电磁场-概述、矢量分析.

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1、2022年5月31日张瑞峰v教材&参考书v自编教材“电磁场与电磁波”v毕德显，“电磁场理论”v卢荣章，“电磁场与电磁波基础”v谢处方，“电磁场与电磁波”vP.劳兰，D.R.考森，陈成钧译，“电磁场与电磁波”v网易公开课，MIT，Walter Lewin ，“电与磁” http:/ 你会发现，来得容易的东西总是一文不值。事实上，我从来没有看到哪位橄榄球运动员带着微笑完成阻截的。从来没有。”（伍迪海耶斯，大学橄榄球教练，1986年在俄亥俄州立大学的毕业典礼演讲）v本课的学习方法v掌握整个电磁场理论的知识体系结构:场和波，场分为静态场和时变电磁场，静态场包括静电场、恒定电场和恒定磁场。波只涉及最简单

2、的均匀平面电磁波。另外还可以从电磁学的发展历史入手，关注几个里程碑式的大科学家，建立发展脉络。v对于每一种场的描述都遵循亥姆霍兹定理，即需要了解场的旋度、散度方程和边界条件，矢量场可唯一确定。然后是其对应的能量和力，再者是其对应的工程物理量。v如何面对数学问题v复习高等数学和场论v查字典式，用什么找什么，无需全盘重来v在数学推导过程中强化物理概念，不要把本课程当成大学物理和高数的混合升级，数学只是工具，一种描述语言，重要的是物理思想和逻辑，不能由于数学的复杂牵扯了我们太多精力，就忽略电磁场的意义。v电磁场理论的应用领域v军用航空航天卫星通信v移动互联网（平板电脑PAD智能手机SmartPhon

3、e）v物联网（Iternet of Things）无线传感网（WSN）（UWB和空白电视频段:超级WiFi，16Mbps,10Km）v无线供电(电磁感应 无线电波 电磁共振)，能量获取v微波能v近距离无线通信（NFC），手机钱包v电子产品的EMCv静电放电（ESD）问题v太赫兹波2022-5-317标量场和矢量场矢量与矢量场的不变特性矢量的通量 散度矢量的环流 旋度标量场的梯度亥姆霍兹定理小结矢量分析矢量分析2022-5-31 Jin Jie8v单位矢量单位矢量：表示矢量的方向 /aA AAAAAa，0,A一、 标量场和矢量场v标 量：实数域内任一代数量。（-+）Av矢 量：三维空间内既有大小

4、又有方向特性的量，称矢量，记为 ， 为 的模。线段表示模 ，箭头是 的方向。 AAAAAv具有物理涵义的矢量：被赋予“物理单位”，含两个变量，模与方向。 v物理量：任意代数量被赋予“物理单位”，具有物理意义， 例如电压 ，电流 。ui其中 是任意取向的单位矢量。 a2022-5-31 Jin Jie9 sin()()()xyzxyzxyzyzzyzxxzxyyxAAAxyzA BCABcA xA yA zB xB yB zxyzBBBx A BA By A BA Bz A BA B矢量的矢积 v 矢量乘法： cosxyzxyzxxyyzzA BpABA xA yA zB xB yB zA BA

5、 BA B 矢量的标积 矢量间的除法无意义2022-5-3110 静态场：与时间无关. 动态场或时变场：与空间和时间有关。 标量场：只需用标量函数描绘的场。例： 矢量场：需要物理矢量描绘的场。例：力场 ，流速场 。T t 、 、 。Fv ,T r trtv场：物理量数值的无穷集合表示一种场。例 温度场 与空间 、时间 有关。 场重要属性：占有空间；除有限个点和面而外，场量处处连续2022-5-3111 矢量场可以分解为三个分量场 其中 为位置矢量 ，从坐标原点指向空间位置点 ， 为三个标量场。 xxyyzzF re Fre Fre Frrxyzrxeyeze, ,x y z xyzFrFrFr

6、 场图：研究标量场和矢量场在空间逐点演变情况的直观方法。图0.1.1 等值线 rc1、等值面：标量场内标量值相等的点集合形成 常数矢量分析矢量分析2022-5-31 12场线微分方程： ()xyzdxdydzFrFrFr直角坐标系d r：力线切向微分矢量， 0d rFr矢量分析 F r方向为切向方向。矢量场强处场线稠密；弱处场线稀疏。场线上的切线方向代表该处矢量场的方向。 2、场线(力线)：矢量场中一簇空间有向曲线。2022-5-31 Jin Jie13 , , , ,x y zrzr 直角坐标系 x,y,z; 正交坐标系 圆柱坐标系r, ,z;球坐标系r, , ;二、 矢量与矢量场的不变特性

7、 （指与坐标系关系） (1)空间点的曲线坐标与坐标系 空间中任一点与有序数 一一对应，则称 为空间点的曲线坐标。 坐标曲线相互正交，且符合右手定则，即三种常用的坐标系三种常用的坐标系： 122331112233123231312112233 0,0,0;1,1,1 ,;0,0,0u uu uu uu uu uu uuuu uuu uuu uuuuuu2022-5-31 Jin Jie14v圆柱坐标 （特点见附录1）2022-5-31 Jin Jie15圆柱坐标中的体积元2022-5-31 Jin Jie16v球坐标 （特点见附录1）2022-5-31 Jin Jie17球坐标中的线元 2022

8、-5-31 Jin Jie18 , , , , , , , , , , , , ,xyzrzrF rF x y zxFx y zyFx y zzFx y zF rzrF rzFrzzF rzF rrF rFrFr 2222222222xyzrzrFF rF rFFFFFFFFF(3)矢量不变性：t r F r(2) 唯一：当 一定时， 、 是唯一的。与所选坐标系无关。矢量与矢量场的不变特性矢量与矢量场的不变特性2022-5-31 Jin Jie19 F rxyy xF r ere 2222xyF rFFyxr ,F rF x yxyy x例1 有一个二维矢量场 ，求：力线方程，绘制场图。xyd

9、xdyFF，,xyFy Fx 而xdxydydxdyyx，力线微分方程即力线方程为圆方程。221122xyk ，222xycc积分常数两边同时积分，整理得 F r再观察矢量 的特点，有解：2022-5-31 Jin Jie20 22,cossinsinsincoscossincossincossincosF rF x yxyy xrrrrrrrrrrr 单位矢量 sincossin90coscoscosF ryxyxexyxyF rrrrrxyxyxy FxF其中 为 与 轴夹角， 为 与y轴夹角 ,F rr方向为即： ，定性描述场图为图1.2.2， 密度正比于 r。若在圆柱坐标下：2022-

10、5-31 Jin Jie21三、 矢量的通量和散度 ccn1、一条闭合曲线 围成的开表面， 环行方向定后， 由右手螺旋法则决定 方向2、闭合面的外法线方向 n(面元方向),dSndSdSn dSdS 面元 面元矢量：2022-5-3122 cossssA rdS rA n dSAdS cos000rA rdS rAdSs 有净流量流出，体积内有“源”有净流量流入，体积内有“汇”无源无汇，源汇相抵，A若 为流体的流速矢量矢量分析S 通量：矢量垂直穿过一个曲面 的总量注意：通量是标量注意：通量是标量S穿过任意闭合面 上的通量有特殊意义： nA其中 为矢量 与 的夹角2022-5-3123 0lim