第三章 连续信号与系统的频域分析yqd12.3.21

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1、2022-6-11 时域分析时域分析，以，以冲激函数冲激函数为基本信号，任意输为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而入信号可分解为一系列冲激函数；而 yzs(t) = f(t) * h(t) 本章将以本章将以正弦信号正弦信号和和虚指数信号虚指数信号ejt为基本为基本信号，任意输入信号可分解为一系列信号，任意输入信号可分解为一系列不同频率不同频率的的正弦信号或虚指数信号之和。正弦信号或虚指数信号之和。 这里用于系统分析的独立变量是这里用于系统分析的独立变量是频率频率。故称为。故称为频频域分析域分析。 3.0 3.0 引言引言第三章第三章 连续信号与系统的频域分析连续信号与系统的频域分

2、析2022-6-12频域分析：频域分析： 从本章开始由从本章开始由时域时域转入转入变换域变换域分析，首先讨分析，首先讨论傅立叶变换，傅立叶变换是在傅立叶级数正交论傅立叶变换，傅立叶变换是在傅立叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅立叶分析（频域分析）。将信号进行正也称为傅立叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的一种交分解，即分解为三角函数或复指数函数的一种组合。组合。 频域分析是将频域分析是将时间变量时间变量变换成变换成频率变量频率变量，揭，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其示了信号内在的

3、频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系。从而导出了信号的频频率特性之间的密切关系。从而导出了信号的频谱，带宽以及滤波、调制等重要概念。谱，带宽以及滤波、调制等重要概念。2022-6-13第三章 内容概要1.周期信号： 傅氏级数三角形式（a0、an、bn） （c0、cn、n） 指数形式Fn 频谱图双边谱、单边谱 (幅度谱、相位谱、功率谱）2.非周期信号： 傅氏变换（1）常见信号的傅氏变换 （2）傅氏变换性质 （3）频域分析 （4）无失真及滤波3.取样定理2022-6-143-1 周期信号的三角型傅里叶级数周期信号的三角型傅里叶级数电路分析中信号涉及直流和正弦信号，电路分析中信号涉及直

4、流和正弦信号，问题是：非正弦的周期信号和非周期信号组问题是：非正弦的周期信号和非周期信号组成自身的频率成分是什么，通过系统的响应成自身的频率成分是什么，通过系统的响应响应如何求？（时域响应如何求？（时域 卷积法）卷积法）思路思路：下面从非正弦周期信号着手，然后再：下面从非正弦周期信号着手，然后再讨论非周期信号，最后把两者统一起来。讨论非周期信号，最后把两者统一起来。2022-6-15 一个周期为一个周期为T的周期信号的周期信号 f(t) ，若满足，若满足狄里赫勒条件，可展开为三角型傅里叶级数。狄里赫勒条件，可展开为三角型傅里叶级数。一一.非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解狄里赫勒条件：狄

5、里赫勒条件：（实际遇到的信号都满足）（实际遇到的信号都满足）1.一个周期内只有有限个不连续点；一个周期内只有有限个不连续点；2.一个周期内只有有限个极大值、极小值；一个周期内只有有限个极大值、极小值；3.一个周期内绝对可积，即一个周期内绝对可积，即ftdtTT( ) 222022-6-16)sincos()(1000nnntnbtnaatf其中其中, 2 , 1sin)(20ntdtntfTbTnTdttfTa)(10TntdtntfTa0cos)(2由傅里叶级数知识，有由傅里叶级数知识，有为谐波频率，基波频率，002nT为积分区间开始，取一个周期表示从任意起始点TdtTan、bn为傅里叶系数

6、为傅里叶系数2022-6-17注意注意：1. 一般要单独计算；一般要单独计算； 表示的物理意义是周期信号的表示的物理意义是周期信号的直流分量直流分量。a0如如a00,不必计算。不必计算。2.若若010KHz则只可能在它的倍频上，则只可能在它的倍频上，如如2030KHzKHz,上才上才可能有频率分量。可能有频率分量。 3. 、 是是n的函数，它一定不含有的函数，它一定不含有t。(对对于一个确定的于一个确定的n来说来说,它是个常数不是它是个常数不是t的函数的函数)anbn2022-6-183-1-1 周期信号的奇偶性与傅氏级数系数的关系周期信号的奇偶性与傅氏级数系数的关系波形的对称性与傅里叶系数的

