hx-高频电子线路-5.2相乘器

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1、EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路 多媒体教案EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路5.2 相乘器电路相乘器电路主要要求：主要要求： 了解非线性器件的相乘作用了解非线性器件的相乘作用掌握二极管双平衡相乘器电路及其工作原理掌握二极管双平衡相乘器电路及其工作原理理解非线性器件的线性时变工作状态和开关工理解非线性器件的线性时变工作状态和开关工作状态作状态理解模拟相乘器电路及其工作原理理解模拟相乘器电路及其工作原理EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路5.2.1 模拟相乘器模拟相乘器1. 定义：定

2、义： 指一种实现两个模拟信号相乘的电路。指一种实现两个模拟信号相乘的电路。3.分类：单象限乘法器分类：单象限乘法器二象限乘法器二象限乘法器四象限乘法器四象限乘法器2. 符号：符号：一、概念一、概念uuxuYYxmK XYoEXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路5.2.2 非线性器件的相乘作用非线性器件的相乘作用能够实现相乘作用的还有一些非线性器件，能够实现相乘作用的还有一些非线性器件，如如D、BJT、FET等等EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路5.2.2 非线性器件的相乘作用非线性器件的相乘作用一、非线性器件特性的幂级数分

3、析法一、非线性器件特性的幂级数分析法u1u2+u+ UQi二极管的相乘作用二极管的相乘作用uioQIQUQUQ21uuUuQ )( )(21uuUfufiQ 该式在该式在Q点的泰勒点的泰勒级数展开式为级数展开式为泰勒级数：泰勒级数：设设f(x)在点在点x0有任何阶导数，则称幂级数有任何阶导数，则称幂级数200000000)()(! 2)( )(! 1)( )()(!)(xxxfxxxfxfxxnxfnnn .)(!)(.00)( nnxxnxf为为f(x)在在x = x0处的泰勒级数处的泰勒级数1).1(! nnnEXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路一、非线

4、性器件特性的幂级数分析法一、非线性器件特性的幂级数分析法u1u2+u+ UQi以二极管的相乘作用为例以二极管的相乘作用为例uioQIQUQUQ21uuUuQ )( )(21uuUfufiQ 该式在该式在Q点的泰勒点的泰勒级数展开式为级数展开式为.)(.)()(2122122110 nnuuauuauuaai ; ,QQ0时的电流值时的电流值是是UuIa 处的增量电导处的增量电导为为Q ,dd! 11Q1guiaUu Q(n)dd!1Uunuina 5.2.1 非线性器件的相乘作用非线性器件的相乘作用EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路.)(.)()(2122

5、122110 nnuuauuauuaai的各幂级数项展开，可得的各幂级数项展开，可得.)33()2()(2213212323313321222212221110uuauuauauauuauauauauaai若取前两项若取前两项此时，非线性器件可作为线性器件处理。此时，非线性器件可作为线性器件处理。若取前三项若取前三项将将由二次方产生了有用乘积项由二次方产生了有用乘积项)(21110uauaai)2()(21222212221110uuauauauauaai此时，非线性器件产生新的频率分量，适用于作相乘器。此时，非线性器件产生新的频率分量，适用于作相乘器。EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘

6、器电路 高频电子线路高频电子线路 为减小无用组合频率分量，应选择合适的为减小无用组合频率分量，应选择合适的Q点，另外，点，另外，常使非线性器件工作于线性时变工作状态或开关工作状态。常使非线性器件工作于线性时变工作状态或开关工作状态。 EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路二、二、 线性时变工作状态线性时变工作状态1. 工作条件：工作条件： u2为足够小的信号为足够小的信号设设u2足够小足够小，则可忽略下式中二次方及其以上各次方项，则可忽略下式中二次方及其以上各次方项.)33()2()(2213212323313321222212221110 uuauuauau

7、auuauauauauaai得得2123121122110.)32(.)(uuauaauauaai 与与 u2无关，仅仅是无关，仅仅是 u1 的函数的函数2110)()(uuguI 时变静态电流时变静态电流时变增量电导时变增量电导2. 线性时变工作状态分析线性时变工作状态分析EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路二、二、 线性时变工作状态线性时变工作状态1. 工作条件：工作条件： u2为足够小的信号为足够小的信号设设u2足够小足够小，则可忽略下式中二次方及其以上各次方项，则可忽略下式中二次方及其以上各次方项.)33()2()(22132123233133212

