第3章液体一元恒定总流基本原理

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1、流基本原理第三章液体一元恒定总本章作业：p.68习题3.4、3.9、3.11概述1 . 3,非常复杂的影响，使其运动状态液体运动受其内外因素。体机械运动的普遍规律但液体运动仍然遵循物，这些表征液体速度、动水压强来表征液体运动常用速度、加要素。运动的物理量称为运动化规律。要素随时间和空间的变本章主要研究这些运动并介绍实际应用。恒定总流的三大方程，依据三大定律导出一元 3.2 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 3.2.1 拉格朗日（拉格朗日（Lagrange)法法 拉格朗日法，拉格朗日法，属于研究质点的方法，以研究液流中每一个质点为属于研究质点的方法，以研究液流中每一个质点为对象，跟踪

2、质点，把它们在流动过程中的流动状态记录下来，从而对象，跟踪质点，把它们在流动过程中的流动状态记录下来，从而得出整个液体的运动情况。得出整个液体的运动情况。 ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),(:示为此质点的迹线方程可表则在任一时刻t),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx速度阶偏导数可得出该质点将迹线方程对时间求一对速度表达式再求一次偏导数可求得加速度: 222222222222( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuxx a b c tatttuyy a b c tatttuzz a b c tattt法欧拉

3、 L.Euler)(2 . 2 . 3象，观察同一时刻过的空间点作为观察对欧拉法以液体运动所经刻所有空间点的情况，点的运动，综合不同时各固定空间点上液体质。故欧拉法亦称为流场法得到整个流体的运动，：方向的各分量可表示为在体质点速度这样，任一空间点上液zyxu,),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx压强场可表示为：),(tzyxpp 方向分量为在度可得该液体质点的加速对速度求一阶偏导数，xatzzutyyutxxututuaxxxxxxdddddddd质点速度。时间的变化率，应等于是液体质点位置坐标对其中tztytxdd,dd,ddtzutyutxuzyxdd,dd,

4、dd故液体质点的加速度为zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx显示迁移加速度 3.3液体运动的几个基本概念液体运动的几个基本概念 3.3.1恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 各点运动要素都不随时间变化的流动称为恒定流；各点运动要素都不随时间变化的流动称为恒定流； 反之称为非恒定流。反之称为非恒定流。),(),(),(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx场：恒定流的流速场和压强),(zyxpp 不存在当地加速度）数为零运动要素对时间的偏导(0, 0tptututuzyx 3.3.2 一元流，二元流，三元流一元

5、流，二元流，三元流 3.3.3 流线与迹线流线与迹线 流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在此曲流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有液体质点的速度矢量都和该曲线相切。线上所有液体质点的速度矢量都和该曲线相切。 流线的性质：流线不能相交流线的性质：流线不能相交,不能转折。恒定流时不能转折。恒定流时流线的形状不随时间改变，而非恒定流时流线随时流线的形状不随时间改变，而非恒定流时流线随时间改变。间改变。 管道突扩和突缩流谱图有关。束水流的固体边界形状流线簇的整体形状与约流速的大小。反映该时刻流场中各点流线簇的疏密程度直接迹线一个时段的运动轨迹。出的，它是同一质点在迹线是由拉格朗日法引同的概

6、念。它与流线是两个完全不重合。恒定流时，流线与迹线 1.过水断面过水断面 垂直于流线的液流横断面称为过水断面。 在液流中取一封闭的曲线,通过这一封闭曲线上每一点可以引出一条流线，这些流线形成一个封闭的管状体，称为流管。 3.元流元流 流管中的水流称为元流。4.总流总流 由无数个元流所组成的水流称为总流。 1.流量流量 单位时间内通过某一过水断面的液体量称为流量,用Q表示。而液体量可用体积或质量来度量。 。，和质量流量就有体积流量mVQQ表示。，就用水力学中采用体积流量Qsl,sm3其单位水能力大小的物理量，流量是衡量过水断面过AutVQdddd 元流的流量AAAuQQdd总流的流量VmQQ质量

