（整理版）第五节 直线平面垂直的判定及其性质
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1、第五节直线、平面垂直的判定及其性质1. (·北京模拟)假设a，b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，那么a的一个充分条件是()A. a，B. a，C. ab，b D. a，2. 用a，b，c表示三条不同的直线，假设ab，bc，那么ac；假设ab，bc，那么ac；假设a，b，那么ab；假设a，b，那么ab.A. B. C. D. 3. 空间四边形ABCD中，假设ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，以下判断正确的选项是()A. 面ABD面BDC B. 面ABC面ABDC. 面ABC面ADC D. 面ABC面BED4. (·烟台模拟)如图在斜三棱柱ABCA1B1
2、C1中，BAC90°，BC1AC，那么C1在底面ABC上的射影H必在()A. 直线AB上B. 直线BC上C. 直线AC上D. ABC内部5. (·威海模拟)、且、A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 0个6. (·淄博模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，那么动点P所在曲线的形状为()7. (教材改编题)过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连结PA、PB、PC，假设PAPBPC，那么点O是ABC的_(填“重心、“外心或“垂心)8. 如下图，PA矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个
3、点中的三点为顶点的直角三角形有_个9. P为ABC所在平面外一点，ACa，连接PA、PB、PC，得PAB和PBC都是边长为a的等边三角形，那么平面ABC和平面PAC的位置关系为_10. 在ABC中，ACB90°，AB8，ABC60°，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一个动点，那么PM的最小值为_.11. (·辽宁改编)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.证明：平面AB1C平面A1BC1.12. (·安徽改编)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，
4、BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB.答案6. C解析：如图，动点P到直线A1B1的距离为|PQ|，到直线BC的距离为|PB|，由抛物线的定义，动点P的轨迹是以B为焦点，A1B1为准线的抛物线，且该抛物线过点A，应选C.7. 外心解析：如图，连接AO，BO，CO.PO平面ABC，POAO，POBO，POCO，又PAPBPC，RtAPORtBPORtCPO，OAOCOB，即O为ABC的外心8. 9解析：分三类：(1)在底面ABCD中，共有四个直角，因而有四个直角三角形；(2)四个侧面都是直角三角形；(3)过两条侧棱的截面中，PAC为直角三角形故共有9个直
5、角三角形9. 垂直解析：如下图，由题意知PAPBPCABBCa，取AC中点D，连接PD、BD，那么PDAC，BDAC，那么BDP为二面角PACB的平面角，又ACa，PDBDa，在PBD中，PB2BD2PD2，PDB90°.10. 2解析：如下图，由题意知：在RtABC中，易求得BC4，AC4，连接CM，知PCCM，所以PM2PC2CM2，当CMAB时，CM的长度最小，最小值为2.所以PM的最小值为2.11. 因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.12. (1)证明：设AC与BD交于点G，那么G为AC的中点，连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB，又EF綊AB，四边形EFHG为平行四边形，EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)证明：四边形ABCD为正方形，ABBC，又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC，又FHAB，FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.