8、22212221110 uuauuauauauuauauauauaai得得2123121122110.)32(.)(uuauaauauaai 2. 线性时变工作状态分析线性时变工作状态分析2110)()(uuguI i 与与 u2 的关系是线性的，但其系数是时变的，的关系是线性的，但其系数是时变的，故称为线性时变工作状态。故称为线性时变工作状态。EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路uioQIQtoUQQ1Q2u1u2 时变工作点按大信号时变工作点按大信号u1的变化的变化规律随时间变化。规律随时间变化。 对小信号对小信号u2而言，管子特性等而言，管子特性等效为

9、时变工作点处的一小段切线，效为时变工作点处的一小段切线，故呈线性特性。但切线斜率即增量故呈线性特性。但切线斜率即增量电导随时变工作点而变。电导随时变工作点而变。线性时变工作状态的图示线性时变工作状态的图示EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路则则I0 (u1)和和g (u1)都是周期函数，可用傅里叶级数展开，都是周期函数，可用傅里叶级数展开，故故3. 为何线性时变工作状态能减少无用组合频率分量？为何线性时变工作状态能减少无用组合频率分量？u1 = U1mcos 1t若若I0(u1)= I0 + I1mcos 1t + I2mcos 2 1t +g(u1)= g

10、0 + g1cos 1t + g2cos 2 1t +直流分量直流分量基波基波二次谐波二次谐波将将 u2=U2mcos 2t 和上述两式代入和上述两式代入2110)()(uuguIi 则可得则可得2110)()(uuguIiEXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路.)2cos()2cos( )cos()cos( cos.2coscos212122212121212122012m11m0 ttUgttUgtUgtItIIimmm 可见，可见，线性时变工作状态能减少无用组合频率分量：线性时变工作状态能减少无用组合频率分量：有用频率分量有用频率分量(2)有用频率与无用

11、频率分量的间隔大，易滤除有用频率与无用频率分量的间隔大，易滤除 (1) 输出电流者只含：直流成分，输出电流者只含：直流成分， 1及其各次谐波、及其各次谐波、 2 、 1及其各次谐波与及其各次谐波与 2的组合频率。的组合频率。 消除了消除了 2 的各次谐波，的各次谐波， 2 的各次谐波与的各次谐波与 1及各次谐及各次谐波的组合频率。波的组合频率。 从组合频率分量的通式从组合频率分量的通式 pq= p 1 q 2 看，即消看，即消除了除了 q1、p为任意值时的所有频率分量。为任意值时的所有频率分量。EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路三、三、 开关工作状态开关工

12、作状态1. 工作条件：工作条件： u1为足够大信号，起到一个开关作用；为足够大信号，起到一个开关作用； u2为足够小信号为足够小信号2. 二极管开关工作状态的分析二极管开关工作状态的分析u1u2+u+iU1m U2m ，u1控制二极管控制二极管开关工作开关工作u1 = U1mcos 1tu2 = U2mcos 2tu1u2+K1(u1 )irD=1/gDgD(u1) =gD K1(u1) K1(u1) =1 u1 0，D导通导通0 u1 0，D截止截止 EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路)coscos.)(3coscos(22m11m1321221DtUt

13、Uttg o tu1(t)2 2o t2 2K1(1t)单向开关函数波形单向开关函数波形K1(1t)=1 cos( 1t) 00 cos( 1t1) 0 单向开关函数表达式为单向开关函数表达式为其傅里叶级数展开式为其傅里叶级数展开式为.3coscos)(132122111 tttK )()(2111D211DuuuKguuugi EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路)(2111DuutKgi )coscos.)(3coscos(22m11m1321221DtUtUttg 可见，可见， 输出电流中只含有：直流、输出电流中只含有：直流、 2 、 1 及其偶次谐波

14、、及其偶次谐波、 1 及其奇次谐波与及其奇次谐波与 2的组合频率分量。的组合频率分量。.)3cos()3cos( )4cos()2cos( )cos()cos( )cos()cos(212m3212m31m131m132212m212m22m11m1mDDDDDDDDD tUtUtUtUtUtUtUtUUggggggggg EXITEXIT 5.2 相乘器电路相乘器电路 高频电子线路高频电子线路可见，可见，输出电流中只含有：直流、输出电流中只含有：直流、 2 、 1 及其偶次谐波、及其偶次谐波、 1 及其奇次谐波与及其奇次谐波与 2的组合频率分量。的组合频率分量。与线性时变状态相比：与线性时变状态相比：进一步消除了进一步消除了 1 的奇次谐的奇次谐 波、波、 1 的偶次谐波与的偶次谐波与 2的组合频率分量。的组合频率分量。.)2cos()2cos( )cos()cos( cos.2coscos212122212121212122012m11m0 ttUgttUgtUgtItIIimmm 线性时变状态下的线性时变状态下的组合频率分量组合频率分量