶以上的系统求根比较困难。如果系统中有一个可阶以上的系统求根比较困难。如果系统中有一个可变参数时，求根就

5、更困难了。变参数时，求根就更困难了。 qirkkkkimjjsspszsabsRsCs1122100)2()()()()()( 1948年，年，提出了一种确定系统闭环特征根的提出了一种确定系统闭环特征根的图解法图解法。在已知。在已知分布的基础分布的基础上，当某些参数变化时，利用该图解法可以非常方便上，当某些参数变化时，利用该图解法可以非常方便的确定闭环极点。的确定闭环极点。当系统当系统开环开环传递函数中某一参数从传递函数中某一参数从0 时，时，闭环系统特征根在闭环系统特征根在s 平面上的变化轨迹，就称作平面上的变化轨迹，就称作。一般取一般取（根轨迹增益（根轨迹增益KgKg）作为可）作为可变参数

6、。变参数。式中，式中，K为系统的开环比例系数。为系统的开环比例系数。 Kg = 2K 称为系统的开称为系统的开环环。 系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：ggKssKs 2)(2 )2()2(2)15 . 0( ssKssKssKsGg Ks(0.5s+1)+R(s)C(s) 解：系统的开环传递函数为解：系统的开环传递函数为 系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为： s2 + 2s + Kg = 0 求得闭环特征根为：求得闭环特征根为：gKs 112, 1(1) Kg= 0：s1 = 0,s2 = 2,是根迹的起点是根迹的起点(),用用“ ”表表示。示。 2 j 0 1(2) 0 K

7、g1：112, 1 gKjsKg= 0Kg= 0Kg=1KgKg )2( ssKsGg开环传递函数开环传递函数有两个极点有两个极点 。 没有零点，开环增益为没有零点，开环增益为K。120,2pp 闭环特征方程闭环特征方程为为2( )220D sssK闭环特征根闭环特征根为为 1211 2 ,11 2sK sK 闭环传递函数闭环传递函数为为2( )2( )( )22C sKsR sssK 从特征根的表达式中看出每个特征根都随从特征根的表达式中看出每个特征根都随K的变化的变化而变化。例如，设而变化。例如，设K=0K=0.5K=1K=2.5K=+12121212120,21,11,112 ,121,

8、1sssssj sjsj sjsjsj 13 如果把不同如果把不同K值的闭环特征根值的闭环特征根布置在布置在s平面上，平面上，并连成线，则可并连成线，则可以画出如图所示以画出如图所示系统的根轨迹。系统的根轨迹。 根据根据2阶系统根轨迹的特点，可以推得阶系统根轨迹的特点，可以推得n阶系统，会有如下的阶系统，会有如下的结论：结论：（1）n阶系统有阶系统有n个根，根轨迹有个根，根轨迹有n条分支条分支 ；（2）每条分支的起点）每条分支的起点 (Kg= 0)位于开环极点处；位于开环极点处；（3）各分支的终点）各分支的终点(Kg )或为开环零点处或为无限点；或为开环零点处或为无限点；（4）重根点，称为分离

9、点或汇合点。）重根点，称为分离点或汇合点。 2 j 0 1Kg= 0Kg= 0Kg=1KgKg1. 1. 稳定性稳定性 当当Kg从从0 时，图中时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入的根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，因此二阶系统右半平面，因此二阶系统对所有的对所有的Kg值都是稳定的。值都是稳定的。 如果高阶系统的根轨迹如果高阶系统的根轨迹有可能进入有可能进入s 右半平面，此右半平面，此时根迹与虚轴交点处的时根迹与虚轴交点处的Kg 值，值，成为成为。 开环系统在坐标原点有开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于一个极点，系统属于系统，系统，因而根规迹上的因而根规迹上的Kg 值就是静值就是静态速度误差系

10、数态速度误差系数Kv。如果。如果给给定系统对定系统对ess 有要求，则对有要求，则对Kg有要求，由根迹图可以确定有要求，由根迹图可以确定闭环极点位置的容许范围。闭环极点位置的容许范围。 2 j 0 1Kg= 0Kg= 0Kg=1KgKg 2 j 0 1Kg= 0Kg= 0Kg=1KgKg 由图可见，由图可见，闭环极点均位于负实轴上，闭环极点均位于负实轴上，系统为系统为系统，单位阶跃响应为非周期过程。系统，单位阶跃响应为非周期过程。 当当 时，闭环两时，闭环两个实极点重合，系统为个实极点重合，系统为系统，单位阶跃响系统，单位阶跃响应为非周期过程。应为非周期过程。 当当时，闭环极时，闭环极点为一对

11、共轭复数极点，点为一对共轭复数极点，系统为系统为系统，单位系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程。阶跃响应为阻尼振荡过程。 研究下图所示反馈控制系统的一般结构。研究下图所示反馈控制系统的一般结构。)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为G(s)R(s)C(s)+H(s)该系统的闭环特征方程为该系统的闭环特征方程为: D(s) = 1 G(s)H(s) = 0 或或 G(s)H(s) = 1若将系统的开环传递函数若将系统的开环传递函数G(s)H(s)写成如下形式：写成如下形式： njjmiiggpszsKsNsMKsHsG11)()()()()()(闭