自动控制系统课件第三章3-2

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1、3.1.2 典型系统典型系统 一般来说，许多控制系统的开环传递函数都可表示为 n1iirm1jj) 1() 1()(sTssKsW)(sWR(s)C(s) 上式中，分母中的 sr 项表示该系统在原点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个积分环节。根据 r=0，1，2，等不同数值，分别称作0型、I型、型、系统。 自动控制理论已经证明，0型系统稳态精度低，而型和型以上的系统很难稳定。 因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用I型和II型系统。1. 典型I型二阶系统n结构图与传递函数 ) 1()(TssKsW)(sR) 1(TssK)(sC式中 T 系统的惯性时间常数； K 系统的开环增益。

2、开环对数频率特性On性能特性 典型的I型系统结构简单，其对数幅频特性的中频段以 20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量，即选择参数满足 T1c1cT或低频渐近线方程为：）（得：值为处，其对数幅频特性幅在TKKLKL10lg20lg20)(lg20lg20)(ccccc当系统开环放大系数K越大，则截止频率越大（对数幅频特性向上平行移动），则系统的响应速度越快。相角稳定裕度TTcccarctg90arctg90180)(180当K增大，截止频率增大时，相角裕量减小，这样提高了系统阶跃响应的快速性，但系统的稳定性降低了

3、，可见系统的快速性和稳定性是相互矛盾的。典型典型I型系统性能指标和参数的关系型系统性能指标和参数的关系 典型I型系统的开环传递函数包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T 。其中，时间常数 T 在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益 K ，也就是说，K 是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。 K 与开环对数频率特性的关系 图中绘出了在不同 K 值时典型 I 型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大时特性变化的方向。 K 与截止频率 c 的关系 当c 1 / T时，特性以20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图中的特性

4、可知）（得：值为处，其对数幅频特性幅在TKKLKL10lg20lg20)(lg20lg20)(ccccc 上式表明，K 值越大，截止频率c 也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度 = 90 arctgcT 越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数 K时，须在二者之间取折衷。 下面将用数字定量地表示 K 值与各项性能指标之间的关系。 表3-1 I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差 0v0 / K0)(RtRtvtR0)(2)(20tatR典型I型系统跟随性能指标与参数的关系 （1）稳态跟随性能指标）稳态跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可

5、用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。 由表可见：n在阶跃输入下的 I 型系统稳态时是无差的；n但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值成反比；n在加速度输入下稳态误差为 。 因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。（2）动态跟随性能指标n闭环传递函数：典型 I 型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的一般形式为 TKTSSTKsssRsCsW22nn22ncl2)()()(式中 n 无阻尼时的自然振荡角频率，或称 固有角频率； 阻尼比，或称衰减系数。nK、T与标准形式中的参数的换算关系 TKnKT121T21n且有 n二阶系统的性质l当 1 时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性，l当

6、 1 时，系统动态响应是过阻尼的单调特性；l当 = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即 0 1 由于在典性 I 系统中 KT 0.5。因此在典型 I 型系统中应取 下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式 KT1210.5 1n性能指标和系统参数之间的关系 %100e%)1/(2)arccos(122rTt2np1t超调量 上升时间 峰值时间 表表3-2 典型典型I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系 （ 与与KT的关系服从于式的关系服从于式 ） 具体选择参数时，应

7、根据系统工艺要求选择参数以满足性能指标。参数关系KT0.250.39 0.50.69 1.0阻尼比超调量 上升时间 tr峰值时间 tp 相角稳定裕度 1.0 0 % 76.3 0.8 1.5% 6.6T8.3T69.9 0.707 4.3 % 4.7T6.2T 65.5 0.6 9.5 % 3.3T4.7T59.2 0.5 16.3 % 2.4T3.2T 51.8 KT121典型典型型系统的最佳参数及数学模型型系统的最佳参数及数学模型n当系统的超调量较小时，则系统的快速性较差，当系统的快速性较好时，则超调量较大。当KT=0.5时， 0.707，此时系统的阶跃响应的超调量为4.3，而响应速度也较

8、快。 在调速系统的工程设计中，常把KT=0.5KT=0.5时的典型型二阶系统，称为二阶工程最佳系统，并把它作为设计典型型系统时，选择参数的依据。模型。佳系统的两个基本数学以上两式为二阶工程最则闭环传递函数为的开环传递函数为闭环系统中，可得二阶工程最佳代入把1221)(1)()() 1(21)() 1()(2122TSSTSGSGSTSTSSGTSSKSGTK)(sR) 1(21TSTS)(sC设计时，通常以此结构图作为按二阶工程最佳参数设计系统时的结构模型。二阶工程最佳闭环系统的设计n设调节对象的传递函数为Gd(S)，调节器的传递函数为Ga(S)，则校正后系统的开环传递函数为：G(S)= Ga

9、(S) Gd(S)=1/2TS(TS+1)二阶工程最佳闭环系统的开环对数幅频特性为0dB-20dB/decc =1/2T1/TGa(S)Gd(S)-40dB/dec开环对数幅频特性单位负反馈系统中常见的几种调节对象调节对象有两个惯性环节串联组成调节器的时间常数。为其中，的数学模型为：）调节器，其传递函数比例积分（可选用一个惯性环节，调节器为了消去调节对象中的设调节对象传递函数为PISSKSGPITTsTsTKSGpa1)()() 1)(1()(2121单位负反馈系统中常见的几种调节对象（续）为了提高系统调节的快速性，应用调节器消去大惯性环节，保留小惯性环节，则系统经调节器校正后，其等效开环传递

10、函数应具有二阶工程最佳参数开环传递函数的标准形式：) 1(21) 1)(1(1)()()(2221sTsTsTsTKSSKSGSGSGdpda211112121212211)(TKTKTPIsTsTTKTsTKsTSSKSGdpddpa放大系数数为调节器，其积分时间常所串加的节器的传递函数为经整理后，可得所需调n按二阶工程最佳参数校正后的闭环系统，其动态结构图如下：+-Ga (s)Kd (T1s+1)(T2s+1)C (s)R(s)ssKp1Gd (s)按二阶工程最佳参数校正后的动态结构图n校正前后，系统的开环对数幅频特性如下图：0dB-20dB/dec1/2T21/T2Ga(S)-40dB/