DSP数字信号处理电子课件教案-第三章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)
《DSP数字信号处理电子课件教案-第三章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《DSP数字信号处理电子课件教案-第三章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)（92页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、第三章第三章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)(DFT)及其快速算法及其快速算法(FFT)(FFT) 3.1 离散傅里叶变换的定义及物理意义 3.2 DFT的主要性质 3.3 频域采样 3.5 DFT(FFT)应用举例 3.4 DFT的快速算法快速傅里叶变换(FFT) 傅 里 叶 变 换 ： 建 立 以 时 间t 为 自 变 量 的 “ 信 号 ” 与 以 频 率 f为 自 变 量 的 “ 频 率 函 数 ”(频谱) 之 间 的 某 种 变 换 关 系 . 所 以 “ 时 间 ” 或 “ 频 率 ” 取 连 续 还 是 离 散 值 , 就 形 成 各 种 不 同 形 式 的 傅 里 叶
2、变 换 对 。 傅里叶变换的几种形式傅里叶变换的几种形式3.1 3.1 离散傅里叶变换的定义及物理意义离散傅里叶变换的定义及物理意义 模拟域 FT、LT 数字域 FT、ZT 数字域 DFT返回返回DFT 的图形解释的图形解释Z变换、 DTFT、DFT 的取值范围四种傅立叶变换四种傅立叶变换 离散傅立叶变换（DFT）实现了信号首次在频域表示的离散化，使得频域也能够用计算机进行处理。并且这种DFT变换可以有多种实用的快速算法。使信号处理在时、频域的处理和转换均可离散化和快速化。因而具有重要的理论意义和应用价值，是本课程学习的一大重点。 本节主要介绍本节主要介绍返回返回p 3.1.1 DFT定义p
3、3.1.2 DFT与ZT、FT、DFS的关系p 3.1.3 DFT的矩阵表示3.1.1 DFT3.1.1 DFT定义定义设序列x(n)长度为M，定义定义x(n)的N点DFT为式中，N称为离散傅里叶变换区间长度，要求N M。为书写简单，令令 ，因此通常将N点DFT表示为定义定义X(k)的N点离散傅里叶逆变换(IDFT)为 21j0( )DFT ( )( )e, 0, 1, , 1Nk nNNnX kx nx nkN 10( )DFT ( )( ), 0, 1, , 1Nk nNNnX kx nx n WkN2jeNNW 101( )IDFT( )( ), 0, 1, , 1Nk nNNkx nX
4、 kX k WnNN长度为N的离散序列返回返回回到本节回到本节例： ，分别计算x(n)的8点、16点DFT。解: : x(n)的8点DFT为 x(n)的16点DFT为8( )( )x nR n 277j888008, 0( )( )e0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7k nk nnnkX kR n Wk 2j8781616162j1601611e( )11ekkk nkknWX kWW7j16sin2e , 0,1,2,15sin16kkkk返回返回回到本节回到本节 是是 在频率区间上的等间隔采样在频率区间上的等间隔采样( )X k()jX e返回返回回到本节回到本节3.1.2 DFT
5、3.1.2 DFT与与ZTZT、FTFT、DFSDFS的关系的关系 DFT有明确的物理意义，我们可以通过比较序列的DFT、FT、ZT，并将DFT与周期序列的DFS联系起来，得到DFT的物理意义。 DFTDFT和和FTFT、ZTZT之间的关系之间的关系 假设序列的长度为M，NM将N点DFT和FT、ZT的定义重写如下 101jj010( )ZT ( )( )(e)FT ( )( )e( )DFT ( )( ), 0,1,1MnnMnnMknNNnX zx nx n zXx nx nX kx nx n WkN返回返回回到本节回到本节比较前面三式，得到 ，k=0, 1, 2, , N-1 ，k=0,
