自动控制原理 第5章 线性系统的频域分析
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1、第五章线性系统的频域分析第五章线性系统的频域分析频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系。 系统的频率特性反映系统的稳态性能、稳定性、暂态性能。 用频域法分析线性系统的优点：可方便、直观地分析多个参数变化对系统性能的影响，并能大致指出改善系统性能的途径。可用实验方法确定稳定系统的频率特性。频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4
2、曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。第一节 频率特性频率特性的定义频率特性的定义 频率响应与正弦输入信号的复数比电路的频率特性（惯性环节）电路的传递函数为1111)()()(12sRCssUsUsG 频率特性设输入tUumsin11其拉氏变换为2211)(sUsUm则输出的拉氏变换为2u221211)(sUssUm求拉氏反变换，得)sin(112212212tUeUumtm其中arctg暂态分量稳态分量例1 RC 电路如图所示
3、，ur(t)=Asint, 求uc(t)=?建模cruiu RcuiC ccruuu CRcrUsU1CR T1T11T11CR1)()()(CRT ssssUsUsGrc2221022CCT1CT1T1)( ssssAssUc2222T10T1TATAlimC ss221T1TA-C 222T1AC 222222222222T1TT11T1T11T1TA)( sssAssUc2222( )sincoscossin11TA TTTtcAu tett T22T1TAte 22sin(1-arctan T)TAt 频率特性电路的频率响应为)sin(1lim2212tUumt)11sin(111jt
4、jUm电路的频率特性为)()(11)(jeAjjG式中arctan)11()(1111)(22jjA为幅频特性为相频特性 频率特性（）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性（）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移（）已知系统的传递函数，令，可得系统的频率特性。（）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质js 频率特性频率特性的图形表示频率特性的图形表示（）幅相频率特性图又称极坐标图，乃魁斯特图用描点法绘制例绘制惯性环节的幅相频率特性，其中jjG11)(s 1解：arctgA)(11)(22， 频率特性描点后可得惯性环节的幅相频率特性图列表 频率
5、特性（2）对数频率特性图（伯德图）由对数幅频特性和相频特性两个图组成，横坐标是对数坐标。例绘制惯性环节的伯德图，其中jjG11)(s1惯性环节的对数幅频特性为22221lg2011lg20)(lg20)(AL（单位分贝，记为dB）相频特性为arctg)( 频率特性伯德图中的对数幅频特性用近似曲线方法绘制。 b.当时，（在半对数坐标系中是直线方程，斜率为-20dB/dec,dec表示10倍频程）1lg20)(La.当时，（在半对数坐标系中是和横轴重合的水平线）101lg20)(L-20dB/dec 频率特性c. 称为惯性环节的转折频率，水平线和斜率为20dB/dec的直线在该处连接。1 频率特性
6、惯性环节 近似曲线和精确曲线的最大误差发生在处，为1dB32lg201lg20122相频特性可用描点方法绘制，其特点是曲线关于奇对称。)51(，第二节 典型环节的频率特性熟练掌握各种典型环节的频率特性，对于绘制反馈控制系统的开环频率特性很有帮助。因为系统可以看成就是由这样一些典型环节组成的。一一. .比例环节比例环节比例环节的传函为常数，它的特点是其输出能够无失真和无滞后地复现输入信号 典型环节的频率特性0)(lg20)()(KLKjG对数幅频特性为一直线 典型环节的频率特性二惯性环节二惯性环节jjG11)(22221lg2011lg20)(lg20)(ALarctg)( 典型环节的频率特性三
7、积分环节三积分环节传递函数它的输出量是输入量对时间的积分幅相频率特性 上式表明，积分环节的幅频特性与频率成反比，而相频特性恒为ssG1)(211)(jejjG90 典型环节的频率特性90)(lg201lg20)(L转折点转折点 典型环节的频率特性四微分环节四微分环节理想微分环节90)(lg20)()()(2LejjGssGj 典型环节的频率特性比例微分22)(221lg20)()(11)(1)(LarctgejjGssGj 典型环节的频率特性五振荡环节五振荡环节1212)(22222sssssGnnn时间常数阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分解成两个惯性环节自然振荡角频率1n222222
8、2222)(2221lg20)(lg20)(112)(211)()(211)(ALarctgAeAjjGj， 典型环节的频率特性 典型环节的频率特性在低频段（），10)(, 1)(LA在高频段（），1)lg(40)(,1)(22LA高频段渐进线是一条斜率为40dB/dec的直线交接频率为在转折频率附近，实际幅频特性与渐近线之间存在较大的误差。误差的大小取决于值。越小，误差越大。当时，在幅频特性上出现峰值振荡环节的对数幅频特性，可以在渐近线的基础上，根据书上误差校正曲线进行修正1707. 0 典型环节的频率特性六滞后环节六滞后环节0)(lg20)()(, 1)()()(ALAejGesGjs相位
9、滞后角与成正比。越大，相位滞后随的增长越快第三节 系统开环频率特性的绘制控制系统是由典型环节组成的，熟悉了典型环节的特性，就不难绘制控制系统的开环频率特性了一各型别系统开环幅相频率特性的特点一各型别系统开环幅相频率特性的特点)1)(1 ()(21ssKsG0型系统 系统开环频率特性的绘制幅相频率特性特点：特点：（），曲线起始于正实轴的（，）点（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点其中n为传递函数分母阶次，m为分子阶次0 系统开环频率特性的绘制型系统)1()(ssKsG幅相频率特性如图。特点：（）时，是一条平行于虚轴，趋向无穷远的直线（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点090)(,
10、)(A90)()(, 0)(,mnA 系统开环频率特性的绘制型系统)1()(2ssKsG特点：（），是一条和实轴平行伸向无穷远的直线（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点0180)(,)(A90)()(, 0)(,mnA幅相频率特性如图。 系统开环频率特性的绘制二系统伯德图的绘制二系统伯德图的绘制 设开环系统由n个典型环节串联组成)()()()()()()()()()()()(,)()()()()()()()()()()()(212121)()(2)(1)(212121nnjnjjjnnLLLLnAAAAeAeAeAeAjGjGjGjGsGsGsGsGn可见，当开环系统由若干典型环节串联
11、组成时，其对数幅频特性和相频特性分列为各典型环节的对数幅频特性和相频特性之和因此绘制系统开环对数频率特性的方法之一，就是画出各环节的对数频率特性，然后相加 系统开环频率特性的绘制例5-3 212222212221221)(1lg201lg20lg20)(11)()1)(1 ()(2arctgarctgKLKAjjKjG 系统开环频率特性的绘制 系统开环频率特性的绘制例5-464)(05. 01)21 ()5 . 01 (4)(2jjjjjjG1.为避免差错，必须将 化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式)(jG22222)05. 0()641 (