7、流量的液体体积时刻通过过水断面 AtddtAuVddd 断面平均流速v是一假想的流速，假想总流同一过水断面上各点的流速均等于断面平均流速v，而通过的流量与以实际流速分布所通过的流量相等。 dAQu AvAAQAAuvAd 均匀流和非均匀流：流速的大小和方向沿流线不变的流动称为均匀流；否则称为非均匀流。 均匀流的特性：均匀流的特性： 1、流线是相互平行的直线，因此过水断面是平面，且过水断面、流线是相互平行的直线，因此过水断面是平面，且过水断面面积沿程不变。面积沿程不变。 2、同一根流线上各点的流速相等，迁移加速度为零，流速分布、同一根流线上各点的流速相等，迁移加速度为零，流速分布沿程不变。沿程不

8、变。 3、过水断面上的动水压强按静水压强分布、过水断面上的动水压强按静水压强分布,同一过水断面，测压同一过水断面，测压管水头相等。管水头相等。 证明证明:沿着垂直流线方向列动力平衡方程沿着垂直流线方向列动力平衡方程有有 F Fn n=0=0 p pd dA A-(-(p p+d+dp p)d)dA A+ +g gd dn nd dA Acoscos=0=0而而 d dz z=-d=-dn ncoscos代入上式加以整理代入上式加以整理, ,得得 d dp p+ +g gd dz z=0=0 积分上式得积分上式得 z z+ +p p/ /g g=C=C 注意注意: :上述结论只适用有一定固体边界

9、约束上述结论只适用有一定固体边界约束的水流的水流, ,对射流水股断面不在适用。对射流水股断面不在适用。 非均匀流又可根据流速沿流线的变化的缓、急程度分为渐变流和非均匀流又可根据流速沿流线的变化的缓、急程度分为渐变流和急变流。渐变流是流速沿流线变化缓慢的流动；急变流是流速沿流线急变流。渐变流是流速沿流线变化缓慢的流动；急变流是流速沿流线变化急剧的流动。变化急剧的流动。 渐变流与急变流实例的动水压强分布突面与凹面上的急变流 1.系统系统是指由确定的连续分布的众多液体质点所组是指由确定的连续分布的众多液体质点所组成的液体团。系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。成的液体团。系统一经选定，组成它的质

10、点也就固定不变。系统在运动过程中可变形，但不能与外界进行动量交换。系统在运动过程中可变形，但不能与外界进行动量交换。 2.控制体积控制体积是指在流场中选取的一个相对于某一坐标是指在流场中选取的一个相对于某一坐标系是固定不变的空间，它的封闭的界面称为控制面。系是固定不变的空间，它的封闭的界面称为控制面。 在恒定总流中取一微小流管为控制体积，它在恒定总流中取一微小流管为控制体积，它的控制面由过水断面的控制面由过水断面1，2以及流管壁面所组成。以及流管壁面所组成。 则根据质量守恒原理：经过则根据质量守恒原理：经过dt时刻经控制面流进流时刻经控制面流进流出控制体积内的液体质量应相等。（因为是恒定流体内

11、出控制体积内的液体质量应相等。（因为是恒定流体内的质量不随时间变化）则有下式：的质量不随时间变化）则有下式： u1dA1dt =u2dA2dt 简化得简化得 u1dA1=u2dA2 此即为不可压缩液体元流的能量方程。它表明：通此即为不可压缩液体元流的能量方程。它表明：通过元流的流速和过水断面面积成反比。过元流的流速和过水断面面积成反比。 总流由无数个元流组成的。把元流的能量方程对总流过水断总流由无数个元流组成的。把元流的能量方程对总流过水断面积分，可得到总流的连续方程，即面积分，可得到总流的连续方程，即 121122ddAAuAuA 或或 又由于总流的流量又由于总流的流量QvA 上式又可写为上