6、1, 2, , N-1 结论：结论：(1)序列的N点DFT是序列傅里叶变换在频率区间0，2上的N点等间隔采样，采样间隔为2 /N。 (2)序列的N点DFT是序列的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样，频率采样间隔为2 /N。 2je( )( )kNzX kX zj2( )(e)kNX kX返回返回回到本节回到本节 DFT与与z变换变换2X(ej)X(k)ok1N00 ImjZ Re Z1234567(N-1)2Nk=0 DFT与与DTFT变换变换 序列序列x(n)的的N点点DFT是是 x(n)的的Z变换在单位圆上的变换在单位圆上的N点等点等间隔采样；间隔采样； X(k)为为x(n)的傅立叶变换的傅
7、立叶变换 在区间在区间 上的上的N点等间隔采样。这就是点等间隔采样。这就是DFT的物理意义。的物理意义。0, 2 ()jX e变量周期分辨率2N2f、ssf、NfskN返回返回回到本节回到本节DFTDFT和和DFSDFS之间的关系：之间的关系： 周期延拓 取主值 有限长序列 周期序列 主值区序列有限长序列周期序列主值区间序列( )0,1, 2,1x nnM()()Nmxnxnm N 0001nNnmNn0( )Nnn( )( )( )NNNxnxn Rn ,( )( )NNMxnx n( )Nx n返回返回回到本节回到本节8( )x n4( )x n返回返回回到本节回到本节周期序列DFS:有限
8、长序列的DFT:对比二者发现： 是 的主值区序列，条件NM1010()()()()NknNNNnMknNnXkD F Sxnxn Wxkn W 1010( )0( )( )1)NknNnMknnX kDFT x nx n WNx n Wk( )X k( )X k( )()( )( )( )NmX kX kmNX kX k Rk返回返回回到本节回到本节( )NxnnN0N2N( )X k02NNkN01N 0nk)(nx)(kXDFSDFT2N返回返回回到本节回到本节DFTDFT与与DFSDFS之间的关系之间的关系: :有限长序列x(n)的DFT变换X(k)，就是x(n)的周期延拓序列 的DFS
9、系数的主值序列()()()()()()()()()()NNNNNx nx n RnxnxnXkXk RkXkXkNM:()():()()D F Tx nXkD F Sx nXk)(nx)(kX返回返回回到本节回到本节DFSDFS与与FTFT之间的关系之间的关系: : 周期延拓序列 的频谱特性由其傅里叶级数的系数 确定，幅度相差一个常数因子 。 DFT的 是 的主值区序列，所以x(n)的DFT表示的是 周期序列的频谱特性。10( )( )( )MknNNnX kDFS xnx n Wk22()( )( ) ()jNkX eFT xnX kkNN ( )X k( )X k2N( )X k)(nx)
10、(nx返回返回回到本节回到本节3.1.3 DFT3.1.3 DFT的矩阵表示的矩阵表示周期序列 的DFS以及有限长序列x(n)的DFT如下可以发现它们右边的函数形式一样，但k的定义域不同，X(k)只是 的主值区序列，或者说X(k)以N为周期进行周期延拓即是 ，用后面两式表示二者的关系： ( )Nxn 101010( )DFS( )( )( ) ( )DFT ( )( ), 0, 1, , 1Mk nNNNnMk nNnMk nNNnX kxnxn Wx n WkX kx nx n WkN -( )X k( )X k返回返回回到本节回到本节式(3.1.5)(3.1.8)说明了DFT和DFS之间的
11、关系。这些关系式成立的条件是这些关系式成立的条件是N MN M，即，即DFTDFT的变换区间的变换区间N N不能小不能小于于x(n)x(n)的长度的长度M M。如果该条件不满足，按照式(3.1.5)将x(n)进行延拓时， 中将发生时域混叠，由式(3.1.8)得到的X(k)不再是x(n)的DFT，这时以上讲的DFS和DFT之间的关系不再成立。 ( )()mX kX kmN( )( )( )NX kX k Rk(3.1.7)(3.1.8)( )Nxn返回返回回到本节回到本节也可以表示成矩阵形式式中，X X是N点DFT频域序列向量:x x是时域序列向量:D DN称为N点DFT矩阵，定义为 10( )