7、关系：波形的对称性与傅里叶系数的关系：1. ，偶函数偶函数：则：则 只含有常数项只含有常数项和余弦项；而和余弦项；而 。f tft( )()bn 0tdtntfTaTn0cos)(2200cos)(4TtdtntfTbTftntd tnTT20022( ) sin奇函数在对称区奇函数在对称区间内积分为零。间内积分为零。偶函数在对称区偶函数在对称区间内积分为半区间内积分为半区间积分的两倍。间积分的两倍。2022-6-19如图周期信号为偶函数（关于纵轴对称）如图周期信号为偶函数（关于纵轴对称）. . . . .ft1( )t类似地类似地aTft d tT0022( )2022-6-110类似地，类

8、似地，aTftntd tnTT20022( ) cos200sin)(4TntdtntfTb奇函数，关于奇函数，关于原点对称。原点对称。tft2( )2. ，奇函数奇函数：则：则 只含正弦项；只含正弦项；而而 。f tft( )() aan000,2022-6-11104T2TTt)(3tf3. ，偶半波对称（，偶半波对称（偶谐函数偶谐函数)：f tTf t()( )2则则 只含有偶次谐波只含有偶次谐波。 . . . . .（半波平移半周期两半周期波形重合）（半波平移半周期两半周期波形重合）周期本来就是周期本来就是T/2 。2022-6-1122TT2T)(4tft4. ，奇半波对称（，奇半波

9、对称（奇谐函数奇谐函数)：f tTf t()( ) 2则则 只含有奇次谐波只含有奇次谐波。 . . . . .（半波平移半周期关于横轴对称）（半波平移半周期关于横轴对称）2022-6-1133-1-2 傅里叶谱傅里叶谱)cos(sincos000nnnntnctnbtna因为所以，傅氏级数又可写成工程上常用的形式所以，傅氏级数又可写成工程上常用的形式100)cos()(nnntncctf)(2200nnnnnnabarctgbacac其中其中任何满足狄里赫勒条件的周期信号可以表示为任何满足狄里赫勒条件的周期信号可以表示为直流分量（频率为零）和一系列的正弦分量之直流分量（频率为零）和一系列的正弦

10、分量之和。和。2022-6-114100)cos()(nnntncctf)3cos()2cos()cos(3032021010tctctcc上式中第一项是常数项，它是周期信号中所上式中第一项是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；第二项为基波或一次谐波；包含的直流分量；第二项为基波或一次谐波；第三项为二次谐波；等等第三项为二次谐波；等等 为纵坐标作出的图形称为为纵坐标作出的图形称为振幅谱振幅谱。它直观地表。它直观地表示出信号所含各谐波分量振幅的相对大小。如示出信号所含各谐波分量振幅的相对大小。如图所示。图所示。nc若以频率若以频率(角频率角频率)为横坐标，以各谐波振幅为横坐标，以各谐波振幅

11、2022-6-115图中，每条竖线代表该频图中，每条竖线代表该频率分量的振幅，称为率分量的振幅，称为谱线谱线。连接各谱线顶点的曲线称连接各谱线顶点的曲线称为为包络线包络线，它反映了各分，它反映了各分量振幅变化的情况。量振幅变化的情况。nc1c2c002. . .类似地，可作出各谐波初相类似地，可作出各谐波初相角与频率的线图，称为角与频率的线图，称为相位相位谱谱。两者合称。两者合称频谱频谱图。图。一个一个周期信号周期信号与它的与它的频谱频谱（幅度频谱和相（幅度频谱和相位频谱）之间存在位频谱）之间存在一一对应一一对应的关系。的关系。n12002. . .2022-6-116A22T)(tft例例：