江苏省常州市2016届高三(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷一、填空题1设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=_2设全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，B=2，3，则BUA=_3某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校_所4已知双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线经过点P（1，2），则该双曲线的离心率为_5函数f（x）=log2（x2+2）的值域为_6某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为_7如图所示的流程图中，输出S的值是_8

2、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60的菱形，侧棱PA底面ABCD，PA=3，若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为_9已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为_10已知平面向量，xR，若，则|=_11已知等比数列an的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40则的值为_12如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为_13在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x4）2+y2=4，动点P在直线x+yb=0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别

3、为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_14已知函数f（x）=若不等式f（x）kx，对xR恒成立，则实数k的取值范围是_二、简答题15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（BC）=1cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）sinBsinC的值；（2）A；（3）tanB+tanC的值16如图，正三棱柱A1B1C1ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点（1）求证：ED平面BB1C1C（2）若AB=BB1，求证：A1B平面B1CE17已知等差数列an的公差d为整数，且ak=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且kN*（1）求k及an（

4、2）设a11，an的前n项和为Sn，等比数列bn的首项为l，公比为q（q0），前n项和为Tn，若存在正整数m，使得，求q18如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，CDP=60且圆弧栈桥BP在CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），BOP=（1）求S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值

5、，若不存在，说明理由19在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（ab0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论20已知a，b为实数，函数f（x）=ax3bx（1）当a=1且b1，3时，求函数F（x）=|+2b+1（x的最大值为M（b）；（2）当a=0，b=1时，记h（x）=函数h（x）的图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）y（x）问：

6、是否存在x0，使得对于任意x1（0，x0），任意x2（x0，+），都有g（x1）g（x2）0恒成立？若存在，求也所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由令函数H（x）=，若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合选修4-1：几何证明选讲21如图所示，ABC是O的内接三角形，且AB=AC，APBC，弦CE的延长线交AP于点D，求证：AD2=DEDC选修4-2：矩形与变换22已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1设

7、复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=22i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（z+i）（2+i）=5，得z+i=，z=22i故答案为：22i2设全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，B=2，3，则BUA=2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出（UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，（UA）=2，4B=2，3，（UA）B=2故答为：23某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生

8、进行体质健康检查，则应抽取初中学校6所【考点】分层抽样方法【分析】从100所学校抽取20所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为1：5，得到每个个体被抽到的概率，即可得到结果【解答】解：某城地区有学校10+30+60=100所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取20所，每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样进行抽样，应该选取初中学校30=6人故答案为：64已知双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线经过点P（1，2），则该双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线过点P，建立a，b，c的关系，结合离心率的公式进行求解即可【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，

9、一条渐近线经过点P（1，2），点P（1，2）在直线y=x，即=2，则b=2a，则c2=a2+b2=5a2，即c=a，则双曲线的离心率e=，故答案为：5函数f（x）=log2（x2+2）的值域为（，【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数以及二次函数的性质解答即可【解答】解：0x2+22，x=0时，f（x）最大，f（x）最大值=f（0）=，故答案为：（，6某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，由选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，由此利用对立事件概率计算公式能求出

10、选出的学生中男女生都有的概率【解答】解：某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，基本事件总数n=10，选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，选出的学生中男女生都有的概率为p=1=1=故答案为：7如图所示的流程图中，输出S的值是【考点】程序框图【分析】运行流程图，写出每次i1026成立时S，k的值，当k=2016，k1026不成立，退出循环，输出S的值为【解答】解：运行如图所示的流程图，有S=3，k=1，k1026成立，S=，k=2k1026成立，S=，k=3k1026成立，S=3，k=4观察规律可得S的取值周期为3，由于2016=6723，所以：k1026成立，S

11、=，k=2016k1026不成立，退出循环，输出S的值为故答案为：8已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60的菱形，侧棱PA底面ABCD，PA=3，若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由ADBC可知SADM=SABD，则VMPAD=VPADM=【解答】解：底面ABCD是边长为2，锐角为60的菱形，SADM=SADB=，PA底面ABCD，VMPAD=VPADM=故答案为9已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标