必修二1.3-空间几何体的表面积和体积(正式).
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1、1.3 1.3 简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积 1 1、表面积：几何体表面的面积、表面积：几何体表面的面积 2 2、体积：几何体所占空间的大小。、体积：几何体所占空间的大小。5/31/2022 2:58:16 AM5/31/2022 2:58:16 AM 云在漫步云在漫步5/31/2022 2:58:16 AM5/31/2022 2:58:16 AM 云在漫步云在漫步表面积、全面积和侧面积 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ） 全面积全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和 侧面积指立体图形
2、的各个侧面的面积之和（除去底面）5/31/2022 2:58:16 AM5/31/2022 2:58:16 AM 云在漫步云在漫步5/31/2022 2:58:16 AM5/31/2022 2:58:16 AM 云在漫步云在漫步棱柱、棱锥、棱台的侧面积 侧面积所指的对象分别如下： 棱柱-直直棱柱。 棱锥-正正棱锥。 棱台-正正棱台2.2.几何体的表面积几何体的表面积 （1 1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 . . （2 2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于；它们的表面积等于 . .各面面积各面面积之
3、和之和矩矩形形扇形扇形扇环形扇环形侧面积侧面积与底面面积之和与底面面积之和5/31/2022回忆复习有关概念回忆复习有关概念1、直棱柱：、直棱柱：2、正棱柱：、正棱柱：3、正棱锥：、正棱锥：4、正棱台：、正棱台：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的底面是正多边形的直直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心顶点在底面的射影是底面中心的棱锥的棱锥正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找作直三棱柱、正三棱锥
4、、正三棱台各一个，找出出斜高斜高CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB1斜高的概念2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形什么形状的图形.ABCDABCABCD知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积(1)柱体的侧面积与表面积把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？chhcbaS )（直棱拄侧直棱拄侧habcabchh棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧
5、面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？rlr2 长长宽宽llSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 底侧表面积SSS2(2)锥体的侧面积与表面积锥体的侧面积与表面积把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？hh21chS正棱锥侧正棱锥侧侧面展开正五
6、棱锥的侧面展开图正五棱锥的侧面展开图底侧表面积SSS思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？rl180lnl 扇扇lR 扇扇rllllnSS 扇扇扇扇圆圆锥锥侧侧213602圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl(3)台体的侧面积台体的侧面积与表面积与表面积把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）（类比梯形的面积）hh) 21hccS （正棱台侧正棱台侧侧面展开hh
7、正四棱台的侧面展开图正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSS思考：把圆台的侧面分别沿着一条母线思考：把圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，展开， 得到什么图形得到什么图形?展开的图形与原图有展开的图形与原图有 什么关系？什么关系？1r2rllrrSS)21 （扇环扇环圆台侧圆台侧 r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xrxrxl rxr xr lS侧侧()()r lxr xrlrxr x()r lrl 5/31/2022 2:58:18 AM5/31/2022 2:58:18 AM 云在漫步云
8、在漫步5/31/2022 2:58:18 AM5/31/2022 2:58:18 AM 云在漫步云在漫步r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环22()Srrr lrl lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大上底扩大lOrr0上底缩小上底缩小2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h它们的侧面展开图还是平面图形，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它
9、们的计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和之和例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角32分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800例：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环
10、的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式)cc21hS（正正棱棱台台C=021chS三三棱棱锥锥C=CchchS 直直棱棱柱柱S圆柱侧= 2rlS圆锥侧= rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;答：60例2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积79答： 例例3 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面
11、积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，ABCBCSD 1高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决的结构，准确应用面积公式，就
