解析几何难点解析(教师版)

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1、重庆大东方学校沙坪坝校区2014高三(下)数学6 20140404 第六、七讲 解析几何难点解析难点一圆锥曲线中的定点、定值问题该类问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明难度较大定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量 【典例分析】例1、已知动圆C与圆相外切，与圆相内切

2、，设动圆圆心的轨迹为，且轨迹与轴右半轴的交点为（I）求轨迹的方程；()已知直线：与轨迹为相交于两点（不在轴上）若以为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 例2、已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）如下图，、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.【方法总结】定值问题是解析几何中的一种常见问题，基本解思想是：先用变量表示所需证明的不变量，然后通过推导和已知条件，消去变量，得到定值，即解决定值问题首先是求解非定值问题，即变量问题，最后才是定值问题1求定值问题常见的

3、方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2定点的探索与证明问题：(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关【变式训练】 已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为. （）求该椭圆的标准方程；（）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）求证：直线的斜率为定值 2在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.（I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（